1.3.2.1 有理数的减法 同步练习（含答案）
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| 名称 | 1.3.2.1 有理数的减法 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1010.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-07 21:26:03 | ||
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文档简介
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
一、选择题
1.【2021·南通】计算1－2，结果正确的是( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
2.【2020·枣庄】计算－－的结果为( )
A．－ B. C．－ D.
3.【2021·广元】计算|－3|－(－2)的最后结果是( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
4.【中考·自贡】与－3的差为0的数是( )
A．3 B．－3 C. D．－
5.【中考·淄博】比－2小1的数是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6.【中考·滨州】若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( )
A．2＋(－2) B．2－(－2) C．(－2)＋2 D．(－2)－2
7.【2021·北京】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞－2 B．|a|＞b C．a＋b＞0 D．b－a＜0
8.【2021·济南】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a＋b＞0 B．－a＞b C. a－b＜0 D．－b＜a
9.【2021·云南】某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )
A．7 ℃ B．－7 ℃ C．11 ℃ D．－11 ℃
10.如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是( )
A．250千瓦时 B．150千瓦时 C．100千瓦时 D．200千瓦时
11.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则a-b-c= ( )
A.1 B.0 C.2 D.2或0
12.已知|x|=3,|y|=7,且x+y>0,则x-y的值等于 ( )
A.4或10 B.-4或10
C.-4或-10 D.4或-10
二、填空题
13.下表是同一时刻4个城市的国际标准时间,那么北京与多伦多的时差为 h.
城市 伦敦 北京 东京 多伦多
国际标准时间 0 ＋8 ＋9 －4
14.以黄山市的高度为基准,“光明顶”的高度是＋2100米,“太平湖”的湖面高度是－200米,则“光明顶”的高度比“太平湖”的湖面高度高 米.
15. -8比 大16;比0小10的数是 ;比-24小6的数是 ;比9的相反数小11的数是 .
16.众所周知,公元纪年中没有公元零年,历史的长河就像一条如图所示的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年,公元前287年就可以用“缺零数轴”上的-287表示;而“缺零数轴”上的2 022则代表公元2 022年.那么公元a年和公元前b年相差的年数为 .
17.给出下列结论:①若a<0,b>0,则a-b<0;②若a>0,b<0,则a-b>0;③若a<0,b<0,则a-(-b)>0;④若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b<0.其中正确的是 .(填序号)
18.如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,按照这个算法,如果输入a,b的值分别为3,8,那么输出a的值为 .
三、解答题
19.计算:－5－(－3)－(－4)－[－(－2)].
20.世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度大约是海拔8 848.86米,较之前的数据8 844.43米增加了多少米 它比海拔为－155米的艾丁湖面高出多少米
21.列式并计算:
(1)和是－2,一个加数是6,求另一个加数;
(2)差是－5,被减数是－7,求减数;
(3)被减数是16,减数比16的相反数小－2,求这两个数的差.
22.【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值,也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|4＋1|可以看作|4－(－1)|,表示4与－1的差的绝对值,也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)|4－(－1)|＝ ;
(2)|5＋2|＝ ;
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＝5,则x＝ ;
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＋|x－2|＝5,这样的整数是 .
23.有一只青蛙,坐在深井底,井深4m,青蛙第一次向上爬了1.2m,又下滑了0.4m;第二次向上爬了1.4m,又下滑了0.5m;第三次向上爬了1.1m,又下滑了0.3m;第四次向上爬了1.2m,又下滑了0.2m……
(1)青蛙爬了四次后,距离井口还有多远
(2)青蛙爬了四次,一共经过多少路程
(3)若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同,问能否爬出井
24.小明是个在学习上爱动脑筋的学生,他在比较－2与－5的大小时,先在数轴上表示－2和－5,发现表示－2的点在表示－5的点的右边,因此他得出了－2＞－5的结论.他感觉这种比较有理数大小的方法比较麻烦,通过研究发现:－2－(－5)＝－2＋5＞0.于是小明同学得出规律:用a,b分别表示两个有理数,如果a－b＞0,那么a＞b.
(1)如果用a,b分别表示两个有理数,且a－b＜0,请猜测a与b之间的大小关系,并选用一组数来验证你的猜测;
(2)运用上述规律,比较－7与－3的大小.
