1.5.1 乘方 同步练习（含答案）
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1.5.1 乘方
一、选择题
1.【中考·贵阳】32可表示为( )
A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3＋3
2.(－2)5的意义是( )
A．－5乘2 B．－2乘5 C．2个－5相乘 D．5个－2相乘
3.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是( )
A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同
4.【2021·温州】计算(－2)2的结果是( )
A．4 B．－4 C．1 D．－1
5.在－(－8)，(－1)2 023，－32，0，－|－1|，－中，负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.任何一个有理数的偶数次幂( )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值
7.计算24＋24＋24＋24的结果是( )
A.26 B.84 C.216 D.28
8.某细菌每小时分裂一次,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,经过5小时后这种细菌由1个能分裂成( )
A.10个 B.16个 C.32个 D.64个
9.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )
姓名 张小亮 得分
判断题(每小题20分,共100分)
①若ab＝1,则a与b互为倒数.(√)
②(－1)3＝1.(√)
③－12＝1.(√)
④|－1|＝1.(√)
⑤若a－b＝0,则a与b互为相反数.(√)
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
11.下列运算结果正确的有( )
①;②;③－;④－14＝－4;⑤－22＝4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.【2020·大庆】若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为( )
A．－5 B．5 C．1 D．－1
13.【2022·南岗区校级月考】一个数的平方等于它的立方，则这个数是( )
A．0 B．1 C．0或±1 D．0或1
14.当n是正整数时，(－1)2n+1－(－1)2n的值是( )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
15.a是任意有理数，下列说法正确的是( )
A．(a＋1)2的值总是正数 B．a2＋1的值总是正数
C．－(a＋1)2的值总是负数 D．a2＋1的值中最大的是1
二、填空题
16.一个数的平方等于它本身,则这个数是 ;一个数的立方等于它本身,则这个数是 .
17.下列一组数按规律排列依次为2,－4,8,－16,…,则第2022个数是 .
18.若a＜0，则下列各式：①a2＞0；②a2＝(－a)2；③a3＝(－a)3；④a3＝－a3.其中一定成立的有_______．(填序号)
19.观察下列各式:
1×2＝×(1×2×3－0×1×2);
2×3＝×(2×3×4－1×2×3);
3×4＝×(3×4×5－2×3×4);
…
计算:3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝ .
三、解答题
20.【2021·桂林】计算：|－3|＋(－2)2.
21.计算:
(1)(－7)3;
(2);
(3)(－0.5)3;
(4)－26;
(5)4×(－2)3.
(6)－42×2
(7)×.
22.有一块面积为64米2的正方形纸片,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下纸片的一半,如此继续剪下去,第6次后剩下的纸片的面积是多少米2
23.若|a－1|与(b＋2)2互为相反数,试求(a＋b)2022＋a2023的值.
24.(1)算一算下面两组算式:(3×5)2与32×52;[(－2)×3]2与(－2)2×32,每组两个算式的结果是否相同
(2)想一想,(ab)3等于什么
(3)猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么 你能利用乘方的意义说明理由吗
(4)利用上述结论,求(－8)2022×(0.125)2023的值.
25.阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值．
解：令S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①
将等式①两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＋2101.②
②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.
请你根据上述材料，解答下列问题：
(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023.
(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，….
①它的第100个数是多少？
②求这列数中前100个数的和．
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参考答案
一、选择题
1.【中考·贵阳】32可表示为( C )
A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3＋3
2.(－2)5的意义是( D )
A．－5乘2 B．－2乘5 C．2个－5相乘 D．5个－2相乘
3.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是( A )
A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同
【点易错】当底数是分数或负数时，要用括号括起来，若没有括号，则底数就改变了.
【点拨】－32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9；
(－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9.
