2022-2023学年人教版2019物理必修1 第三章　1　第2课时　弹力有无的判断　胡克定律（学案+课时练 word版含解析）

第2课时　弹力有无的判断　胡克定律
[学习目标]　1.掌握弹力有无的判断方法，会分析物体间的弹力.2.理解胡克定律，会利用胡克定律解决有关问题．
一、弹力的产生条件
1．弹力的产生条件
(1)两物体间相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．弹力有无的判断方法
(1)根据弹力的产生条件判断．
(2)根据物体所处的状态判断．
二、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变．
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度．
3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.
4．劲度系数：式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．
1．判断下列说法的正误．
(1)相互接触的物体之间一定存在弹力．(　×　)
(2)在弹性限度内，两根弹簧被拉伸到相同的长度，弹力的大小一定相等．(　×　)
(3)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等．(　√　)
(4)由k＝知，弹簧的劲度系数与弹力成正比．(　×　)
(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比．(　×　)
2．弹簧的原长为10 cm，在它下面竖直悬挂一个重为4 N的物体时，弹簧长度变为12 cm，则该弹簧的劲度系数为________N/m.若在它下面竖直悬挂一个重为6 N的物体，则弹簧的长度为________cm(弹簧始终在弹性限度内)．
答案　200　13
一、弹力有无的判断方法
条件法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况 图中弹力带与手直接接触，弹力带发生弹性形变，手与弹力带之间一定存在弹力
假设法 方 法 一 假设两物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力 斜面光滑，细绳竖直 假设斜面对小球无弹力，则小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力
方 法 二 假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力 如图甲，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙，小球不能处于静止状态，则FN2不存在
例1　如图所示，各接触面是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是(　　)
答案　C
解析　判断物体之间是否存在弹力，我们可以利用假设法：假设物体间存在弹力，看物体是否能保持原来的状态；或者用消除法：假设拿走其中一个物体，如果另一个物体会发生运动，则说明两者之间必然存在弹力作用．对于C来说，如果我们假设物体A和B之间存在弹力，C选项中的物体无法保持静止，故物体之间无弹力；对于A、B、D来说，如果我们拿走B物体，A物体都会开始运动，故物体间存在弹力．故选C.
针对训练1　(2022·江苏百校大联考)如图所示，静止的小球m分别与一个物体(或面)接触，设各接触面光滑，小球m受到两个弹力的是(　　)
答案　C
解析　图A中小球在重力和绳的弹力作用下处于平衡状态，小球只受一个弹力，故A错误；图B中小球只受重力和支持力，故只受一个弹力，故B错误；图C中小球在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于平衡状态，因此小球受两个弹力作用，故C正确；图D中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，故D错误．
二、胡克定律
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内．
(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)．
(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关．
2.F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k，即k＝.
3．推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比．
例2　关于胡克定律，下列说法不正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案　B
解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确．
例3　一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？
答案　(1)8.00 N　(2)6.50 cm
解析　(1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m
设当压力大小为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2 N＝8.00 N.
(2)设弹簧的弹力大小F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得x＝＝ m＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.
针对训练2　如图所示，一根弹簧，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度0，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度40，若要指针正对刻度20应挂重物的重力为(　　)
A．40 N B．30 N
C．20 N D．因k值不知无法计算
答案　A
解析　弹簧的自由端B未悬挂重物时，指针正对刻度0，当挂上80 N重物时，指针正对刻度40，则弹力F1＝80 N，弹簧伸长量为x1＝40.指针正对刻度20时，弹簧伸长量为x2＝20.根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40 N，即所挂重物的重力为40 N，故选A.