25.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和10的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是________．
(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离是__________．
(3)若x表示一个有理数，|x－1|＋|x＋2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，写出理由．
(4)若x表示一个有理数，求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋…＋|x－2 024|＋|x－2 025|的最小值．
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参考答案
一、选择题
1.【2021·南通】计算1－2，结果正确的是( C )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
2.【2020·枣庄】计算－－的结果为( A )
A．－ B. C．－ D.
3.【2021·广元】计算|－3|－(－2)的最后结果是( C )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
4.【中考·自贡】与－3的差为0的数是( B )
A．3 B．－3 C. D．－
5.【中考·淄博】比－2小1的数是( A )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6.【中考·滨州】若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( B )
A．2＋(－2) B．2－(－2) C．(－2)＋2 D．(－2)－2
【点要点】 数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，也等于大数减小数的差.
7.【2021·北京】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( B )
A．a＞－2 B．|a|＞b C．a＋b＞0 D．b－a＜0
8.【2021·济南】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( B )
A. a＋b＞0 B．－a＞b C. a－b＜0 D．－b＜a
【点拨】因为b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a＋b＜0，－a＞b，a－b＞0，－b＞a，故选项A，C，D错误，选项B正确；
9.【2021·云南】某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( C )
A．7 ℃ B．－7 ℃ C．11 ℃ D．－11 ℃
10.如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是( B )
A．250千瓦时 B．150千瓦时 C．100千瓦时 D．200千瓦时
【点拨】最大值为250千瓦时，最小值为100千瓦时，250－100＝150(千瓦时).
11.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则a-b-c= ( C )
A.1 B.0 C.2 D.2或0
【点拨】由题意,知a=1,b=-1,c=0,所以a-b-c=1-(-1)-0=1+1-0=2.
12.已知|x|=3,|y|=7,且x+y>0,则x-y的值等于 ( C )
A.4或10 B.-4或10
C.-4或-10 D.4或-10
【点拨】因为|x|=3,|y|=7,所以x=±3,y=±7.因为x+y>0,所以x=3,y=7或x=-3,y=7.当x=3,y=7时,x-y=3-7=-4;当x=-3,y=7时, x-y=-3-7=-10.综上,x-y的值等于-4或-10.
二、填空题
13.下表是同一时刻4个城市的国际标准时间,那么北京与多伦多的时差为 12 h.
城市 伦敦 北京 东京 多伦多
国际标准时间 0 ＋8 ＋9 －4
14.以黄山市的高度为基准,“光明顶”的高度是＋2100米,“太平湖”的湖面高度是－200米,则“光明顶”的高度比“太平湖”的湖面高度高 2 300 米.
15. -8比 大16;比0小10的数是 ;比-24小6的数是 ;比9的相反数小11的数是 .
【答案】-24 -10 -30 -20
【点拨】(-8)-16=-8+(-16)=-24;0-10=0+(-10)=-10;(-24)-6=-24+(-6)=-30;(-9)-11=-9+(-11)=-20.
16.众所周知,公元纪年中没有公元零年,历史的长河就像一条如图所示的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年,公元前287年就可以用“缺零数轴”上的-287表示;而“缺零数轴”上的2 022则代表公元2 022年.那么公元a年和公元前b年相差的年数为 .
【点拨】由题意,得公元a年和公元前b年用“缺零数轴”上的a和-b表示,所以公元a年和公元前b年相差的年数为a-(-b)-1=a+b-1.
【答案】a+b-1
17.给出下列结论:①若a<0,b>0,则a-b<0;②若a>0,b<0,则a-b>0;③若a<0,b<0,则a-(-b)>0;④若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b<0.其中正确的是 .(填序号)
【点拨】①因为a<0,b>0,所以a与-b都是负数,所以a+(-b)<0,又a-b=a+(-b),所以a-b<0,正确;②因为a>0,b<0,所以a与
-b都是正数,所以a+(-b)>0,又a-b=a+(-b),所以a-b>0,正确;③因为a<0,b<0,所以a与b都是负数,所以a+b<0,又a-(-b)=a+b,所以a-(-b)<0,错误;④因为a<0,b<0,且|a|>|b|,所以a【答案】①②④
18.如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,按照这个算法,如果输入a,b的值分别为3,8,那么输出a的值为 .