4.【2021·温州】计算(－2)2的结果是( A )
A．4 B．－4 C．1 D．－1
5.在－(－8)，(－1)2 023，－32，0，－|－1|，－中，负数有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.任何一个有理数的偶数次幂( C )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值
7.计算24＋24＋24＋24的结果是( A )
A.26 B.84 C.216 D.28
8.某细菌每小时分裂一次,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,经过5小时后这种细菌由1个能分裂成( C )
A.10个 B.16个 C.32个 D.64个
9.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( A )
姓名 张小亮 得分
判断题(每小题20分,共100分)
①若ab＝1,则a与b互为倒数.(√)
②(－1)3＝1.(√)
③－12＝1.(√)
④|－1|＝1.(√)
⑤若a－b＝0,则a与b互为相反数.(√)
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
11.下列运算结果正确的有( A )
①;②;③－;④－14＝－4;⑤－22＝4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.【2020·大庆】若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为( A )
A．－5 B．5 C．1 D．－1
13.【2022·南岗区校级月考】一个数的平方等于它的立方，则这个数是( D )
A．0 B．1 C．0或±1 D．0或1
14.当n是正整数时，(－1)2n+1－(－1)2n的值是( B )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
15.a是任意有理数，下列说法正确的是( B )
A．(a＋1)2的值总是正数 B．a2＋1的值总是正数
C．－(a＋1)2的值总是负数 D．a2＋1的值中最大的是1
二、填空题
16.一个数的平方等于它本身,则这个数是 0或1 ;一个数的立方等于它本身,则这个数是 －1或0或1 .
17.下列一组数按规律排列依次为2,－4,8,－16,…,则第2022个数是 －22022 .
18.若a＜0，则下列各式：①a2＞0；②a2＝(－a)2；③a3＝(－a)3；④a3＝－a3.其中一定成立的有_______．(填序号)
【答案】①②
19.观察下列各式:
1×2＝×(1×2×3－0×1×2);
2×3＝×(2×3×4－1×2×3);
3×4＝×(3×4×5－2×3×4);
…
计算:3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝ 999 900 .
三、解答题
20.【2021·桂林】计算：|－3|＋(－2)2.
解：原式＝3＋4＝7.
21.计算:
(1)(－7)3;
解:(－7)3＝(－7)×(－7)×(－7)＝－343.
(2);
解:.
(3)(－0.5)3;
解:(－0.5)3＝(－0.5)×(－0.5)×(－0.5)＝－0.125.
(4)－26;
解:－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
(5)4×(－2)3.
解:4×(－2)3＝4×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.
(6)－42×2
解：－42×(－4)2＝－16×16＝－256；
(7)×.
解：×＝×＝－××××＝－.
22.有一块面积为64米2的正方形纸片,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下纸片的一半,如此继续剪下去,第6次后剩下的纸片的面积是多少米2
解:由题意,得64×＝1(米2).
答:第6次后剩下的纸片的面积是1米2.
23.若|a－1|与(b＋2)2互为相反数,试求(a＋b)2022＋a2023的值.
解:依题意,得|a－1|＋(b＋2)2＝0,所以a＝1,b＝－2,
所以(a＋b)2022＋a2023＝(－1)2022＋12023＝1＋1＝2.
24.(1)算一算下面两组算式:(3×5)2与32×52;[(－2)×3]2与(－2)2×32,每组两个算式的结果是否相同
(2)想一想,(ab)3等于什么
(3)猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么 你能利用乘方的意义说明理由吗
(4)利用上述结论,求(－8)2022×(0.125)2023的值.
解:(1)相同.
(2)(ab)3＝a3b3.
(3)(ab)n＝anbn.因为(ab)n相当于n个ab相乘,即(ab)n＝＝anbn.
(4)(－8)2022×(0.125)2023＝[(－8)×0.125]2022×0.125＝(－1)2022×0.125＝1×0.125＝0.125.
25.阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值．
解：令S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①
将等式①两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＋2101.②
②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.
请你根据上述材料，解答下列问题：
【点方法】将第1个式子乘一个数后得到第2个式子，用第2个式子的倒数第二项与第1个式子的最后一项相减，用第2个式子的倒数第三项与第1个式子的倒数第二项相减……这种方法称为错位相减法.
【点拨】本题给出的实际上是等比数列前n项和的求解方法，在高中阶段学生会深入的学习。
(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023.
解：设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023.①
将等式①两边同时乘3，得
3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋32 023＋32 024.②
②－①，得3S－S＝32 024－1，即S＝.
所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023＝.
(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，….
①它的第100个数是多少？
解：第100个数是999.
