1.4.2.2　有理数的加减乘除混合运算 同步练习（含答案）

1.4.2　有理数的除法
第2课时　有理数的加减乘除混合运算
一、选择题
1.算式[－5－(－11)]÷的值为(　　)
A．1 B．16 C．－ D．－
2.计算－1÷(1－4)×的值为(　　)
A．－1 B．1 C．－ D．
3.下列算式运算正确的是(　　)
A．2÷×＝2××＝4 B．(－2)÷×(－5)＝(－2)÷(－1)＝2
C．2÷(－4)÷＝2××2＝－1 D．8÷＝8÷－8÷4＝32－2＝30
4.将下列运算符号分别填入算式6-(-◇2)的◇中,计算结果最小的是(　　)
A.+ B.- C.× D.÷
5.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商是0,那么这两个有理数( )
A.互为相反数 B.互为倒数
C.互为相反数,但不等于0 D.都等于0
6.某地气象观测资料表明,距离地面高度每增加1 km,气温大约降低6 ℃.若某地地面温度为21 ℃,高空某处温度为－39 ℃,则此处距离地面的高度是( )
A.3 km B.3.5 km C.6.5 km D.10 km
7.某服装商贩同时卖出两套服装,每套都卖168元,商贩说:“以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%”,则该商贩( )
A.赚18元 B.赔18元 C.赚14元 D.赔14元
8.【2022泰安岱岳区期中】2 022减去它的,再减去余下的,再减去余下的……以此类推,一直减到余下的,则最后剩下的数是(　　)
A.0 B.1 C. D.
9.【2022北京三十五中期中】某停车场的停车收费标准如下表所示:
停车收费标准 小型车 大型车
白天(7:00-19:00) 首小时内 2.5元/15分钟 5元/15分钟
首小时后 3.75元/15分钟 7.5元/15分钟
夜间(19:00(不含)-次日7:00) 1元/2小时 2元/2小时
注:白天停车收费以15分钟为1个计时单位,夜间停车收费以2小时为1个计时单位,满1个计时单位后方可收取停车费,不足1个计时单位的不收取费用.
　李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场,并于当天21:10驶出该停车场,则李明应缴纳的停车费为(　　)
A.13.5元 B.18.5元 C.20元 D.27.5元
10.计算的结果是( )
A.－13 B. C.－1 D.
11.如图是某计算机的程序计算,若开始输入x＝－,则最后输出的结果是( )
A.11 B.－11 C.12 D.－12
12.【2021·镇江】如图，输入数值1 921，按所示的程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出的结果为(　　)
A．1 840 B．1 921 C．1 949 D．2 021
二、填空题
13.【2022咸宁期中】《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十……”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为50单位的粟,可换得30单位的粝米…….问:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得粝米　　　　升.
14.【2022济南长清区期中】新定义一种运算:a*b=.则(-2)*3=　　　　.
15.若a,b互为相反数,且都不为零,则(a－1＋b)·的值是　 　.
16.体育用品商店里,原价每双200元的冰鞋先提价后,又降价出售,此时冰鞋的售价是每双
　 　元.
17.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的倒数等于它本身,且x＞0,则cd－(a＋b)＋x的值为　　.
18.【2022南京秦淮区月考】如图是一个简单的数值计算程序,若输入的值为5,则输出的结果为　　　　.
三、解答题
19.计算：
(1)÷－×－0.25；
(2)5÷×＋4÷5.
20.计算：÷.
21.计算：×＋×＋(－196)÷5＋76÷5.
22.计算：(－3.85)×(－13)＋(－13)×(－6.15)＋0.79×＋×0.79.
23.我们知道a÷b＝，b÷a＝，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算÷(－＋－)的过程如下：
因为÷＝(－＋－)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，所以原式＝－.
请你仿照这种方法计算：÷(－＋－)．
24.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4可进行如下运算:(1＋2＋3)×4＝24(上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算).现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则写出三种不同的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.
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参考答案
一、选择题
1.算式[－5－(－11)]÷的值为(　A　)
A．1 B．16 C．－ D．－
2.计算－1÷(1－4)×的值为(　C　)
A．－1 B．1 C．－ D．
3.下列算式运算正确的是(　C　)
A．2÷×＝2××＝4 B．(－2)÷×(－5)＝(－2)÷(－1)＝2
C．2÷(－4)÷＝2××2＝－1 D．8÷＝8÷－8÷4＝32－2＝30
4.将下列运算符号分别填入算式6-(-◇2)的◇中,计算结果最小的是(　A　)
A.+ B.- C.× D.÷
【点拨】当填入“+”时,6-(-+2)=6-=;当填入“-”时,6-(--2)=6+=;当填入“×”时,6-(-×2)=6+1=7;当填入“÷”时,6-(-÷2)=6+=.因为>7>>,所以填入“+”时,计算结果最小.
5.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商是0,那么这两个有理数( C )
A.互为相反数 B.互为倒数
C.互为相反数,但不等于0 D.都等于0
6.某地气象观测资料表明,距离地面高度每增加1 km,气温大约降低6 ℃.若某地地面温度为21 ℃,高空某处温度为－39 ℃,则此处距离地面的高度是( D )
A.3 km B.3.5 km C.6.5 km D.10 km
7.某服装商贩同时卖出两套服装,每套都卖168元,商贩说:“以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%”,则该商贩( D )
A.赚18元 B.赔18元 C.赚14元 D.赔14元
8.【2022泰安岱岳区期中】2 022减去它的,再减去余下的,再减去余下的……以此类推,一直减到余下的,则最后剩下的数是(　B　)
A.0 B.1 C. D.
