2022-2023学年人教版2019物理必修1 第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（学案+课时练 word版含解析）
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| 名称 | 2022-2023学年人教版2019物理必修1 第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（学案+课时练 word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 860.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-07-07 16:14:39 | ||
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文档简介
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax.
1．判断下列说法的正误．
(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v02＝2ax适用于任意运动．( × )
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( × )
2．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为________，5 s内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为________．
答案 20 m/s 75 m 200 m
一、匀变速直线运动的位移
导学探究
1．如图为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
答案 相等
2.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系．
答案
可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示．这样匀变速直线运动问题转变成了匀速直线运动的问题．如图甲．
如果把整个运动过程分割得非常非常细，如图乙，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了．这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移．如图丙所示．
如题图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
知识深化
1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
例1 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小．
答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理，前2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此第3 s内物体的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
位移—时间关系式的应用步骤：
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．
针对训练 某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
答案 D
解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝
4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝
at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确．
二、匀变速直线运动的速度与位移的关系
导学探究
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单．
答案 方法一 由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t＝.
所以飞机起飞通过的位移为x＝at2＝.
方法二 由v2－v02＝2ax得x＝
方法二较简单．
知识深化
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
例2 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．求：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身至少为多长？
答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v2－v02＝2ax
可得v0＝＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x′＝＝250 m.
三、刹车类问题分析
例3 (2021·武汉高一阶段练习)汽车以36 km/h的速度在公路上匀速行驶，刹车后以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
(1)刹车后3 s末的速度大小；
(2)刹车后汽车发生16 m位移所经历的时间；
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小．
答案 (1)4 m/s (2)2 s (3)25 m
解析 (1)汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s
刹车时间t＝＝5 s
所以刹车后3 s末的速度大小为
v1＝v0－at1＝4 m/s
(2)设汽车发生位移x所经历的时间为t2，
则汽车的位移x＝v0t2－at22＝16 m
解得t2＝2 s或t2＝8 s(舍去)
(3)由于8 s大于汽车的刹车时间，所以8 s内汽车通过的位移大小为刹车距离，
即x1＝＝25 m.
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t四、逆向思维法
例4 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．
答案 (1)300 m (2)48 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，
a＝－6 m/s2，v＝0
由v2－v02＝2ax得
x＝＝ m＝300 m.
(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
飞机最后4 s滑行的位移
x′＝a′t2＝×6×42 m＝48 m.
逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.
考点一 位移公式x＝v0t＋at2
1．(2021·江苏高二学业考试)某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第1 s内通过的位移是2 m，则物体运动的加速度为( )
A．2 m/s B．2 m/s2
C．4 m/s D．4 m/s2
答案 D
解析 由位移时间关系x＝at2，代入数据可得a＝4 m/s2，故A、B、C错误，D正确．
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
答案 A
解析 根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s，但汽车减速到0所用的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去，故A正确．
3．一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则( )
A．质点的初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点2 s末的速度是12 m/s
D．在4 s末，质点位于距出发点24 m处
答案 A
解析 将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A正确，B错误；2 s末的速度v2＝(10＋2×2) m/s＝14 m/s，C错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误．
4．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
答案 B
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式，有前10 s的位移x1＝at102，前9 s的位移x2＝at92，故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确．
考点二 速度与位移关系式v2－v02＝2ax
5．(2021·镇江市丹徒高级中学月考)航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
答案 D
6.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
7．一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3 m/s
答案 D
解析 设斜面长度为x，则2a·＝－v02,2a·＝v2－，得v＝3 m/s，D正确．
8.(2021·江苏金湖中学高一期中)某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由0增加到5 m/s时位移为25 m，则当速度由5 m/s增加到10 m/s时，它的位移是( )
A．25 m B．75 m C．125 m D．175 m
答案 B
9．(2021·苏州市高一上调研)图甲、乙、丙是必修第一册中推导匀变速直线运动的位移公式所用的v－t图像，下列说法中正确的是( )
A．把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是物理学中的重要方法
B．甲图用矩形面积的和表示位移大小，比乙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值
C．这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动
D．若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度的变化量
答案 A
解析 把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是物理学中的微元法，是研究物理问题的重要方法，选项A正确；题图乙中每小段比题图甲中每小段取的更小，则题图乙用矩形面积的和表示位移大小，比题图甲用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值，选项B错误；这种用面积表示位移的方法适用于任何直线运动，选项C错误；若题图丙中纵坐标表示运动的加速度，根据Δv＝aΔt可知，梯形面积表示速度的变化量，选项D错误．
10．(2021·南通一中高一期中)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．25 m B．50 m C．100 m D．200 m
答案 B
解析 根据x＝20t－2t2可知，初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，刹车时间t＝＝5 s，刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度：x＝v0t＋at2＝50 m，故选B.
11．(2021·玉溪高一期末)文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心．某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动．汽车经4 s停止，若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是( )
A．8 m/s B．16 m/s
C．20 m/s D．32 m/s
答案 B
解析 汽车经4 s停止，在最后1 s内的位移为2 m，由逆向思维法可将该运动看成初速度为0的匀加速直线运动，则第1 s内的位移x＝at2＝2 m，得到加速度a＝4 m/s2，由v＝at′得，汽车的初速度为16 m/s，故选B.
12．(2022·河北开滦第二中学月考)一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知经过相距24 m的A和B两点所用时间为2 s，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图所示，求：
(1)汽车的加速度大小；
(2)A点与出发点O之间的距离．
答案 (1)2 m/s2 (2)25 m
解析 (1)汽车从A到B，根据位移公式有：
xAB＝vAt＋at2
代入数据解得：a＝2 m/s2
(2)汽车从O点到A点，根据速度位移公式有：
vA2＝2axOA
代入数据解得：xOA＝ m＝25 m.
