1.2.4 绝对值 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2.4 绝对值 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 994.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-07 21:38:34 | ||
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文档简介
1.2 有理数
第4课时 绝对值
一、选择题
1.【2021·安徽】－9的绝对值是( )
A．9 B．－9 C. D．－
2.下列关于|－3|的意义，说法正确的是( )
A．求－3的相反数
B．数轴上表示－3的点到原点的距离
C．数轴上表示3的点到原点的距离
D．以上都不对
3.如果|x－2|＝2－x，那么x的取值范围是( )
A. x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4.【2021·泰安】下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是( )
A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8
5.【2020·烟台】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
A．a B．b C．c D．无法确定
6.【2021·鄂尔多斯】在数0，π，|－2|，－1中，最小的数是( )
A．|－2| B．0 C．－1 D．π
7.若|x|＝4，则x的值是( )
A．4 B．－4 C．±4 D.
8.已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值为( )
A．＋5 B．－5 C．0 D．±5
9.下列说法：
①－a一定是负数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③一个有理数不是整数就是分数；
④一个有理数不是正数就是负数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.【2021·大庆】下列说法正确的是( )
A．|x|＜x
B．若|x－1|＋2取最小值，则x＝0
C．若x＞1＞y＞－1，则|x|＜|y|
D．若|x＋1|≤0，则x＝－1
11.【2021·安顺】如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( )
A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
12.【中考·天津】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A．－a<0<－b B．0<－a<－b C．－b<0<－a D．0<－b<－a
二、填空题
13.【2021·南京】－(－2)＝______；－|－2|＝_____.
14.【2021·常州】数轴上的点A，B分别表示－3，2，则点_____离原点的距离较近(填“A”或“B”)．
15.完成下列各题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝______，＝______；
(2)|－15|＝____，|－2.5|＝____，＝______；
(3)由以上可以看出：
当a是正数时，|a|____0；当a是负数时，|a|____0；当a为任意有理数时，|a|____0.
16.绝对值小于3的整数有___个，它们是___________________；
17.如图,数轴上点A,B,C表示的数分别为1,－,－3,D为数轴上一点(可与点A,B,C重合),则点D到点A,B,C三点距离之和的最小值为 .
18.若|a－2|＋|b－3|＝0，则a＋b＝___．
三、解答题
19.计算：
(1)|－2|＋|3.2|－|－2.5|；
(2)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|.
20.已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值．
21.阅读材料：我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b(如图所示)，A，B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a－b|.所以式子|x－2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若点A表示－2，点B表示1，则AB＝______；
(2)若点A表示－2，AC＝4，则点C表示的数是__________；
(3)若|x－3|＝4，求x的值．
22.数轴上的点A，B，C，O，D，E分别表示3，－1.5，－3 ，－4，0，2.5.
(1)在如图所示的数轴上画出点A，B，C，O，D，E.
(2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来．
(3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．
23.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0，b______0，c______0，|c|______|a|， |a|______|b|，|－b|______|c|；
(2)在数轴上标出表示－a，－b，－c的点；
(3)用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．
24.一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点___和点____，点____和点___上的机器人到原点的距离分别相等；
(2)怎样移动点A3，使它先到达点A2，再到达点A5？请用文字语言说明．
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点的总路程是多少？
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参考答案
一、选择题
1.【2021·安徽】－9的绝对值是( A )
A．9 B．－9 C. D．－
2.下列关于|－3|的意义，说法正确的是( B )
A．求－3的相反数
B．数轴上表示－3的点到原点的距离
C．数轴上表示3的点到原点的距离
D．以上都不对
3.如果|x－2|＝2－x，那么x的取值范围是( A )
A. x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4.【2021·泰安】下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是( A )
A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8
5.【2020·烟台】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( A )
A．a B．b C．c D．无法确定
【解析】有理数a在数轴上对应的点离原点最远，所以绝对值最大的是a.
6.【2021·鄂尔多斯】在数0，π，|－2|，－1中，最小的数是( C )
A．|－2| B．0 C．－1 D．π
7.若|x|＝4，则x的值是( C )
A．4 B．－4 C．±4 D.