【答案】1
【点拨】第1次,输入a=3,b=8,得b=8-3=5;第2次输入a=3,b=5,得b=5-3=2;第3次输入a=3,b=2,得a=1;第4次输入a=1,b=2,得b=1;第5次输入a=1,b=1,因为a=b=1,所以输出a的值为1.
三、解答题
19.计算:－5－(－3)－(－4)－[－(－2)].
解:原式＝－5＋3＋4＋(－2)＝－5＋(－2)＋3＋4＝7－7＝0.
20.世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度大约是海拔8 848.86米,较之前的数据8 844.43米增加了多少米 它比海拔为－155米的艾丁湖面高出多少米
解:根据题意,得8 848.86－8 844.43＝4.43(米),8 848.86－(－155)＝9 003.86(米).
答:较之前的数据8 844.43米增加了4.43米,它比海拔为－155米的艾丁湖面高出9 003.86米.
21.列式并计算:
(1)和是－2,一个加数是6,求另一个加数;
解:－2－6＝－8.
(2)差是－5,被减数是－7,求减数;
解:－7－(－5)＝－7＋5＝－2.
(3)被减数是16,减数比16的相反数小－2,求这两个数的差.
解:16－[－16－(－2)]＝16－(－14)＝16＋14＝30.
22.【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值,也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|4＋1|可以看作|4－(－1)|,表示4与－1的差的绝对值,也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)|4－(－1)|＝ 5 ;
(2)|5＋2|＝ 7 ;
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＝5,则x＝ 2或－8 ;
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＋|x－2|＝5,这样的整数是 －3,－2,－1,0,1,2 .
解:(4)提示:因为－3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,所以使得|x＋3|＋|x－2|＝5成立的整数是－3和2之间的所有整数(包括－3和2).
23.有一只青蛙,坐在深井底,井深4m,青蛙第一次向上爬了1.2m,又下滑了0.4m;第二次向上爬了1.4m,又下滑了0.5m;第三次向上爬了1.1m,又下滑了0.3m;第四次向上爬了1.2m,又下滑了0.2m……
(1)青蛙爬了四次后,距离井口还有多远
(2)青蛙爬了四次,一共经过多少路程
(3)若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同,问能否爬出井
解:设向上爬为正,下滑为负.
(1)1.2－0.4＋1.4－0.5＋1.1－0.3＋1.2－0.2＝3.5(m),4－3.5＝0.5(m).
答:青蛙爬了四次后,离井口还有0.5 m.
(2)1.2＋0.4＋1.4＋0.5＋1.1＋0.3＋1.2＋0.2＝6.3(m).
答:青蛙爬了四次后,一共经过6.3 m.
(3)3.5＋1.2＝4.7(m),因为4.7＞4,所以能爬出井.
24.小明是个在学习上爱动脑筋的学生,他在比较－2与－5的大小时,先在数轴上表示－2和－5,发现表示－2的点在表示－5的点的右边,因此他得出了－2＞－5的结论.他感觉这种比较有理数大小的方法比较麻烦,通过研究发现:－2－(－5)＝－2＋5＞0.于是小明同学得出规律:用a,b分别表示两个有理数,如果a－b＞0,那么a＞b.
(1)如果用a,b分别表示两个有理数,且a－b＜0,请猜测a与b之间的大小关系,并选用一组数来验证你的猜测;
(2)运用上述规律,比较－7与－3的大小.
解:(1)a＜b.如比较－5与2的大小,先在数轴上表示－5和2,发现表示－5的点在表示2的点的左边,因此可得出－5＜2的结论.
(2)因为－7－(－3)＝－7＋3＝－4＜0,所以－7＜－3.
25.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和10的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是________．
【答案】8 12
(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离是__________．
【答案】|x－(－2)|
(3)若x表示一个有理数，|x－1|＋|x＋2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，写出理由．
解：|x－1|＋|x＋2|的意义是数轴上表示x和1的两点之间与x和－2的两点之间的距离之和．利用数轴可以发现，当－2≤x≤1时此式有最小值，这个最小值就是数轴上表示1和－2的两点之间的距离，即|1－(－2)|＝3.
故|x－1|＋|x＋2|的最小值是3.
(4)若x表示一个有理数，求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋…＋|x－2 024|＋|x－2 025|的最小值．
解：当x＝1 013时有最小值，此时原式＝1 012＋1 011＋1 010＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋1 011＋1 012＝1 025 156.
