第一章 因式分解单元测试题（含答案）
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第一章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
2.下列因式分解中，正确的是( )
3.下列各式： ,②分解因式正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各组多项式中，没有公因式的是( )
A. 和 B.和
和 D.和
5.多项式 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式是( )
A.或 D.或 或 或
6.若 分解因式后，有一个因式是 则另一个因式是( )
7.对于任意整数，多项式 都能( )
A.被8整除 B.被m整除 C.被m-1整除 D.被2m-1整除
8.若，，则 的值为( )
A. 200 B.-200 C. 100 D.-100
9.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是( )
A. 64,8 B. 24,3 C. 16,2 D.8,1
10.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.多项式 因式分解的结果为 ，则的值为__________.
12.因式分解：
13.分解因式：
14.已知 则
15.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 那么这个三角形是_____________三角形.(填“钝角”“锐角”或“直角”)
16.甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了，分解结果为 2)(x+4)；乙看错了，分解结果为 9)，则多项式 分解因式的正确结果为_______________.
17.化简： ________________.
18.已知 则 的值为______________.
三、解答题(共46分)
19. (12分)分解因式：
20.(6分)简便运算：
21.(4分)已知，，求 的值.
22.(6分)如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上冲去半径为r的四个小圆，小刚测得 r 他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗 请写出求解过程(结果保留π).
(8分)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
图① 图②
(1)观察图①、图②，当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时，可以得出一个因式分解的等式,则这个等式是___________________________;
(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中得到的等式求a，b的值.
24.(10分)常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是将这个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解，这种方法叫分组分解法.如 我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件.阅读材料并解答下列问题：
(1)分解因式:
(2)请尝试用上面的方法分解因式：
(3)若△ABC的三边长a,b,c满足bc=0，请判断△ABC的形状并加以说明.
参考答案
1.C A项，是整式的乘法；B项，等号右边不是整式乘积的形式；C项，是因式分解；D项， 故选C.
2.D 故A错误； 故B错误； 故C错误； 故D正确.
3.B ①,不符合题意； 符合题意； 不符合题意； 符合题意.故选B.
4.D 项，，故两个多项式的公因式为；B项， 故两个多项式的公因式为1-3y；C项， ，故两个多项式的公因式为；D项， 故两个多项式没有公因式，故此选项符合题意.故选D.
5.D 当添加±6x时， 当添加-1时， 当添加 时， 当添加 时， 故选D.
z)，故选A.
∵是整数，且和都是随着的变化而变化的整数，∴对于任意整数，该多项式都能被8整除.故选A.
8.∵n)(m-2n)，且 ∴原式 =-200.
9.C 由 可得
· 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是我爱新化，故选C.
11.答案 5
解析 因为 所以1，，所以，解得b=4，所以.
12.答案
解析
13.答案
解析 原式
14.答案
解析
∵，，∴原式
15.答案 直角
解析 ∴这个三角形为直角三角形.
16.答案
解析 ∵甲看错了，分解结果为 但是正确的，
乙看错了a，但b是正确的，
17.答案
解析 原式
......
18.答案 121
解析
∴ ,,即 则原式
19.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
20.解析 (1)原式
(2)原式
21.解析
∴原式
22.解析 根据题意得剩余部分的面积=圆形板材的面积-四个小圆的面积.
剩余部分的面积
将 代入上式得，剩余部分的面积
答：剩余部分的面积为：
23.解析 (1)由题图①可得阴影部分的面积 由题图②可得阴影部分的面积. 则这个等式为
(2)由题意可得 ∴,
联立解得 ∴，的值分别是11，8.
24.解析 (1)原式
(2)原式
是等腰三角形.理由如下：
∴, 或a=c，
是等腰三角形.
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第一章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
2.下列因式分解中，正确的是( )
3.下列各式： ,②分解因式正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各组多项式中，没有公因式的是( )
A. 和 B.和
和 D.和
5.多项式 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式是( )
A.或 D.或 或 或
6.若 分解因式后，有一个因式是 则另一个因式是( )
7.对于任意整数，多项式 都能( )
A.被8整除 B.被m整除 C.被m-1整除 D.被2m-1整除
8.若，，则 的值为( )
A. 200 B.-200 C. 100 D.-100
9.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是( )
A. 64,8 B. 24,3 C. 16,2 D.8,1
10.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.多项式 因式分解的结果为 ，则的值为__________.
12.因式分解：
13.分解因式：
14.已知 则
15.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 那么这个三角形是_____________三角形.(填“钝角”“锐角”或“直角”)
16.甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了，分解结果为 2)(x+4)；乙看错了，分解结果为 9)，则多项式 分解因式的正确结果为_______________.
17.化简： ________________.
18.已知 则 的值为______________.
三、解答题(共46分)
19. (12分)分解因式：
20.(6分)简便运算：
21.(4分)已知，，求 的值.
22.(6分)如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上冲去半径为r的四个小圆，小刚测得 r 他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗 请写出求解过程(结果保留π).
(8分)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
图① 图②
(1)观察图①、图②，当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时，可以得出一个因式分解的等式,则这个等式是___________________________;
(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中得到的等式求a，b的值.
24.(10分)常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是将这个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解，这种方法叫分组分解法.如 我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件.阅读材料并解答下列问题：
(1)分解因式:
(2)请尝试用上面的方法分解因式：
(3)若△ABC的三边长a,b,c满足bc=0，请判断△ABC的形状并加以说明.
参考答案
1.C A项，是整式的乘法；B项，等号右边不是整式乘积的形式；C项，是因式分解；D项， 故选C.
2.D 故A错误； 故B错误； 故C错误； 故D正确.
3.B ①,不符合题意； 符合题意； 不符合题意； 符合题意.故选B.
4.D 项，，故两个多项式的公因式为；B项， 故两个多项式的公因式为1-3y；C项， ，故两个多项式的公因式为；D项， 故两个多项式没有公因式，故此选项符合题意.故选D.
5.D 当添加±6x时， 当添加-1时， 当添加 时， 当添加 时， 故选D.
z)，故选A.
∵是整数，且和都是随着的变化而变化的整数，∴对于任意整数，该多项式都能被8整除.故选A.
8.∵n)(m-2n)，且 ∴原式 =-200.
9.C 由 可得
· 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是我爱新化，故选C.
11.答案 5
解析 因为 所以1，，所以，解得b=4，所以.
12.答案
解析
13.答案
解析 原式
14.答案
解析
∵，，∴原式
15.答案 直角
解析 ∴这个三角形为直角三角形.
16.答案
解析 ∵甲看错了，分解结果为 但是正确的，
乙看错了a，但b是正确的，
17.答案
解析 原式
......
18.答案 121
解析
∴ ,,即 则原式
19.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
20.解析 (1)原式
(2)原式
21.解析
∴原式
22.解析 根据题意得剩余部分的面积=圆形板材的面积-四个小圆的面积.
剩余部分的面积
将 代入上式得，剩余部分的面积
答：剩余部分的面积为：
23.解析 (1)由题图①可得阴影部分的面积 由题图②可得阴影部分的面积. 则这个等式为
(2)由题意可得 ∴,
联立解得 ∴，的值分别是11，8.
24.解析 (1)原式
(2)原式
是等腰三角形.理由如下：
∴, 或a=c，
是等腰三角形.
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