青岛版数学七下8.5垂直 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
越努力越幸运
8.5 垂直
教师引领：
找出图中的直角
直角的两边有什么关系
学习目标
1、了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直.
2、能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.
A
B
C
D
O
1
2
3
A
B
D
C
O
你问我答 复习导入
A
D
C
O
B
概念
1. 垂直
２.垂线
３.垂足
表示法
ＡＢ⊥ＣＤ
阅读课本19页内容,找出与垂直有关的定义与表示法.
∠BOC=90°
在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直
其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足
自主学习
两层含义：
1、∵AB⊥CD
∴∠1=90 °
2、∵∠1=90°
∴AB⊥CD
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
这两层含义也是判断两条直线互相垂直的判定方法
例1：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
A
B
O
D
C
E
┓
解：∵OE⊥AB（已知）
∴∠AOE=90°
∵∠AOC和∠BOD是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）
∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE
=45°+90°
= 135°
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
联想数学
例2：
OE⊥AB
方法一:用三角尺
l
A
Ｂ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
步骤: 一靠，二过，三画
垂线的画法：已知直线l，分别过直线外一点B和直
线上一点A，画l的垂线，你有几种画法
方法二:用量角器
l
A
Ｂ
步骤: 一靠，二过，三画
活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直
线上一点A，画l的垂线，你有几种画法
如何画一条线段或一条射线的垂线？
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.
C
B
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
拓展
　　经过一点，有且只有一条
直线与已知直线垂直.
垂线的性质1
过直线外一点向已知直线作垂线时,这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.
P
A
三、垂线段的性质
点P到直线l的垂线段是：线段PA
l
垂线段的定义：
线段PA叫做点P到直线l的垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短.
P
B
C
A
E
l
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。
垂线的性质2
如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
A
B
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
探索与发现
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
×
×
请判断
√
√
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图，
点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度
ＡＤ
点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（　　）的长度
点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（　　）的长度
点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（　　）的长度
点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度
ＢＣ
ＡＣ
ＣＤ
ＢＤ
本节课你的收获是什么？
垂直定义；
垂线的画法；
垂直的表示方法；
垂线的性质；
点到直线的距离。
课堂检测
1．如图，点C是直线AB外一点，过点C画CD⊥AB，垂足为D，M、N是AB上不同于点D的两点，连接CM、CN，线段CM、CD、CN中，_________最短．
2. 画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A.线段上 B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
3．如图所示，A、B、C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗？请说明理由.