考点一　弹力有无的判断
1．在下图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是(　　)
答案　B
解析　图A中a、b间无弹力，因为a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误．图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确．假设图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右运动，而题设条件b是静止的，所以a、b间不存在弹力，故C错误．假设图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，b球不可能静止，故D错误．
2.静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是(　　)
A．受重力和细线对它的拉力
B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．受重力和斜面对它的支持力
D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力
答案　A
解析　小球处于静止状态，竖直方向二力平衡，则水平方向没有力的作用，否则细线不可能处于竖直状态，故选项A正确．
3．如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于物体A是否受到弹力作用的说法不正确的是(　　)
A．图甲中地面是光滑水平的，物体A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对物体A均有力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，物体A与竖直墙壁之间有力的作用
D．图丁中物体A受到斜面B对它的支持力的作用
答案　A
解析　图甲中的物体A受重力和地面支持力的作用，二力平衡物体A静止，不可能再受到物体B对A的弹力的作用，故A错误；图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，物体A将运动，去掉右侧的斜面，物体A也将运动，所以两斜面对物体A均有力的作用，故B正确；图丙中由二力平衡知外力F与竖直墙壁对物体A的作用力平衡，墙壁对物体A有力的作用，故C正确；图丁由弹力产生的条件可知，物体A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确．
考点二　弹力的大小　胡克定律
4．下列关于胡克定律的说法，正确的是(　　)
A．拉力相同、长度也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
答案　D
解析　根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，故A错误；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时弹簧的伸长量才相同，故B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不再适用，故C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，故D正确．
5．(2021·南通启东市、通州区高一上期末)一轻质弹簧原长为9 cm，在5 N的拉力作用下伸长了1 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A．50 m/N B．50 N/m
C．500 m/N D．500 N/m
答案　D
解析　弹簧伸长的长度为：x＝1 cm＝0.01 m，弹簧的弹力为F＝5 N，根据胡克定律F＝kx得：k＝＝ N/m＝500 N/m，故D正确，A、B、C错误．
6．如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝80 cm
D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N
答案　B
解析　题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝2×103 N/m，所以当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm，B正确，A、C错误；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，根据F＝kx可得拉力F1＝400 N，D错误．
7.(2021·盐城市响水中学高一期末)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为0.01 N/m
C．弹簧的原长为6 cm
D．弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
答案　C
解析　弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为零，由此可知弹簧原长为6 cm；由题图可知，当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为2 N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为100 N/m，选项C正确，A、B、D错误．
8．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得k＝，C正确．
9．(2021·南京第五高级中学月考)下列图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
答案　C
解析　图A中小球的重力与杆对小球A的弹力二力平衡，可知杆对小球A的弹力竖直向上，选项A错误；图B中小球只受竖直向上的弹力，选项B错误；图C中小球A受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对A沿圆心连线斜向上方向的弹力，选项C正确；图D中小球A受绳的拉力和球面对A指向圆心的弹力，选项D错误．
10．(2021·江苏启东开学考试)如图所示，轻弹簧的两端各受F为5 N的拉力作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，则(　　)
A．弹簧所受的合力为10 N
B．该弹簧的劲度系数k＝100 N/m
C．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m
D．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
答案　B
解析　弹簧所受的合力为0，A错误；根据胡克定律k＝＝ N/m＝100 N/m，B正确，C错误；弹簧的劲度系数k取决于弹簧自身，D错误．
11．如图所示，一根轻弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm.若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长度是多少？(始终在弹簧的弹性限度内)
答案　12 cm
解析　当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(L2－L1)，
即15 N＝k(0.24 m－0.2 m)．
解得劲度系数为k＝ N/m＝375 N/m，
当用30 N的力向下压时，设弹簧长度为L3，
由胡克定律知F2＝k(L1－L3)
整理得L3＝L1－＝0.2 m－ m＝12 cm.
12.(2022·衡水中学高一月考)三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为
500 N/m的相同轻弹簧p、q，用细线连接如图，其中a放在光滑的水平桌面上．开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止．该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重量都忽略不计)(　　)
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
答案　C
解析　开始时，对木块b受力分析可知，q弹簧初始时压缩量为：
Δx1＝＝ m＝0.02 m＝2 cm
对木块c受力分析可知，q弹簧末状态时伸长量为：
Δx2＝＝ m＝0.02 m＝2 cm
末状态下，对b、c整体受力分析可知，细线对b向上的拉力大小为2G，由于木块a平衡，所以p弹簧的弹力大小也为2G，则末状态时p弹簧伸长量为：
Δx3＝＝ m＝0.04 m＝4 cm
由以上可知p弹簧左端向左移动的距离为：s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝8 cm.故选C.