【点拨】根据题意,得2 022×(1-)×(1-)×…×(1-)=2 022×××…×=1.
9.【2022北京三十五中期中】某停车场的停车收费标准如下表所示:
停车收费标准 小型车 大型车
白天(7:00-19:00) 首小时内 2.5元/15分钟 5元/15分钟
首小时后 3.75元/15分钟 7.5元/15分钟
夜间(19:00(不含)-次日7:00) 1元/2小时 2元/2小时
注:白天停车收费以15分钟为1个计时单位,夜间停车收费以2小时为1个计时单位,满1个计时单位后方可收取停车费,不足1个计时单位的不收取费用.
　李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场,并于当天21:10驶出该停车场,则李明应缴纳的停车费为(　B　)
A.13.5元 B.18.5元 C.20元 D.27.5元
【点拨】根据题意,得李明的小轿车白天停放1.5小时,前1小时每15分钟付费2.5元,后0.5小时每15分钟付费3.75元;夜间停放2小时10分钟,付费1元,所以李明应缴纳的停车费60÷15×2.5+30÷15×3.75+1=4×2.5+2×3.75+1=10+7.5+1=18.5(元).
10.计算的结果是( A )
A.－13 B. C.－1 D.
11.如图是某计算机的程序计算,若开始输入x＝－,则最后输出的结果是( B )
A.11 B.－11 C.12 D.－12
12.【2021·镇江】如图，输入数值1 921，按所示的程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出的结果为(　D　)
A．1 840 B．1 921 C．1 949 D．2 021
【点拨】把1 921输入，得(1 921－1 840＋50)×(－1)＝－131＜1 000；
把－131输入，得(－131－1 840＋50)×(－1)＝1 921＞1 000.
则输出结果为1 921＋100＝2 021.
二、填空题
13.【2022咸宁期中】《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十……”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为50单位的粟,可换得30单位的粝米…….问:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得粝米　　　　升.
【答案】18
【点拨】根据题意,得可以换得粝米3×10÷(50÷30)=30÷=30×=18(升).
14.【2022济南长清区期中】新定义一种运算:a*b=.则(-2)*3=　　　　.
【答案】
【点拨】由题意,得(-2)*3==.
15.若a,b互为相反数,且都不为零,则(a－1＋b)·的值是　－2　.
16.体育用品商店里,原价每双200元的冰鞋先提价后,又降价出售,此时冰鞋的售价是每双　198　元.
17.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的倒数等于它本身,且x＞0,则cd－(a＋b)＋x的值为　2　.
18.【2022南京秦淮区月考】如图是一个简单的数值计算程序,若输入的值为5,则输出的结果为　　　　.
【答案】1
【点拨】根据题中计算程序,得[5-(-1)]÷(-2)=-6÷2=-3<0,[-3-(-1)]÷(-2)=(-2)÷(-2)=1>0,所以输出的结果为1.
三、解答题
19.计算：
【点方法】在进行有理数的加减乘除混合运算时，要牢记运算顺序：先乘除，再加减，有括号时要先算括号里的．乘除运算要统一成乘法运算，再运用乘法交换律、结合律简化计算，运算时还需注意符号.
(1)÷－×－0.25；
解：原式＝－×＋×－0.25＝－＋－0.25＝0.25；
(2)5÷×＋4÷5.
解：原式＝5÷×＋4×＝5÷×＋
＝5÷×＋＝5××＋＝＋＝8.
20.计算：÷.
解：原式＝×(－12)
＝×(－12)＋×(－12)－×(－12)
＝－18－14＋13＝－19.
21.计算：×＋×＋(－196)÷5＋76÷5.
解：原式＝×＋×＋×＋76×
＝[(－13)＋(－ 6)＋(－196)＋76]×＝(－20－120)×
＝－140×＝－28.
22.计算：(－3.85)×(－13)＋(－13)×(－6.15)＋0.79×＋×0.79.
解：原式＝(－13)×[(－3.85)＋(－6.15)]＋0.79×
＝(－13)×(－10)＋0.79×1
＝130＋0.79
＝130.79.
23.我们知道a÷b＝，b÷a＝，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算÷(－＋－)的过程如下：
因为÷＝(－＋－)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，所以原式＝－.
请你仿照这种方法计算：÷(－＋－)．
【思路点拨】原题按先算括算内、再算括号外的顺序计算比较烦琐，取原式的倒数后，可利用乘法分配律简便计算，起到事半功倍的效果．
【点方法】当一个数除以几个数的和计算较复杂时，可巧用倒数法将它转化为几个数的和除以这个数，然后将除法转化为乘法，运用分配律进行简便计算，最后把结果取倒数即可.
解：因为÷＝×(－42)
＝×(－42)－×(－42)＋×(－42)－×(－42)
＝－7＋9－28＋12＝－14，所以原式＝－.
24.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4可进行如下运算:(1＋2＋3)×4＝24(上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算).现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则写出三种不同的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.
解:(10－6＋4)×3＝24;
3×6－4＋10＝24;
4＋6÷3×10＝24.(答案不唯一,合理即可)