1.2.1　有理数 同步练习（含答案）

1.2　有理数
第1课时　有理数
一、选择题
1.【2021·朝阳】在有理数2，－3，，0中，最小的数是(　　)
A．2 B．－3 C. D．0
2.下列说法错误的是(　　)
A．－3是负数 B．0不是整数
C.是正数 D．－0.37是负分数
3.下列说法正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.整数和分数统称为有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
4.在,π,0,0.6这四个数中,有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列关于“0”的说法中，正确的是(　　)
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数.
A. ①④ B．②③
C．①② D．①③
6.对于－，1，8.6，－7，0， ，－4，＋101，－0.05，－9这些数，下列说法中，正确的是( )
A. 只有1，－7，＋101，－9是整数
B. 其中有三个数是正整数
C. 非负数有1，8.6，0，，＋101
D. 只有－，－4是负分数
7.【2022 西城区校级模拟】下列说法正确的是(　　)
A. －a表示一个负数
B. 正整数和负整数统称整数
C. 2n＋1表示一个奇数
D. 非负数包括零和正数
8.下列说法不正确的是(　　)
A．π既是正数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数
D．0既是非负数，也是非正数
9.【2021·大庆】在π，，－3，这四个数中，整数是(　　)
A．π B. C．－3 D.
10.下列各数：0，－，－3.14，，0.，－1.010 010 001… (相邻两个1之间的0的个数逐次增加)，其中有理数的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
11.【2022·清华附中月考】有理数－3，0，23，－85，206，－4.5中，非正整数有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12.在＋3，－19，，－3.14，0.2，3.1415926，0.，3%，0这9个数中，有理数和非正数的个数分别为( )
A．8个，2个 B．7个，3个 C．9个，3个 D．6个，2个
二、填空题
13．__________、________、__________统称为整数，__________、__________统称为分数．__________和__________统称为有理数．
14.填空：
15.在数6，2.5，－3，－，－2.，π，－2.41325…，0.0中，
不是有理数的是____________________．
16.下列各数：3，－5，－，0，2，0.97，－0.21，－6，9，，85，1.其中正数有__个，负数有___个，正分数有__个，负分数有__个．
17.把下列各数填在相应的大括号里：
－，0.618，－3.14，26，－2，，0，70%，－π.
正分数：{ …}；
整数：{ …}；
非负数：{ …}；
负数：{ …}；
负有理数：{ …}；
有理数：{ …}．
18.观察下面每一列数，按其规律在横线上填入适当的数．
(1)－2，4，－6，8，_____，____，－14；
(2)，－，，－，…，则它的第7个数是______．
三、解答题
19.我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如,…,请你根据对上述式子的观察,把表示为两个单位分数之和.
20.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值;
(2)求(-2)*( 6*3 )的值.
21.写出五个有理数，同时满足下面三个条件：
(1)其中有三个是非正数；
(2)其中有三个是非负数；
(3)其中有三个是整数．
22.有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中负数的个数相同，小李的座位号与下列一组数中正整数的个数相同．5，－8，0，－100，＋3，－4.11，－0.01，53，－，－10%，＋200，－20.
(1)小王、小李的座位号各是多少？
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，这次聚会到了多少名同学？
23.将下列各数按要求进行分类：－3，＋5，－3.1，0，200，，4.9.
(1)分成两类；
(2)分成三类．
24.已知下列各数：－，0.0，260，－2 023，，－15%，0.
(1)将上述各数填到相应的集合圈内．
(2)将上述各数填到相应的集合圈内，并把圈重叠部分所表示数的集合名称写在横线上．
(3)将上述各数填到相应的集合圈内，并把圈重叠部分所表示数的集合名称分别写在横线上．
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参考答案
一、选择题
1.【2021·朝阳】在有理数2，－3，，0中，最小的数是(　B　)
A．2 B．－3 C. D．0
2.下列说法错误的是(　B　)
A．－3是负数 B．0不是整数
C.是正数 D．－0.37是负分数
3.下列说法正确的是( B )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.整数和分数统称为有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
4.在,π,0,0.6这四个数中,有理数有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列关于“0”的说法中，正确的是(　C　)
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数.