8.已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值为( D )
A．＋5 B．－5 C．0 D．±5
9.下列说法：
①－a一定是负数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③一个有理数不是整数就是分数；
④一个有理数不是正数就是负数．
其中正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】当a≤0时，－a不是负数，故①错误；若|a|＝|b|，则a＝±b，则②错误；
一个有理数不是正数，可能是负数，还可能是0，故④错误；只有③正确.
10.【2021·大庆】下列说法正确的是( D )
A．|x|＜x
B．若|x－1|＋2取最小值，则x＝0
C．若x＞1＞y＞－1，则|x|＜|y|
D．若|x＋1|≤0，则x＝－1
【解析】根据绝对值的定义及非负性逐一分析.
A.当x＝0时，|x|＝x，错误；
B.由|x－1|≥0知，当x＝1时，|x－1|＋2取最小值，错误；
C.由x＞1＞y＞－1，得|x|＞1，|y|＜1，所以|x|＞|y|，错误；
D.结合绝对值的非负性得|x＋1|＝0，则x＝－1，正确.
11.【2021·安顺】如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( C )
A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
12.【中考·天津】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( C )
A．－a<0<－b B．0<－a<－b C．－b<0<－a D．0<－b<－a
二、填空题
13.【2021·南京】－(－2)＝______；－|－2|＝_____.
【答案】2 －2
14.【2021·常州】数轴上的点A，B分别表示－3，2，则点_____离原点的距离较近(填“A”或“B”)．
【答案】B
15.完成下列各题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝______，＝______；
【答案】15 2.5
(2)|－15|＝____，|－2.5|＝____，＝______；
【答案】15 2.5
(3)由以上可以看出：
当a是正数时，|a|____0；当a是负数时，|a|____0；当a为任意有理数时，|a|____0.
【答案】＞ ＞ ≥
16.绝对值小于3的整数有___个，它们是___________________；
【答案】5 －2，－1，0，1，2
17.如图,数轴上点A,B,C表示的数分别为1,－,－3,D为数轴上一点(可与点A,B,C重合),则点D到点A,B,C三点距离之和的最小值为 .
【答案】4
18.若|a－2|＋|b－3|＝0，则a＋b＝___．
【答案】5
三、解答题
19.计算：
(1)|－2|＋|3.2|－|－2.5|；
解：原式＝2＋3.2－2.5＝2.7；
(2)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|.
解：原式＝7.25×4＋32÷8＝29＋4＝33
20.已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值．
解：因为|a|＝3，|b|＝，
所以a＝±3，b＝±.
因为a＜0＜b，
所以a＝－3，b＝.
21.阅读材料：我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b(如图所示)，A，B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a－b|.所以式子|x－2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若点A表示－2，点B表示1，则AB＝______；
【答案】3
(2)若点A表示－2，AC＝4，则点C表示的数是__________；
【答案】2或－6
(3)若|x－3|＝4，求x的值．
解：|x－3|＝4的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离为4，而与表示3的点之间的距离为4的点表示的数是7或－1，所以x的值为7或－1.
22.数轴上的点A，B，C，O，D，E分别表示3，－1.5，－3 ，－4，0，2.5.
(1)在如图所示的数轴上画出点A，B，C，O，D，E.
解：如图所示.
(2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来．
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
得－4＜－3＜－1.5＜0＜2.5＜3.
(3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．
解：正确．理由如下：
点O与点C之间的距离等于点E与点A之间的距离，都是0.5.(理由不唯一)
23.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0，b______0，c______0，|c|______|a|， |a|______|b|，|－b|______|c|；
【答案】＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜
(2)在数轴上标出表示－a，－b，－c的点；
解：如图所示.
(3)用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．
【思路点拨】在数轴上找到表示a，b，c的相反数的点，然后利用数轴直观地比较大小．
解：c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.