13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，
汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at22＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax.
1．判断下列说法的正误．
(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v02＝2ax适用于任意运动．( × )
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( × )
2．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为________，5 s内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为________．
答案 20 m/s 75 m 200 m
一、匀变速直线运动的位移
导学探究
1．如图为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
答案 相等
2.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系．
答案
可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示．这样匀变速直线运动问题转变成了匀速直线运动的问题．如图甲．
如果把整个运动过程分割得非常非常细，如图乙，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了．这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移．如图丙所示．
如题图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
知识深化
1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
例1 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小．
答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理，前2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此第3 s内物体的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
位移—时间关系式的应用步骤：
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．
针对训练 某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
答案 D
解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝
4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝
at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确．
二、匀变速直线运动的速度与位移的关系
导学探究
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单．
答案 方法一 由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t＝.
所以飞机起飞通过的位移为x＝at2＝.
方法二 由v2－v02＝2ax得x＝
方法二较简单．
知识深化
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
例2 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．求：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身至少为多长？
答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v2－v02＝2ax
可得v0＝＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x′＝＝250 m.
三、刹车类问题分析
例3 (2021·武汉高一阶段练习)汽车以36 km/h的速度在公路上匀速行驶，刹车后以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
(1)刹车后3 s末的速度大小；
(2)刹车后汽车发生16 m位移所经历的时间；
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小．
答案 (1)4 m/s (2)2 s (3)25 m
解析 (1)汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s
刹车时间t＝＝5 s
所以刹车后3 s末的速度大小为
v1＝v0－at1＝4 m/s
(2)设汽车发生位移x所经历的时间为t2，
则汽车的位移x＝v0t2－at22＝16 m
解得t2＝2 s或t2＝8 s(舍去)
(3)由于8 s大于汽车的刹车时间，所以8 s内汽车通过的位移大小为刹车距离，
即x1＝＝25 m.
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t
例4 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．
答案 (1)300 m (2)48 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，
a＝－6 m/s2，v＝0
由v2－v02＝2ax得
x＝＝ m＝300 m.
(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
飞机最后4 s滑行的位移
x′＝a′t2＝×6×42 m＝48 m.
逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.
考点一 位移公式x＝v0t＋at2
1．(2021·江苏高二学业考试)某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第1 s内通过的位移是2 m，则物体运动的加速度为( )
A．2 m/s B．2 m/s2
C．4 m/s D．4 m/s2
答案 D
解析 由位移时间关系x＝at2，代入数据可得a＝4 m/s2，故A、B、C错误，D正确．
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
答案 A
解析 根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s，但汽车减速到0所用的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去，故A正确．
3．一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则( )
A．质点的初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点2 s末的速度是12 m/s
D．在4 s末，质点位于距出发点24 m处
答案 A
解析 将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A正确，B错误；2 s末的速度v2＝(10＋2×2) m/s＝14 m/s，C错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误．
4．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
答案 B
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式，有前10 s的位移x1＝at102，前9 s的位移x2＝at92，故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确．
考点二 速度与位移关系式v2－v02＝2ax
5．(2021·镇江市丹徒高级中学月考)航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
答案 D
6.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
7．一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3 m/s
答案 D
解析 设斜面长度为x，则2a·＝－v02,2a·＝v2－，得v＝3 m/s，D正确．
8.(2021·江苏金湖中学高一期中)某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由0增加到5 m/s时位移为25 m，则当速度由5 m/s增加到10 m/s时，它的位移是( )
A．25 m B．75 m C．125 m D．175 m
答案 B
9．(2021·苏州市高一上调研)图甲、乙、丙是必修第一册中推导匀变速直线运动的位移公式所用的v－t图像，下列说法中正确的是( )
A．把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是物理学中的重要方法
B．甲图用矩形面积的和表示位移大小，比乙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值
C．这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动
D．若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度的变化量
答案 A
解析 把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是物理学中的微元法，是研究物理问题的重要方法，选项A正确；题图乙中每小段比题图甲中每小段取的更小，则题图乙用矩形面积的和表示位移大小，比题图甲用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值，选项B错误；这种用面积表示位移的方法适用于任何直线运动，选项C错误；若题图丙中纵坐标表示运动的加速度，根据Δv＝aΔt可知，梯形面积表示速度的变化量，选项D错误．
10．(2021·南通一中高一期中)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．25 m B．50 m C．100 m D．200 m
答案 B
解析 根据x＝20t－2t2可知，初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，刹车时间t＝＝5 s，刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度：x＝v0t＋at2＝50 m，故选B.
11．(2021·玉溪高一期末)文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心．某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动．汽车经4 s停止，若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是( )
A．8 m/s B．16 m/s
C．20 m/s D．32 m/s
答案 B
解析 汽车经4 s停止，在最后1 s内的位移为2 m，由逆向思维法可将该运动看成初速度为0的匀加速直线运动，则第1 s内的位移x＝at2＝2 m，得到加速度a＝4 m/s2，由v＝at′得，汽车的初速度为16 m/s，故选B.
12．(2022·河北开滦第二中学月考)一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知经过相距24 m的A和B两点所用时间为2 s，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图所示，求：
(1)汽车的加速度大小；
(2)A点与出发点O之间的距离．
答案 (1)2 m/s2 (2)25 m
解析 (1)汽车从A到B，根据位移公式有：
xAB＝vAt＋at2
代入数据解得：a＝2 m/s2
(2)汽车从O点到A点，根据速度位移公式有：
vA2＝2axOA
代入数据解得：xOA＝ m＝25 m.
13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，
汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at22＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.