第1课时 有理数的减法
一、选择题
1.【2021·南通】计算1－2，结果正确的是( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
2.【2020·枣庄】计算－－的结果为( )
A．－ B. C．－ D.
3.【2021·广元】计算|－3|－(－2)的最后结果是( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
4.【中考·自贡】与－3的差为0的数是( )
A．3 B．－3 C. D．－
5.【中考·淄博】比－2小1的数是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6.【中考·滨州】若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( )
A．2＋(－2) B．2－(－2) C．(－2)＋2 D．(－2)－2
7.【2021·北京】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞－2 B．|a|＞b C．a＋b＞0 D．b－a＜0
8.【2021·济南】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a＋b＞0 B．－a＞b C. a－b＜0 D．－b＜a
9.【2021·云南】某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )
A．7 ℃ B．－7 ℃ C．11 ℃ D．－11 ℃
10.如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是( )
A．250千瓦时 B．150千瓦时 C．100千瓦时 D．200千瓦时
11.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则a-b-c= ( )
A.1 B.0 C.2 D.2或0
12.已知|x|=3,|y|=7,且x+y>0,则x-y的值等于 ( )
A.4或10 B.-4或10
C.-4或-10 D.4或-10
二、填空题
13.下表是同一时刻4个城市的国际标准时间,那么北京与多伦多的时差为 h.
城市 伦敦 北京 东京 多伦多
国际标准时间 0 ＋8 ＋9 －4
14.以黄山市的高度为基准,“光明顶”的高度是＋2100米,“太平湖”的湖面高度是－200米,则“光明顶”的高度比“太平湖”的湖面高度高 米.
15. -8比 大16;比0小10的数是 ;比-24小6的数是 ;比9的相反数小11的数是 .
16.众所周知,公元纪年中没有公元零年,历史的长河就像一条如图所示的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年,公元前287年就可以用“缺零数轴”上的-287表示;而“缺零数轴”上的2 022则代表公元2 022年.那么公元a年和公元前b年相差的年数为 .
17.给出下列结论:①若a<0,b>0,则a-b<0;②若a>0,b<0,则a-b>0;③若a<0,b<0,则a-(-b)>0;④若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b<0.其中正确的是 .(填序号)
18.如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,按照这个算法,如果输入a,b的值分别为3,8,那么输出a的值为 .
三、解答题
19.计算:－5－(－3)－(－4)－[－(－2)].
20.世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度大约是海拔8 848.86米,较之前的数据8 844.43米增加了多少米 它比海拔为－155米的艾丁湖面高出多少米
21.列式并计算:
(1)和是－2,一个加数是6,求另一个加数;
(2)差是－5,被减数是－7,求减数;
(3)被减数是16,减数比16的相反数小－2,求这两个数的差.
22.【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值,也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|4＋1|可以看作|4－(－1)|,表示4与－1的差的绝对值,也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)|4－(－1)|＝ ;
(2)|5＋2|＝ ;
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＝5,则x＝ ;
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＋|x－2|＝5,这样的整数是 .
23.有一只青蛙,坐在深井底,井深4m,青蛙第一次向上爬了1.2m,又下滑了0.4m;第二次向上爬了1.4m,又下滑了0.5m;第三次向上爬了1.1m,又下滑了0.3m;第四次向上爬了1.2m,又下滑了0.2m……
(1)青蛙爬了四次后,距离井口还有多远
(2)青蛙爬了四次,一共经过多少路程
(3)若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同,问能否爬出井
24.小明是个在学习上爱动脑筋的学生,他在比较－2与－5的大小时,先在数轴上表示－2和－5,发现表示－2的点在表示－5的点的右边,因此他得出了－2＞－5的结论.他感觉这种比较有理数大小的方法比较麻烦,通过研究发现:－2－(－5)＝－2＋5＞0.于是小明同学得出规律:用a,b分别表示两个有理数,如果a－b＞0,那么a＞b.
(1)如果用a,b分别表示两个有理数,且a－b＜0,请猜测a与b之间的大小关系,并选用一组数来验证你的猜测;
(2)运用上述规律,比较－7与－3的大小.
