人教版七年级下册8.1二元一次方程组 课件(共23张PPT)

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8.1二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
复习旧知
1、下列哪些方程是一元一次方程？
(1)3x=11
(2)2x2+x=0
(3)xy+6=34
(4)5x+ =10
x
1
判断一元一次方程的条件
1、一元：一个未知数
2、一次：未知数次数为1
3、整式方程
√
什么是一元一次方程？它要满足哪些条件呢？
二元一次方程组的定义
一
问题1：如何列一元一次方程？
解：设该队胜场数为x，则负场数为(10-x).
　　
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2x+（10-x）=16.
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜场数＋负场数＝总场数
胜场得分＋负场得分＝总得分
设该队胜场数为x，负场数为y.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考一:上述方程有什么共同特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
x＋y=10
2x＋y=16
议一议
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
知识要点
条件1：有两个未知数
条件3：是整式方程
条件2：含未知数的项的次数是1次
(7)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(5) -5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(4)7x+ =13
y
2
判断下列方程是不是二元一次方程？
√
√
2次
2次
1个未知数
3个未知数
不是整式
判断二元一次方程的条件：
1、有两个未知数
2、含有未知数的项的次数都是1
3、整式方程
练一练
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
知识要点
x＋y=10
2x＋y=16
，
叫作方程组
判断方程组为二元一次方程组的条件：
1、方程组共有两个未知数
2、含有未知数的项的次数都是1
3、含有两个整式方程
紧扣相关概念
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
练一练
二元一次方程组的解
二
x
y
探究　满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
记为：
......
二元一次方程有无数个解！
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x,y还可取到小数或负数，如x=0.5，y=9.5；x=0.5，y=9.5；.......
有无数组这样的值.
议一议
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程x+y=10 ①与方程2x+y=16 ②的公共解，记作
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
知识要点
书写方法：
x=
y=
1.填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解.
练一练
11
5
3.8
-1
2
11
6
5
3
2
3
x -2 0 0.4 2
y -0.5 -1 0 3
11
5
2.检验下列各组数是否是二元一次方程组 的解.
练一练
①
②
√
×
×
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝________．
典例精析
解析：根据题意得|m－1|≠0且|m|＝1，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)含未知数的项的次数都是1.
方法
ax+y=5,
2x+by=3
例2 若方程组 的解为 ，则2a-3b= .
典例精析
｛
x=2,
y=1
解析：由方程组的解的定义可知 同时满足方程组中的两个方程.
把 代入方程组 中，得到 ，解得 ，
所以2a-3b= 2×2-3×（-1）=7
｛
x=2,
y=1
｛
x=2,
y=1
ax+y=5,
2x+by=3
2a+1=5,
4+b=3
｛
a=2,
b=-1
典例精析
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
分析：问题中包含两个等量关系：
第一道工序的人数＋第二道工序的人数 = 总人数
第一道工序完成的件数 = 第二道工序完成的件数
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
结合问题的实际意义，观察方程组得此方程组的解为
x=4，
y=3.
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 7 6 5 4 3 2 1 0
典例精析
答：设安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
当堂练习
2.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
x=3，
y=1
1
2
3.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
-1
8
3
当堂练习
想一想
方程4x+y=20有多少个解？它的正整数解有多少个？请写出.
无数
x=1，
y=16
x=2，
y=12
x=3，
y=8
x=4，
y=4
课堂小结
1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 如：2x+y=14
2、方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 如：
3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
x=3
y=1
x＋y=10
2x＋y=16
书写方法：
x=
y=
谢谢观看