1.2.2 数轴 同步练习（含答案）
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1.2 有理数
第2课时 数轴
一、选择题
1.【2021·凉山州】下列数轴表示正确的是( )
2.关于数轴，下列说法最准确的是( )
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
3.【2020·长春】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.2
4.【2021·青海】若a＝－2，则数a在数轴上对应的点的位置是( )
5.【2020·临沂】如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是( )
A．－ B．－2 C． D．
6.【2021·怀化】数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A. B．5 C．－5 D．－
7.【2021·滨州】在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )
A．－6 B．－4 C．2 D．4
8.如图，在数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C表示的数是( )
A. －2 B．0 C．2 D．4
9.下列说法中，正确的是( )
A．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点
B．数轴上原点及原点右边的数都表示正数
C．数轴是直线，直线就是数轴
D．数轴上的点只能表示正整数和负整数
10.下列说法：
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④在数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.如图，数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A．7 B.3 C．－3 D．－2
12.一只小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是( )
A．6 B．－2 C．2或6 D．－2或4
二、填空题
13.规定了__________、__________和_________的直线叫做数轴．认识数轴需明确两点：
(1)0是________和________的分界点；
(2)数轴的“三要素”为________、__________、___________
14.所有的有理数都________(填“可以”或“不可以”)用数轴上的点表示；但反过来，数轴上的点 ________(填“不都”或“都”)表示有理数．
15.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度．
16.如图，数轴上点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
17.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是________．
18.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．
三、解答题
19.(1)如图，分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
(2)在数轴上(如图)分别画出表示下列各数的点：－，0.5，－1，＋，－5.
20.如图，小颖在一张纸上画了一条数轴．妹妹不知道它有什么用，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了．请解决下列问题：
(1)被小猫遮住的数是正数还是负数？
(2)被小狗遮住的整数有多少个？
(3)此时小猫和小狗(近似看作点A和点B)之间的整数有几个？
21.一辆货车从超市出发，先向东走了3 km到达王彬家，继续向东走了2.5 km到达王颖家，接着向西走了10 km到达王明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，在数轴上表示出王明家、王彬家、王颖家的位置．
(2)王明家距王彬家多远？
(3)若货车每千米耗油0.5 L，则货车共耗油多少升？
22.如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示________的点重合．
操作二
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，直接写出A，B两点表示的数．
23.七(4)班在一次联欢活动中，将全班同学分成5个队做游戏，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；
D队：0分；E队：100分．
(1)将5个队按由低分到高分的顺序排列；
(2)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
(3)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
24.找规律．
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别__________________；
②从－2到2有5个整数，分别是_________________；
③从－100到100有________个整数；
④从－n到n有________个整数；(n为正整数)
(2)根据以上规律，知从－3.9到3.9有______个整数，从－10.1到10.1有______个整数；
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？
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参考答案
1.【2021·凉山州】下列数轴表示正确的是( D )
2.关于数轴，下列说法最准确的是( D )
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
3.【2020·长春】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( C )
A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.2
4.【2021·青海】若a＝－2，则数a在数轴上对应的点的位置是( A )
5.【2020·临沂】如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是( A )
A．－ B．－2 C． D．
6.【2021·怀化】数轴上表示数5的点和原点的距离是( B )
A. B．5 C．－5 D．－
7.【2021·滨州】在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( C )
A．－6 B．－4 C．2 D．4
8.如图，在数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C表示的数是( C )
A. －2 B．0 C．2 D．4
9.下列说法中，正确的是( A )
A．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点
B．数轴上原点及原点右边的数都表示正数
C．数轴是直线，直线就是数轴
D．数轴上的点只能表示正整数和负整数
10.下列说法：
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④在数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( A )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.如图，数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( D )
A．7 B.3 C．－3 D．－2
12.一只小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是( C )
A．6 B．－2 C．2或6 D．－2或4
二、填空题
13.规定了__________、__________和_________的直线叫做数轴．认识数轴需明确两点：
(1)0是________和________的分界点；
(2)数轴的“三要素”为________、__________、___________
【答案】原点 正方向 单位长度
正数 负数
原点 正方向 单位长度
14.所有的有理数都________(填“可以”或“不可以”)用数轴上的点表示；但反过来，数轴上的点 ________(填“不都”或“都”)表示有理数．
【答案】可以 不都
15.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度．
【答案】右 a 左 a
16.如图，数轴上点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
【答案】2
17.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是________．
【答案】π
18.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．
【答案】－1
三、解答题
19.(1)如图，分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
解：点A，B，C，D表示的数分别为2，－4，－2.5，－0.5.
