2022-2023学年人教版2019物理必修1 第三章　专题强化　动态平衡问题（ word版含解析）

动态平衡问题
[学习目标]　1.进一步熟练掌握平衡问题的解法.2.会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题．
1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
一、解析法
解题步骤：
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
(2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．
例1　(2021·泰兴中学高一上第二次联考)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，下列说法正确的是(　　)
A．电脑受到的支持力变小
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力竖直向上
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
答案　C
解析　设散热底座与水平面的夹角为θ，电脑受到的支持力FN＝mgcos θ，摩擦力Ff＝mgsin θ，由原卡位1调到卡位4，θ减小，则FN增大，Ff减小，A、B错误；散热底座对电脑的作用力的合力与重力等大反向，竖直向上，C正确；根据平行四边形定则知，D错误．
例2　如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则(　　)
A．绳中张力变小
B．M对地面的压力变大
C．绳子对滑轮的力变大
D．M所受的静摩擦力变小
答案　B
解析　以m为研究对象，得到绳子张力F＝mg.以M为研究对象，分析受力，如图所示．
由平衡条件得
地面对M的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，
M沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大．
根据牛顿第三定律得知M对地面的压力也变大．由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B.
二、图解法
1．适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
2．一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．
例3　用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　)
A．OA绳上的拉力逐渐增大
B．OA绳上的拉力先减小后增大
C．OB绳上的拉力逐渐增大
D．OB绳上的拉力先减小后增大
答案　D
解析　将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故D正确．
针对训练　如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是(　　)
A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小
B．对斜面的压力逐渐增大，对挡板的压力则逐渐减小
C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先减小后增大
D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先增大后减小
答案　C
解析　分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F的大小等于重力大小，方向竖直向上．当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大，即弹力FA先变小后变大；表示支持力FB的边的长度一直变短，说明FB一直变小．由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力逐渐减小．选项C正确．
三、相似三角形法
1．适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直；
2．解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化．
例4　如图所示，光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析F及半球面对小球的支持力FN的变化情况．
答案　见解析
解析　如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形．
设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得
＝＝
解得F＝mg
半球面对小球的支持力FN＝mg
由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变．
1.如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则(　　)
A．F不变，F1变小 B．F不变，F1变大
C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大
答案　A
解析　对座椅受力分析，如图所示，座椅静止，受重力和两拉力而平衡，故三个力的合力为零，即F＝0不变．因两悬挂点等高，则F2＝F1＝，支架内倾，θ变小，则F1变小，故选A.
2.(2021·江苏南京外国语学校高一期末)如图所示，吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速向上吊起，下列说法中不正确的是(　　)
A．绳越长，每根绳对铁板拉力越小
B．绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小
C．两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上
D．两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力
答案　B
解析　设绳与竖直方向的夹角为θ，则绳越长，θ越小，由共点力的平衡条件，竖直方向上有Fcos θ＝mg，重力不变，cos θ越大，故每根绳对铁板拉力越小，A不符合题意；铁板匀速运动，故所受合力为零，故两根绳子对铁板拉力的合力和重力大小相等，方向相反，故两根绳子对铁板拉力的合力大小不变，方向竖直向上，C不符合题意，B符合题意；以铁板为研究对象，铁板受绳的拉力和重力作用，重力的反向延长线与绳的拉力交于一点，故两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，D不符合题意．
3.如图所示，用绳索将重球挂在竖直墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(　　)
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
D．F1和F2都增大
答案　C
解析　由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力F2′减小，故由牛顿第三定律可知F1减小，球对墙的压力F2也减小，故选C.
4.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(　　)
A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大
答案　A
5.(2022·江苏镇江高一期末)如图所示，生活中常用几根绳索悬吊固定重物．现保持悬绳OA方向不变，使水平绳OB从图示位置缓慢转动到竖直位置，则此过程中悬绳OB的拉力大小(　　)
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变小后变大 D．先变大后变小
答案　C
解析　对O点进行受力分析如图所示，使水平绳OB从图示位置缓慢转动到竖直位置的过程中，G的大小、方向不变，FOA逐渐变小，FOB先变小后变大，所以绳OB上的拉力先变小后变大，故选C.
6.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中(　　)
A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小
C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大
答案　C
解析　对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示：
根据共点力平衡条件有：
FN＝mgcos θ，
F＝mgsin θ，
其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C.
7.(2022·常州市高一期末)一台空调外机用三脚架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2.如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则(　　)
A．F1增大 B．F1减小
C．F2不变 D．F2增大
答案　B
解析　对O点受力分析，如图
由平衡条件得 F1＝，F2＝，保持连接点O的位置不变，斜梁长度增加，θ变大，所以F1、F2均减小，故选B.
8.一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示．现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中(　　)
A．电线OB上的拉力逐渐增大
B．细线OA上的拉力先增大后减小
C．细线OA上拉力的最小值为G
D．细线OA上拉力的最小值为G
答案　C
解析　对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与FT平衡．当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示．由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为，而电线OB上的拉力逐渐减小，故C正确，A、B、D错误．
9.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物．通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前(　　)
A．拉力F增大 B．拉力F大小不变
C．轻杆的弹力增大 D．轻杆的弹力大小不变
答案　D
解析　以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示．由平衡条件知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又FT＝G，解得FN＝G，F＝G；拉力F将B端缓慢上拉，AB、AO保持不变，BO变小，则轻杆弹力FN大小不变，拉力F减小，故D正确，A、B、C错误．