24.一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点___和点____，点____和点___上的机器人到原点的距离分别相等；
【答案】A1 A2 A5 A3 A4
(2)怎样移动点A3，使它先到达点A2，再到达点A5？请用文字语言说明．
【答案】解：先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点的总路程是多少？
【答案】5个机器人到达供应点的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度．
第4课时 绝对值
一、选择题
1.【2021·安徽】－9的绝对值是( )
A．9 B．－9 C. D．－
2.下列关于|－3|的意义，说法正确的是( )
A．求－3的相反数
B．数轴上表示－3的点到原点的距离
C．数轴上表示3的点到原点的距离
D．以上都不对
3.如果|x－2|＝2－x，那么x的取值范围是( )
A. x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4.【2021·泰安】下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是( )
A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8
5.【2020·烟台】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
A．a B．b C．c D．无法确定
6.【2021·鄂尔多斯】在数0，π，|－2|，－1中，最小的数是( )
A．|－2| B．0 C．－1 D．π
7.若|x|＝4，则x的值是( )
A．4 B．－4 C．±4 D.
8.已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值为( )
A．＋5 B．－5 C．0 D．±5
9.下列说法：
①－a一定是负数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③一个有理数不是整数就是分数；
④一个有理数不是正数就是负数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.【2021·大庆】下列说法正确的是( )
A．|x|＜x
B．若|x－1|＋2取最小值，则x＝0
C．若x＞1＞y＞－1，则|x|＜|y|
D．若|x＋1|≤0，则x＝－1
11.【2021·安顺】如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( )
A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
12.【中考·天津】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A．－a<0<－b B．0<－a<－b C．－b<0<－a D．0<－b<－a
二、填空题
13.【2021·南京】－(－2)＝______；－|－2|＝_____.
14.【2021·常州】数轴上的点A，B分别表示－3，2，则点_____离原点的距离较近(填“A”或“B”)．
15.完成下列各题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝______，＝______；
(2)|－15|＝____，|－2.5|＝____，＝______；
(3)由以上可以看出：
当a是正数时，|a|____0；当a是负数时，|a|____0；当a为任意有理数时，|a|____0.
16.绝对值小于3的整数有___个，它们是___________________；
17.如图,数轴上点A,B,C表示的数分别为1,－,－3,D为数轴上一点(可与点A,B,C重合),则点D到点A,B,C三点距离之和的最小值为 .
18.若|a－2|＋|b－3|＝0，则a＋b＝___．
三、解答题
19.计算：
(1)|－2|＋|3.2|－|－2.5|；
(2)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|.
20.已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值．
21.阅读材料：我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b(如图所示)，A，B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a－b|.所以式子|x－2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若点A表示－2，点B表示1，则AB＝______；
(2)若点A表示－2，AC＝4，则点C表示的数是__________；
(3)若|x－3|＝4，求x的值．
22.数轴上的点A，B，C，O，D，E分别表示3，－1.5，－3 ，－4，0，2.5.
(1)在如图所示的数轴上画出点A，B，C，O，D，E.
(2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来．
(3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．
23.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0，b______0，c______0，|c|______|a|， |a|______|b|，|－b|______|c|；
(2)在数轴上标出表示－a，－b，－c的点；
(3)用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．
24.一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点___和点____，点____和点___上的机器人到原点的距离分别相等；
(2)怎样移动点A3，使它先到达点A2，再到达点A5？请用文字语言说明．
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点的总路程是多少？
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参考答案
一、选择题
1.【2021·安徽】－9的绝对值是( A )
A．9 B．－9 C. D．－
2.下列关于|－3|的意义，说法正确的是( B )
A．求－3的相反数
B．数轴上表示－3的点到原点的距离
C．数轴上表示3的点到原点的距离
D．以上都不对
3.如果|x－2|＝2－x，那么x的取值范围是( A )
A. x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4.【2021·泰安】下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是( A )
A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8
5.【2020·烟台】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( A )
A．a B．b C．c D．无法确定
【解析】有理数a在数轴上对应的点离原点最远，所以绝对值最大的是a.
6.【2021·鄂尔多斯】在数0，π，|－2|，－1中，最小的数是( C )
A．|－2| B．0 C．－1 D．π
7.若|x|＝4，则x的值是( C )
A．4 B．－4 C．±4 D.