(2)在数轴上(如图)分别画出表示下列各数的点：－，0.5，－1，＋，－5.
解：如图所示.
20.如图，小颖在一张纸上画了一条数轴．妹妹不知道它有什么用，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了．请解决下列问题：
(1)被小猫遮住的数是正数还是负数？
解：被小猫遮住的数是负数.
(2)被小狗遮住的整数有多少个？
解：被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个.
(3)此时小猫和小狗(近似看作点A和点B)之间的整数有几个？
解：此时小猫和小狗之间的负整数有16个，正整数有11个，再加上一个0，共有16＋11＋1＝28(个)整数.
21.一辆货车从超市出发，先向东走了3 km到达王彬家，继续向东走了2.5 km到达王颖家，接着向西走了10 km到达王明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，在数轴上表示出王明家、王彬家、王颖家的位置．
解：如图所示.
(2)王明家距王彬家多远？
解：根据数轴可知，王明家距王彬家7.5个单位长度，所以是7.5 km.
(3)若货车每千米耗油0.5 L，则货车共耗油多少升？
解：0.5×(3＋2.5＋10＋4.5)＝0.5×20＝10(L).
答：货车共耗油10 L.
22.如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示________的点重合．
【答案】2
操作二
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
【答案】－3
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，直接写出A，B两点表示的数．
解：点A表示的数是－3.5，点B表示的数是5.5.
23.七(4)班在一次联欢活动中，将全班同学分成5个队做游戏，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；
D队：0分；E队：100分．
(1)将5个队按由低分到高分的顺序排列；
解：将5个队按由低分到高分的顺序排列为C队、A队、D队、E队、B队.
(2)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
解：如图所示.
(3)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
【思路点拨】建立数轴，把5个队的得分标在数轴上，问题便迎刃而解．
解：A队与B队相差200分，C队与E队相差400分.
24.找规律．
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别__________________；
【答案】－1，0，1
②从－2到2有5个整数，分别是_________________；
【答案】－2，－1，0，1，2
③从－100到100有________个整数；
【答案】201
④从－n到n有________个整数；(n为正整数)
【答案】(2n＋1)
(2)根据以上规律，知从－3.9到3.9有______个整数，从－10.1到10.1有______个整数；
【答案】7 21
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？
【答案】解：1 000＋1＝1 001(个)．
第2课时 数轴
一、选择题
1.【2021·凉山州】下列数轴表示正确的是( )
2.关于数轴，下列说法最准确的是( )
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
3.【2020·长春】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.2
4.【2021·青海】若a＝－2，则数a在数轴上对应的点的位置是( )
5.【2020·临沂】如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是( )
A．－ B．－2 C． D．
6.【2021·怀化】数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A. B．5 C．－5 D．－
7.【2021·滨州】在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )
A．－6 B．－4 C．2 D．4
8.如图，在数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C表示的数是( )
A. －2 B．0 C．2 D．4
9.下列说法中，正确的是( )
A．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点
B．数轴上原点及原点右边的数都表示正数
C．数轴是直线，直线就是数轴
D．数轴上的点只能表示正整数和负整数
10.下列说法：
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④在数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.如图，数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A．7 B.3 C．－3 D．－2
12.一只小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是( )
A．6 B．－2 C．2或6 D．－2或4
二、填空题
13.规定了__________、__________和_________的直线叫做数轴．认识数轴需明确两点：
(1)0是________和________的分界点；
(2)数轴的“三要素”为________、__________、___________
14.所有的有理数都________(填“可以”或“不可以”)用数轴上的点表示；但反过来，数轴上的点 ________(填“不都”或“都”)表示有理数．
15.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度．
16.如图，数轴上点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
17.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是________．
18.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．
三、解答题
19.(1)如图，分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
(2)在数轴上(如图)分别画出表示下列各数的点：－，0.5，－1，＋，－5.
