2022-2023学年沪科版七年级数学上册第1章有理数1.3有理数的大小 教学详案

第1章 有理数
1.3　有理数的大小
教学目标 1.借助数轴，理解有理数大小关系，能比较两个有理数的大小； 2.通过有理数大小比较的探索过程，让学生经历观察、归纳、推理的数学活动体验． 教学重难点 重点:会比较两个有理数的大小. 难点:有理数大小比较法则中两个负数大小的比较法则的理解． 教学过程 导入新课 以前，咱们学习过怎样比较两个正数的大小，而在第一章第二节中知道：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总是比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 这里只粗略地研究了三类数的大小关系比较，那么，怎样比较两个负数的大小呢？比如，-2和-5谁更大？[ 探究新知 提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？ 在数轴上观察并发现：在原点的左边，-2离原点更近，因而-2更大，实际上，-3比-5大，-1比-3大，而咱们再观察： |-5|＝5，|-2|＝2，5>2而-2>-5； |-3|＝3，|-5|＝5，5>3而-3>-5； |-1|＝1，|-3|＝3，3>1而-1>-3. 由此可以得到：两个负数，绝对值大的反而小． 例如，比较和的大小. （1）先分别求出它们的绝对值， ，. 因为，所以. （2）得到结论<. 由此可知：比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值的大小． 根据上面的这条法则，如果以后再比较两个负数的大小，就不必再去数轴上看它们的位置关系，只须对其进行绝对值运算即可．　　　 强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小． 【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏． 例题讲解 【例1】比较下列各组数的大小: (1)-1与-0.01； (2)-|-2|与0； (3)-(-0.3)与； (4) 与. 【答案】(1)两个负数比较大小， ∵ |-1|＝1,|-0.01|＝0.01,且1>0.01, ∴ -1<-0.01. (2)化简:-|-2|＝-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0. (3)这是一个正数、一个负数比较大小, ∵ -(-0.3)＝0.3,正数大于负数, ∴ -(-0.3)>. (4)分别化简两数,得 ,, ∵ 正数大于负数,∴ >. 【说明】①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理的能力； ②注意符号“∵”“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分,将分母化为相同. 【例2】用“>”号连接下列各数: 2.6,-4.5,,0,-2. 【分析】多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比、负数和负数比. 【答案】2.6>>0>-2>-4.5. 课堂练习 1.求大于-4并且小于3.2的所有整数. 2.你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？ 3. 若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a，b，-a，-b这四个数的大小吗？ 参考答案 1.解：大于-4并且小于3.2的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3. 2.解：绝对值不大于2的整数有：-2，-1，0，1，2. 3.解：b<-a