25.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和10的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是________．
(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离是__________．
(3)若x表示一个有理数，|x－1|＋|x＋2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，写出理由．
(4)若x表示一个有理数，求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋…＋|x－2 024|＋|x－2 025|的最小值．
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参考答案
一、选择题
1.【2021·南通】计算1－2，结果正确的是( C )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
2.【2020·枣庄】计算－－的结果为( A )
A．－ B. C．－ D.
3.【2021·广元】计算|－3|－(－2)的最后结果是( C )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
4.【中考·自贡】与－3的差为0的数是( B )
A．3 B．－3 C. D．－
5.【中考·淄博】比－2小1的数是( A )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6.【中考·滨州】若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( B )
A．2＋(－2) B．2－(－2) C．(－2)＋2 D．(－2)－2
【点要点】 数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，也等于大数减小数的差.
7.【2021·北京】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( B )
A．a＞－2 B．|a|＞b C．a＋b＞0 D．b－a＜0
8.【2021·济南】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( B )
A. a＋b＞0 B．－a＞b C. a－b＜0 D．－b＜a
【点拨】因为b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a＋b＜0，－a＞b，a－b＞0，－b＞a，故选项A，C，D错误，选项B正确；
9.【2021·云南】某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( C )
A．7 ℃ B．－7 ℃ C．11 ℃ D．－11 ℃
10.如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是( B )
A．250千瓦时 B．150千瓦时 C．100千瓦时 D．200千瓦时
【点拨】最大值为250千瓦时，最小值为100千瓦时，250－100＝150(千瓦时).
11.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则a-b-c= ( C )
A.1 B.0 C.2 D.2或0
【点拨】由题意,知a=1,b=-1,c=0,所以a-b-c=1-(-1)-0=1+1-0=2.
12.已知|x|=3,|y|=7,且x+y>0,则x-y的值等于 ( C )
A.4或10 B.-4或10
C.-4或-10 D.4或-10
【点拨】因为|x|=3,|y|=7,所以x=±3,y=±7.因为x+y>0,所以x=3,y=7或x=-3,y=7.当x=3,y=7时,x-y=3-7=-4;当x=-3,y=7时, x-y=-3-7=-10.综上,x-y的值等于-4或-10.
二、填空题
13.下表是同一时刻4个城市的国际标准时间,那么北京与多伦多的时差为 12 h.
城市 伦敦 北京 东京 多伦多
国际标准时间 0 ＋8 ＋9 －4
14.以黄山市的高度为基准,“光明顶”的高度是＋2100米,“太平湖”的湖面高度是－200米,则“光明顶”的高度比“太平湖”的湖面高度高 2 300 米.
15. -8比 大16;比0小10的数是 ;比-24小6的数是 ;比9的相反数小11的数是 .
【答案】-24 -10 -30 -20
【点拨】(-8)-16=-8+(-16)=-24;0-10=0+(-10)=-10;(-24)-6=-24+(-6)=-30;(-9)-11=-9+(-11)=-20.
16.众所周知,公元纪年中没有公元零年,历史的长河就像一条如图所示的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年,公元前287年就可以用“缺零数轴”上的-287表示;而“缺零数轴”上的2 022则代表公元2 022年.那么公元a年和公元前b年相差的年数为 .
【点拨】由题意,得公元a年和公元前b年用“缺零数轴”上的a和-b表示,所以公元a年和公元前b年相差的年数为a-(-b)-1=a+b-1.
【答案】a+b-1
17.给出下列结论:①若a<0,b>0,则a-b<0;②若a>0,b<0,则a-b>0;③若a<0,b<0,则a-(-b)>0;④若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b<0.其中正确的是 .(填序号)
【点拨】①因为a<0,b>0,所以a与-b都是负数,所以a+(-b)<0,又a-b=a+(-b),所以a-b<0,正确;②因为a>0,b<0,所以a与
-b都是正数,所以a+(-b)>0,又a-b=a+(-b),所以a-b>0,正确;③因为a<0,b<0,所以a与b都是负数,所以a+b<0,又a-(-b)=a+b,所以a-(-b)<0,错误;④因为a<0,b<0,且|a|>|b|,所以a
18.如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,按照这个算法,如果输入a,b的值分别为3,8,那么输出a的值为 .
