25.已知四边ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在边AB上，连接DE、CE,∠EDA=
∠EDC.
(I)如图1，若CE平分∠BCD,求证：AD+BC=DC
(2)如图2，若E为AB中点，求证：CE平分∠BCD。
(3)如图3，在(2)条件下，以E为顶点作∠HEF=∠CDE,∠HEF的两边与BC、
DC分别交于F、H,BF=3,AD=4,DH=7,求HF的长
A
D
E
B
图1
A
E
B
图2
A
E
H
B
图3
哈工大附中七年下数学练习题
一、选择题（每题3分，共30分）
1下列方程中，是二元一次方程的是(
A.3x-2y=4z
B.6xy+9=0
C+4y=8
D.5x=y-2
2.若aA.a-1B.3a <3b
C.-a>-b
D.ac 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（(
A.4 cm,4 cm,10 cm
B.6 cm,8 cm,9 cm
C.5 cm,6 cm,11 cm
D.3 cm,4 cm,8 cm
4在方差的计算公式s2=
0x-20°+-203+。-20中，数字10和20
分别表示的意义可以是(
A数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C数据的个数利和平均数
D.数据的方差和平均数
5.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC下列条件不能判定△ABM≌△CDN的
是()
A.∠M=∠N
B.AB=CD
C.AM CN
D.AM∥CN
6如图，∠A=32°，∠B=15°，∠C=38°，则∠DFE等于(
A.120
B.115°
C.110°
D.105°
5题图
6题图
10题图
7甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中抽取10袋，测得它们的实际质量后，计算
出平均质量，x=504.8,xz=504.8.计算出它们的方差是S2甲=15.76，S2z=5.56,
那么这两台包装机，橙哪个包装的糖果质量更稳定(
A.甲
B.乙
C甲乙一样
D,无法比较
8.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她去学校共用了
16分钟。假设小颖上坡路的平均速度是3千米时，下坡路的平均速度是5千米/
时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为(
3x+5y=1200
B.+点=12
[3x+5y=1.2
C.
D.
y=1200
x+y=16
6060
x+y=16
60
60
r+y=16
x+y=16
9.下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形：②三角形相邻两边组成的角叫三
角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，
这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、
三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。正确的命题有哈工大附中七年下数学练习题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
C
C
B
B
B
B
D
二、填空题
1.y=2x+
3
12.35
13.92
4
2
14.14
15.7或8
16.4
三、解答题
17.解方程组(8分)
y=2x-1①
(1)
4x-3y=7②
解：将①代入②，得4x-3(2x-1)=7
解得x=-2
将x=-2代人①.得y=2×(-2)-1
解得y=-5
∴.原方程组的解为
x=-2
y=-5
4(x-y-1)=3(1-y)-2
(2)
+学2
解：将原方程组化简，得
4x-y=5①
3x+2y=12②
①×2得，8x-2y=10③
②+③，得11x>22
解得x=2
将x=2代入①，得8-y=5
解得y=3
X=2
∴原方程组的解为
y=3
18.解不等式或不等式组(8分)
(1)3(x-2)≤5x+4
解：3x-6≤5x+4
3x-5x≤4+6
-2x≤10
x≥-5
2x-1>x+1①
(2)
x+8≤4x-1②
解：解不等式①，得x>2
解不等式②，得x≥3
将不等式①和②的解集在数轴：上表示出来
,·.原不等式组的解集为x≥3
19.
图1
图2
20解：(1)众数为20，中位数为20
2)5x6+10x15+20x19+30x8+50x2=18(元)
答：平均数为18元.
50
(3)1600×18=28800(元)
答：估计这个中学共捐款28800元.
21.(1)证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,∴.∠AEB=∠ADC=90°，
[∠A=∠A
在△ABE和△ACD中，
{∠AEB=∠ADC
AB=AC
.∴.△ABE≌△ACD
(2)△BDO≌△CEO、△BOA≌△COA、△ADO≌△AEO、ABDC2△CEB
22.(I)证明：在△BCE中，∠ECD=∠B+∠E,
,CE平分∠ACD,∴.∠ACD=2∠ECD=2∠B+2∠E,
在△BAC中，∠BAC=∠ACD-∠B=∠B+2∠E,
(2),AF⊥BC,∴.∠AFC=90°，
在△AFC中，∠ACD=∠AFC+∠CAF=90°+∠CAF
,CE平分∠ACD,∴.∠ACD=2∠DCE=4∠CAF
∴.90°+∠CAF=4∠CAF,解得∠CAF=30°，∠DCE=60°，
在△BCE中，∠B+∠E=∠DCE=60°，
.'∠B=2∠E,.3∠E=60°，.∠E=20°，∠B=40°，
∴.∠BAC=∠B+2∠E=40°+40°=80
答：∠BAC的度数是80
23.(1)-4
(2)2为最小值，剩余两个均不小于2，
[2x+222
4-2x22
解得0≤x≤1
答：0≤x≤1.
(3)①1
②a=b=c
③解：，M{2x+y+2,x+2y.2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}
∴.2x+y+2=x+2y=2x-y
解得
公=-3
y=-1
.xy=-3+1-1)=-4
答：x+y=-4
24.解：(1)设A型健身器材每套x元，B型健身器材每套y元。
[20x+5y=5400
y=x+150
x=310
解得：
y=460
答：A型健身器材每套310元，B型健身器材每套460元.
(2)设购买m套A型健身器材，则B型健身器材为(50-m)套
310m+460(50-m）≤18000
解得m≥3兮
.m应为正整数，.m的最小值为34，
即m≥34
答：A种型号健身器材至少要购买34套，
