2022-2023学年人教版2019物理必修1 第三章 第三章 4 第2课时 力的合成和分解(学案+课时练 word版含解析)

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名称 2022-2023学年人教版2019物理必修1 第三章 第三章 4 第2课时 力的合成和分解(学案+课时练 word版含解析)
格式 docx
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(2019)
科目 物理
更新时间 2022-07-07 16:19:48

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第2课时 力的合成和分解
[学习目标] 1.知道什么是力的分解,知道力的合成与力的分解的关系.2.进一步理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则,能应用平行四边形定则求合力或分力.3.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则.
一、力的合成和分解
1.力的合成:求几个力的合力的过程.
2.力的分解:求一个力的分力的过程.
3.平行四边形定则:在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,如图所示,F表示F1与F2的合力.
4.如果没有限制,同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力.
5.两个以上共点力的合力的求法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力.
二、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量.
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量.
1.判断下列说法的正误.
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用,它与分力是等效替代关系.( √ )
(2)合力总比分力大.( × )
(3)力F的大小为100 N,它的一个分力F1的大小为60 N,则另一个分力可能小于40 N.
( × )
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示,故具有正、负值的物理量一定是矢量.( × )
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同.( √ )
2.两个共点力互相垂直,F1=F2=10 N,则它们的合力F=________ N,合力与F1间的夹角θ=________.
答案 10 45°
一、合力和分力的关系
导学探究
如图,一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同?二者能否等效替代?
答案 作用效果相同,两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来.能够等效替代.
知识深化
1.合力与分力的关系:等效替代关系.
2.同一直线上二力合成的规律
(1)二力同向时,合力F大小等于两分力F1、F2之和,即F=F1+F2,合力的方向与分力的方向相同.
(2)二力反向时,合力F大小等于两分力之差的绝对值,即F=|F1-F2|,合力的方向与较大的分力方向相同.
例1 关于F1、F2及它们的合力F,下列说法中正确的是(  )
A.两力F1、F2一定是同种性质的力
B.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D.合力F一定等于F1、F2大小之和
答案 B
解析 只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,合力是原来几个分力的等效替代,分力可以是不同性质的力,分析物体的受力时,合力与分力不能同时存在,合力F与分力效果相同,不一定等于两分力大小之和,所以选项B正确.
二、力的合成和分解
1.力的合成和分解遵循的规律:平行四边形定则.
2.互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,合力的大小取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2.
(2)合力大小可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力.
3.合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路:
②如图所示:用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时,可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力.以下为求合力的三种特殊情况:
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小:F= 方向:tan θ=
两分力等大,夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (当θ=120°时,F=F1=F2)
合力与其中一个分力垂直 大小:F= 方向:sin θ=
例2 (2021·江苏阜宁实验高中学业考试)关于合力与分力的关系,下列说法中正确的是(  )
A.合力的大小一定大于小的那个分力,小于大的那个分力
B.合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C.合力的大小一定大于任意一个分力
D.合力的大小可能大于大的分力,也可能小于小的分力
答案 D
解析 根据平行四边形定则可知:两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力,如图甲;也不一定小于大的分力,如图乙;合力的大小也不随两分力夹角的增大而增大,如图丙;并且也不一定大于任意一个分力,选项D正确.
例3 如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力.(tan 53°=)
答案 750 N,方向与较小拉力的夹角为53°
解析 方法一 作图法
如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150×5 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二 计算法
设F1=450 N,F2=600 N,合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理,得
F= N=750 N,
合力F与F1的夹角θ的正切值
tan θ===,
所以θ=53°.
例4 两个共点力F1和F2的大小不变,它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图,则合力F大小的变化范围是(  )
A.0~1 N B.1~3 N
C.1~5 N D.1~7 N
答案 D
解析 设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2,由题图知当两力夹角为90°时,有:F12+F22=52 N2,当两力夹角为180°时,有:F1-F2=1 N,联立解得:F1=4 N,F2=3 N,则合力F大小的范围是1~7 N,故D正确,A、B、C错误.
例5 在图中按下列要求作图.
(1)已知力F及其一个分力F1,在图甲中画出另一个分力F2.
(2)已知力F及其两个分力的方向,在图乙中画出两个分力F1和F2.
答案 
考点一 合力与分力的关系
1.关于合力与其两个分力的关系,下列说法中正确的是(  )
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C.两个分力的大小之和就是合力的大小
D.一个力可以分解为任意大小的两个分力
答案 A
解析 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的,合力可以等效替代两个分力,A正确,B错误;分力与合力的关系遵从平行四边形定则,并不是任意的,C、D错误.