A. ①④ B．②③
C．①② D．①③
6.对于－，1，8.6，－7，0， ，－4，＋101，－0.05，－9这些数，下列说法中，正确的是( C )
A. 只有1，－7，＋101，－9是整数
B. 其中有三个数是正整数
C. 非负数有1，8.6，0，，＋101
D. 只有－，－4是负分数
7.【2022 西城区校级模拟】下列说法正确的是(　D　)
A. －a表示一个负数
B. 正整数和负整数统称整数
C. 2n＋1表示一个奇数
D. 非负数包括零和正数
【点拨】A.无法确定－a的正负性；B.正整数、零、负整数统称整数；C.当n＝－时不成立；D.非负数指不是负数的数，所以包括零和正数．
8.下列说法不正确的是(　A　)
A．π既是正数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数
D．0既是非负数，也是非正数
9.【2021·大庆】在π，，－3，这四个数中，整数是(　C　)
A．π B. C．－3 D.
10.下列各数：0，－，－3.14，，0.，－1.010 010 001… (相邻两个1之间的0的个数逐次增加)，其中有理数的个数是(　B　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【点易错】注意虽然具有分数的形式，但π不是有理数，故不是有理数；－1.010 010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次增加)是无限不循环小数，故不是有理数.
11.【2022·清华附中月考】有理数－3，0，23，－85，206，－4.5中，非正整数有(　D　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12.在＋3，－19，，－3.14，0.2，3.1415926，0.，3%，0这9个数中，有理数和非正数的个数分别为( C )
A．8个，2个 B．7个，3个 C．9个，3个 D．6个，2个
二、填空题
13．__________、________、__________统称为整数，__________、__________统称为分数．__________和__________统称为有理数．
【答案】正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数
14.填空：
【答案】（从上到下，从左到右）0 负有理数 分数 0 负整数
15.在数6，2.5，－3，－，－2.，π，－2.41325…，0.0中，
不是有理数的是____________________．
【答案】π，－2.41325…
16.下列各数：3，－5，－，0，2，0.97，－0.21，－6，9，，85，1.其中正数有__个，负数有___个，正分数有__个，负分数有__个．
【答案】7 4 2 2
17.把下列各数填在相应的大括号里：
－，0.618，－3.14，26，－2，，0，70%，－π.
正分数：{ …}；
整数：{ …}；
非负数：{ …}；
负数：{ …}；
负有理数：{ …}；
有理数：{ …}．
【答案】0.618，，70%；
26，－2，0；
0.618，26，，0，70%；
－，－3.14，－2，－π；
－，－3.14，－2；
－，0.618，－3.14，26，－2，，0，70%
18.观察下面每一列数，按其规律在横线上填入适当的数．
(1)－2，4，－6，8，_____，____，－14；
(2)，－，，－，…，则它的第7个数是______．
【答案】－10 12
三、解答题
19.我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如,…,请你根据对上述式子的观察,把表示为两个单位分数之和.
解:根据题意,得.
20.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值;
(2)求(-2)*( 6*3 )的值.
解:(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48.
(2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*(72)=4×(-2)×72=-576.
21.写出五个有理数，同时满足下面三个条件：
(1)其中有三个是非正数；
(2)其中有三个是非负数；
(3)其中有三个是整数．
解：－0.5，－1，0，1，2.5.(答案不唯一)
22.有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中负数的个数相同，小李的座位号与下列一组数中正整数的个数相同．5，－8，0，－100，＋3，－4.11，－0.01，53，－，－10%，＋200，－20.
(1)小王、小李的座位号各是多少？
解：负数有7个，所以小王的座位号是7；
正整数有3个，所以小李的座位号是3.
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，这次聚会到了多少名同学？
解：7×2＋3×4＝14＋12＝26(名).
答：这次聚会到了26名同学.
23.将下列各数按要求进行分类：－3，＋5，－3.1，0，200，，4.9.
(1)分成两类；
解：整数：－3，＋5，0，200；
分数：－3.1，，4.9.
(2)分成三类．
解：正数：＋5，200，，4.9；
零：0；
负数：－3，－3.1.
24.已知下列各数：－，0.0，260，－2 023，，－15%，0.
(1)将上述各数填到相应的集合圈内．
解：
(2)将上述各数填到相应的集合圈内，并把圈重叠部分所表示数的集合名称写在横线上．
解：
(3)将上述各数填到相应的集合圈内，并把圈重叠部分所表示数的集合名称分别写在横线上．
解：