2022--2023学年沪教版九年级数学上册 24.5 相似三角形性质一 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
相似三角形的性质一
1）相似三角形的判定方法：
预备定理
AA定理.
SAS定理.
SSS定理.
HL定理.
相似的传递性
　 2）相似三角形的基本性质:
　对应角相等,对应边成比例.
知识点回顾
3）全等三角形的性质:
　对应角相等；
　对应边相等；
③　对应高线、中线、角平分线分别相等；
④　周长、面积相等.
要点　：全等三角形的对应元素分别相等.
探究
已知结论:
相似 三角形的对应角相等.
相似三角形的对应边成比例.
相似三角形的对应角平分线之比等于？
相似三角形的对应中线之比等于？
相似三角形的对应高之比等于？
相似三角形的周长之比等于？
相似三角形的面积之比等于？
已知: △ABC∽△A′B′C′,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC与△A′B′C′的相似比为k, AD 、A′D′分别是两三角形的对应高.
　求证:
上题中，若AD、 A′D′是中线或是角平分线 ，又能得到什么结论？
思考一：
性质定理一：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
已知: △ABC∽△A′B′C′,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC与△A′B′C′的相似比为k, 两个三角形的周长分别记作C△ABC、C△ A′B′C′，那么两个周长的比是否等于k？　
A
B
C
A‘
B’
C‘
性质定理二：
相似三角形中对应周长之比等于相似比.
　
思考二：
性质定理二：
相似三角形中对应周长之比等于相似比.
　
性质定理：
相似三角形中对应线段(高、角平分线、中线)及周长之比等于相似比.
　
性质定理一：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
已知: △ABC∽△A′B′C′,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC与△A′B′C′的相似比为k, 两个三角形的周长分别记作S△ABC、S△ A′B′C′，那么两个三角形的面积的比是否等于k？　
思考三：
性质定理三：
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
(1) 已知两相似三角形对应角平分线的比
是1∶4.求对应高的比及面积的比.
(2) 已知两相似三角形的面积比是2∶3，
求对应中线的比和周长的比.
（3） 已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm
　　　和72cm，AB＝15cm，B′C′=24cm，
求BC，AC，A′B′， A′C′.　
（4） 若 (2)中△ABC与△A′B′C′面积相差为55，
求△ABC与△A′B′C′的面积.　　　
性质应用：
例1：在△ABC中，DE∥BC，DE和AB相交于点D，和AC相交于E，已知△ABC的面积为25、△ADE的面积为9，BC＝4，求DE.
例2 △ABC与△A′B′C′中 ，AD、BE是△ABC
的两条高，A′D ′ 、B′E ′是 △A′B′C′
的两条高，且
求证：
例3　如图，C为△FDA中FA上的点，
且∠FDC＝∠A.
求证：