20.如图，小颖在一张纸上画了一条数轴．妹妹不知道它有什么用，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了．请解决下列问题：
(1)被小猫遮住的数是正数还是负数？
(2)被小狗遮住的整数有多少个？
(3)此时小猫和小狗(近似看作点A和点B)之间的整数有几个？
21.一辆货车从超市出发，先向东走了3 km到达王彬家，继续向东走了2.5 km到达王颖家，接着向西走了10 km到达王明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，在数轴上表示出王明家、王彬家、王颖家的位置．
(2)王明家距王彬家多远？
(3)若货车每千米耗油0.5 L，则货车共耗油多少升？
22.如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示________的点重合．
操作二
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，直接写出A，B两点表示的数．
23.七(4)班在一次联欢活动中，将全班同学分成5个队做游戏，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；
D队：0分；E队：100分．
(1)将5个队按由低分到高分的顺序排列；
(2)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
(3)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
24.找规律．
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别__________________；
②从－2到2有5个整数，分别是_________________；
③从－100到100有________个整数；
④从－n到n有________个整数；(n为正整数)
(2)根据以上规律，知从－3.9到3.9有______个整数，从－10.1到10.1有______个整数；
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？
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参考答案
1.【2021·凉山州】下列数轴表示正确的是( D )
2.关于数轴，下列说法最准确的是( D )
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
3.【2020·长春】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( C )
A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.2
4.【2021·青海】若a＝－2，则数a在数轴上对应的点的位置是( A )
5.【2020·临沂】如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是( A )
A．－ B．－2 C． D．
6.【2021·怀化】数轴上表示数5的点和原点的距离是( B )
A. B．5 C．－5 D．－
7.【2021·滨州】在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( C )
A．－6 B．－4 C．2 D．4
8.如图，在数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C表示的数是( C )
A. －2 B．0 C．2 D．4
9.下列说法中，正确的是( A )
A．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点
B．数轴上原点及原点右边的数都表示正数
C．数轴是直线，直线就是数轴
D．数轴上的点只能表示正整数和负整数
10.下列说法：
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④在数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( A )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.如图，数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( D )
A．7 B.3 C．－3 D．－2
12.一只小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是( C )
A．6 B．－2 C．2或6 D．－2或4
二、填空题
13.规定了__________、__________和_________的直线叫做数轴．认识数轴需明确两点：
(1)0是________和________的分界点；
(2)数轴的“三要素”为________、__________、___________
【答案】原点 正方向 单位长度
正数 负数
原点 正方向 单位长度
14.所有的有理数都________(填“可以”或“不可以”)用数轴上的点表示；但反过来，数轴上的点 ________(填“不都”或“都”)表示有理数．
【答案】可以 不都
15.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度．
【答案】右 a 左 a
16.如图，数轴上点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
【答案】2
17.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是________．
【答案】π
18.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．
【答案】－1
三、解答题
19.(1)如图，分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
解：点A，B，C，D表示的数分别为2，－4，－2.5，－0.5.
(2)在数轴上(如图)分别画出表示下列各数的点：－，0.5，－1，＋，－5.
解：如图所示.
20.如图，小颖在一张纸上画了一条数轴．妹妹不知道它有什么用，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了．请解决下列问题：
(1)被小猫遮住的数是正数还是负数？
解：被小猫遮住的数是负数.
(2)被小狗遮住的整数有多少个？
解：被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个.
(3)此时小猫和小狗(近似看作点A和点B)之间的整数有几个？
解：此时小猫和小狗之间的负整数有16个，正整数有11个，再加上一个0，共有16＋11＋1＝28(个)整数.
21.一辆货车从超市出发，先向东走了3 km到达王彬家，继续向东走了2.5 km到达王颖家，接着向西走了10 km到达王明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，在数轴上表示出王明家、王彬家、王颖家的位置．
解：如图所示.
(2)王明家距王彬家多远？
解：根据数轴可知，王明家距王彬家7.5个单位长度，所以是7.5 km.
(3)若货车每千米耗油0.5 L，则货车共耗油多少升？
解：0.5×(3＋2.5＋10＋4.5)＝0.5×20＝10(L).
答：货车共耗油10 L.
22.如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示________的点重合．
【答案】2
操作二
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
【答案】－3
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，直接写出A，B两点表示的数．
解：点A表示的数是－3.5，点B表示的数是5.5.
23.七(4)班在一次联欢活动中，将全班同学分成5个队做游戏，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；
D队：0分；E队：100分．
(1)将5个队按由低分到高分的顺序排列；
解：将5个队按由低分到高分的顺序排列为C队、A队、D队、E队、B队.
(2)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
解：如图所示.
(3)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
【思路点拨】建立数轴，把5个队的得分标在数轴上，问题便迎刃而解．
解：A队与B队相差200分，C队与E队相差400分.
24.找规律．
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别__________________；
【答案】－1，0，1
②从－2到2有5个整数，分别是_________________；
【答案】－2，－1，0，1，2
③从－100到100有________个整数；
【答案】201
④从－n到n有________个整数；(n为正整数)
【答案】(2n＋1)
(2)根据以上规律，知从－3.9到3.9有______个整数，从－10.1到10.1有______个整数；
【答案】7 21
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？
【答案】解：1 000＋1＝1 001(个)．