【答案】1
【点拨】第1次,输入a=3,b=8,得b=8-3=5;第2次输入a=3,b=5,得b=5-3=2;第3次输入a=3,b=2,得a=1;第4次输入a=1,b=2,得b=1;第5次输入a=1,b=1,因为a=b=1,所以输出a的值为1.
三、解答题
19.计算:－5－(－3)－(－4)－[－(－2)].
解:原式＝－5＋3＋4＋(－2)＝－5＋(－2)＋3＋4＝7－7＝0.
20.世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度大约是海拔8 848.86米,较之前的数据8 844.43米增加了多少米 它比海拔为－155米的艾丁湖面高出多少米
解:根据题意,得8 848.86－8 844.43＝4.43(米),8 848.86－(－155)＝9 003.86(米).
答:较之前的数据8 844.43米增加了4.43米,它比海拔为－155米的艾丁湖面高出9 003.86米.
21.列式并计算:
(1)和是－2,一个加数是6,求另一个加数;
解:－2－6＝－8.
(2)差是－5,被减数是－7,求减数;
解:－7－(－5)＝－7＋5＝－2.
(3)被减数是16,减数比16的相反数小－2,求这两个数的差.
解:16－[－16－(－2)]＝16－(－14)＝16＋14＝30.
22.【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值,也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|4＋1|可以看作|4－(－1)|,表示4与－1的差的绝对值,也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)|4－(－1)|＝ 5 ;
(2)|5＋2|＝ 7 ;
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＝5,则x＝ 2或－8 ;
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x＋3|＋|x－2|＝5,这样的整数是 －3,－2,－1,0,1,2 .
解:(4)提示:因为－3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,所以使得|x＋3|＋|x－2|＝5成立的整数是－3和2之间的所有整数(包括－3和2).
23.有一只青蛙,坐在深井底,井深4m,青蛙第一次向上爬了1.2m,又下滑了0.4m;第二次向上爬了1.4m,又下滑了0.5m;第三次向上爬了1.1m,又下滑了0.3m;第四次向上爬了1.2m,又下滑了0.2m……
(1)青蛙爬了四次后,距离井口还有多远
(2)青蛙爬了四次,一共经过多少路程
(3)若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同,问能否爬出井
解:设向上爬为正,下滑为负.
(1)1.2－0.4＋1.4－0.5＋1.1－0.3＋1.2－0.2＝3.5(m),4－3.5＝0.5(m).
答:青蛙爬了四次后,离井口还有0.5 m.
(2)1.2＋0.4＋1.4＋0.5＋1.1＋0.3＋1.2＋0.2＝6.3(m).
答:青蛙爬了四次后,一共经过6.3 m.
(3)3.5＋1.2＝4.7(m),因为4.7＞4,所以能爬出井.
24.小明是个在学习上爱动脑筋的学生,他在比较－2与－5的大小时,先在数轴上表示－2和－5,发现表示－2的点在表示－5的点的右边,因此他得出了－2＞－5的结论.他感觉这种比较有理数大小的方法比较麻烦,通过研究发现:－2－(－5)＝－2＋5＞0.于是小明同学得出规律:用a,b分别表示两个有理数,如果a－b＞0,那么a＞b.
(1)如果用a,b分别表示两个有理数,且a－b＜0,请猜测a与b之间的大小关系,并选用一组数来验证你的猜测;
(2)运用上述规律,比较－7与－3的大小.
解:(1)a＜b.如比较－5与2的大小,先在数轴上表示－5和2,发现表示－5的点在表示2的点的左边,因此可得出－5＜2的结论.
(2)因为－7－(－3)＝－7＋3＝－4＜0,所以－7＜－3.
25.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和10的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是________．
【答案】8 12
(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离是__________．
【答案】|x－(－2)|
(3)若x表示一个有理数，|x－1|＋|x＋2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，写出理由．
解：|x－1|＋|x＋2|的意义是数轴上表示x和1的两点之间与x和－2的两点之间的距离之和．利用数轴可以发现，当－2≤x≤1时此式有最小值，这个最小值就是数轴上表示1和－2的两点之间的距离，即|1－(－2)|＝3.
故|x－1|＋|x＋2|的最小值是3.
(4)若x表示一个有理数，求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋…＋|x－2 024|＋|x－2 025|的最小值．
解：当x＝1 013时有最小值，此时原式＝1 012＋1 011＋1 010＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋1 011＋1 012＝1 025 156.