8.已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值为( D )
A．＋5 B．－5 C．0 D．±5
9.下列说法：
①－a一定是负数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③一个有理数不是整数就是分数；
④一个有理数不是正数就是负数．
其中正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】当a≤0时，－a不是负数，故①错误；若|a|＝|b|，则a＝±b，则②错误；
一个有理数不是正数，可能是负数，还可能是0，故④错误；只有③正确.
10.【2021·大庆】下列说法正确的是( D )
A．|x|＜x
B．若|x－1|＋2取最小值，则x＝0
C．若x＞1＞y＞－1，则|x|＜|y|
D．若|x＋1|≤0，则x＝－1
【解析】根据绝对值的定义及非负性逐一分析.
A.当x＝0时，|x|＝x，错误；
B.由|x－1|≥0知，当x＝1时，|x－1|＋2取最小值，错误；
C.由x＞1＞y＞－1，得|x|＞1，|y|＜1，所以|x|＞|y|，错误；
D.结合绝对值的非负性得|x＋1|＝0，则x＝－1，正确.
11.【2021·安顺】如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( C )
A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
12.【中考·天津】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( C )
A．－a<0<－b B．0<－a<－b C．－b<0<－a D．0<－b<－a
二、填空题
13.【2021·南京】－(－2)＝______；－|－2|＝_____.
【答案】2 －2
14.【2021·常州】数轴上的点A，B分别表示－3，2，则点_____离原点的距离较近(填“A”或“B”)．
【答案】B
15.完成下列各题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝______，＝______；
【答案】15 2.5
(2)|－15|＝____，|－2.5|＝____，＝______；
【答案】15 2.5
(3)由以上可以看出：
当a是正数时，|a|____0；当a是负数时，|a|____0；当a为任意有理数时，|a|____0.
【答案】＞ ＞ ≥
16.绝对值小于3的整数有___个，它们是___________________；
【答案】5 －2，－1，0，1，2
17.如图,数轴上点A,B,C表示的数分别为1,－,－3,D为数轴上一点(可与点A,B,C重合),则点D到点A,B,C三点距离之和的最小值为 .
【答案】4
18.若|a－2|＋|b－3|＝0，则a＋b＝___．
【答案】5
三、解答题
19.计算：
(1)|－2|＋|3.2|－|－2.5|；
解：原式＝2＋3.2－2.5＝2.7；
(2)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|.
解：原式＝7.25×4＋32÷8＝29＋4＝33
20.已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值．
解：因为|a|＝3，|b|＝，
所以a＝±3，b＝±.
因为a＜0＜b，
所以a＝－3，b＝.
21.阅读材料：我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b(如图所示)，A，B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a－b|.所以式子|x－2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若点A表示－2，点B表示1，则AB＝______；
【答案】3
(2)若点A表示－2，AC＝4，则点C表示的数是__________；
【答案】2或－6
(3)若|x－3|＝4，求x的值．
解：|x－3|＝4的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离为4，而与表示3的点之间的距离为4的点表示的数是7或－1，所以x的值为7或－1.
22.数轴上的点A，B，C，O，D，E分别表示3，－1.5，－3 ，－4，0，2.5.
(1)在如图所示的数轴上画出点A，B，C，O，D，E.
解：如图所示.
(2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来．
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
得－4＜－3＜－1.5＜0＜2.5＜3.
(3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．
解：正确．理由如下：
点O与点C之间的距离等于点E与点A之间的距离，都是0.5.(理由不唯一)
23.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0，b______0，c______0，|c|______|a|， |a|______|b|，|－b|______|c|；
【答案】＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜
(2)在数轴上标出表示－a，－b，－c的点；
解：如图所示.
(3)用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．
【思路点拨】在数轴上找到表示a，b，c的相反数的点，然后利用数轴直观地比较大小．
解：c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.
24.一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点___和点____，点____和点___上的机器人到原点的距离分别相等；
【答案】A1 A2 A5 A3 A4
(2)怎样移动点A3，使它先到达点A2，再到达点A5？请用文字语言说明．
【答案】解：先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点的总路程是多少？
【答案】5个机器人到达供应点的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度．