2.两个力F1和F2的夹角为θ,两力的合力为F,以下说法正确的是(  )
①若F1和F2的大小不变,θ角越小,合力F越大
②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
③如果θ角不变,F1的大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
④F可能垂直于F1或F2
A.①③ B.②③ C.①② D.①④
答案 D
解析 ①若F1和F2的大小不变,θ角越小,合力F越大,①正确;②由力的合成方法可知,两力合力的范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2,故合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,②错误;③如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F可能减小,也可能增大,③错误;④F可能垂直于F1或F2,如图所示,④正确,故选D.
考点二 力的合成和分解
3.若F1、F2是F的两个分力,下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是(  )
答案 B
解析 根据平行四边形定则可知,在F1、F2和F三者关系中,要以表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形,表示F的有向线段为对角线,F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的,故选项B正确,A、C、D错误.
4.(2022·江苏高二学业考试)下列说法中正确的是(  )
A.一个1 N的力不可能分解为4 N和6 N的两个力
B.一个2 N的力可以分解为8 N和12 N的两个力
C.一个5 N的力不可能分解为两个5 N的力
D.一个8 N的力可以分解为4 N和3 N的两个力
答案 A
解析 因4 N和6 N的两个力的合力范围是2~10 N,则一个1 N的力不可能分解为4 N和
6 N的两个力,选项A正确;因8 N和12 N的两个力的合力范围是4~20 N,一个2 N的力不可以分解为8 N和12 N的两个力,选项B错误;因5 N和5 N的两个力的合力范围是0~10 N,一个5 N的力可能分解为两个5 N的力,选项C错误;因4 N和3 N的两个力的合力范围是1~7 N,一个8 N的力不可以分解为4 N和3 N的两个力,选项D错误.
5.(2021·扬州市高一上期末)作用在同一物体上的两个共点力,大小分别是3 N和4 N,夹角为90°,则它们合力的大小是(  )
A.1 N B.7 N
C.5 N D.8 N
答案 C
6.(2021·镇江市丹徒高级中学月考)两个大小相等的共点力F1和F2,当它们之间的夹角为90°时,合力大小为20 N,则当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为(  )
A.40 N B.10 N
C.20 N D.10 N
答案 B
解析 当两个力之间的夹角为90°时,如图甲所示,根据平行四边形定则可知:F1=F2=
10 N.当这两个力的夹角为120°时,如图乙所示,根据平行四边形定则可知F合=F1=F2=10 N.
7.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是(  )
A.当θ为120°时,F=G
B.不管θ为何值,均有F=
C.当θ=60°时,F=
D.θ越大时,F越小
答案 A
解析 两分力相等,由力的合成可知,θ=120°时,F=F合=G;θ=60°时,F=,故A对,B、C错.合力一定时,θ越大,分力越大,故D错.
8.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)一个分力水平向右,大小等于240 N,求另一个分力的大小和方向;
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示),求两个分力的大小.
答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60 N,斜向左下的分力的大小为120 N
解析 (1)力的分解如图甲所示.
F2==300 N
设F2与F的夹角为θ,则:
tan θ==,可得θ=53°.
(2)力的分解如图乙所示.
F1=Ftan 30°=180× N=60 N
F2== N=120 N.
9.F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力,已知F1>F2>F3,下列矢量图中这三个力的合力最大的是(  )
答案 A
解析 根据平行四边形定则或三角形定则,A中三个力的合力大小为2F1,B中三个力的合力为0;C中三力的合力大小为2F3,D中三力的合力大小也为2F3,因F1>F3,故A正确.
10.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力大小为(  )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
答案 A
解析 由题意得F1=F2=F,由几何关系得F3=2F,又F1、F2夹角为120°,故F1、F2的合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F,故A正确.
11.(2021·常州二中开学考试)如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住.已知人拉着绳子的一端,且该端绳与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为(  )
A.200 N B.100 N
C.100 N D.50 N
答案 B
解析 对柱顶受力分析如图所示,
定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,
所以绳的拉力F1=F2=100 N,
柱顶所受压力大小
F=2F1cos 30°=2×100× N=100 N,
故B选项正确.
12.南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥,全长3 000多米,设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥,如图所示.挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔两侧的多对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°,每根钢索中的拉力都是5×104 N,那么它们对塔柱拉力的合力有多大?方向如何?(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
答案 6×104 N 方向竖直向下
解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力.由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下,如图所示,连接AB,交OC于D,
则AB与OC互相垂直平分,
即AB垂直于OC,
且AD=DB、OD=OC,∠AOD=53°,
则有:F=2F1cos 53°=2×5×104×0.6 N=6×104 N,方向竖直向下.
13.如图所示,一条小船在河中心向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子方向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小.
答案 50 N 50 N
解析 如图所示,以F1、F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向,
则F=F1cos 30°=100× N=50 N
F2=F1sin 30°=100× N=50 N.