②求这列数中前100个数的和．
解：设S＝－1＋9－92＋93－94＋…－998＋999.③
将等式③两边同时乘9，得9S＝－9＋92－93＋94－95＋…－999＋9100.④
③＋④，得10S＝9100－1，即S＝.
所以这列数中前100个数的和是.
一、选择题
1.【中考·贵阳】32可表示为( )
A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3＋3
2.(－2)5的意义是( )
A．－5乘2 B．－2乘5 C．2个－5相乘 D．5个－2相乘
3.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是( )
A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同
4.【2021·温州】计算(－2)2的结果是( )
A．4 B．－4 C．1 D．－1
5.在－(－8)，(－1)2 023，－32，0，－|－1|，－中，负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.任何一个有理数的偶数次幂( )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值
7.计算24＋24＋24＋24的结果是( )
A.26 B.84 C.216 D.28
8.某细菌每小时分裂一次,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,经过5小时后这种细菌由1个能分裂成( )
A.10个 B.16个 C.32个 D.64个
9.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )
姓名 张小亮 得分
判断题(每小题20分,共100分)
①若ab＝1,则a与b互为倒数.(√)
②(－1)3＝1.(√)
③－12＝1.(√)
④|－1|＝1.(√)
⑤若a－b＝0,则a与b互为相反数.(√)
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
11.下列运算结果正确的有( )
①;②;③－;④－14＝－4;⑤－22＝4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.【2020·大庆】若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为( )
A．－5 B．5 C．1 D．－1
13.【2022·南岗区校级月考】一个数的平方等于它的立方，则这个数是( )
A．0 B．1 C．0或±1 D．0或1
14.当n是正整数时，(－1)2n+1－(－1)2n的值是( )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
15.a是任意有理数，下列说法正确的是( )
A．(a＋1)2的值总是正数 B．a2＋1的值总是正数
C．－(a＋1)2的值总是负数 D．a2＋1的值中最大的是1
二、填空题
16.一个数的平方等于它本身,则这个数是 ;一个数的立方等于它本身,则这个数是 .
17.下列一组数按规律排列依次为2,－4,8,－16,…,则第2022个数是 .
18.若a＜0，则下列各式：①a2＞0；②a2＝(－a)2；③a3＝(－a)3；④a3＝－a3.其中一定成立的有_______．(填序号)
19.观察下列各式:
1×2＝×(1×2×3－0×1×2);
2×3＝×(2×3×4－1×2×3);
3×4＝×(3×4×5－2×3×4);
…
计算:3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝ .
三、解答题
20.【2021·桂林】计算：|－3|＋(－2)2.
21.计算:
(1)(－7)3;
(2);
(3)(－0.5)3;
(4)－26;
(5)4×(－2)3.
(6)－42×2
(7)×.
22.有一块面积为64米2的正方形纸片,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下纸片的一半,如此继续剪下去,第6次后剩下的纸片的面积是多少米2
23.若|a－1|与(b＋2)2互为相反数,试求(a＋b)2022＋a2023的值.
24.(1)算一算下面两组算式:(3×5)2与32×52;[(－2)×3]2与(－2)2×32,每组两个算式的结果是否相同
(2)想一想,(ab)3等于什么
(3)猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么 你能利用乘方的意义说明理由吗
(4)利用上述结论,求(－8)2022×(0.125)2023的值.
25.阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值．
解：令S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①
将等式①两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＋2101.②
②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.
请你根据上述材料，解答下列问题：
(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023.
(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，….
①它的第100个数是多少？
②求这列数中前100个数的和．
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参考答案
一、选择题
1.【中考·贵阳】32可表示为( C )
A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3＋3
2.(－2)5的意义是( D )
A．－5乘2 B．－2乘5 C．2个－5相乘 D．5个－2相乘
3.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是( A )
A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同
【点易错】当底数是分数或负数时，要用括号括起来，若没有括号，则底数就改变了.
【点拨】－32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9；
(－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9.
4.【2021·温州】计算(－2)2的结果是( A )
A．4 B．－4 C．1 D．－1
5.在－(－8)，(－1)2 023，－32，0，－|－1|，－中，负数有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.任何一个有理数的偶数次幂( C )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值
7.计算24＋24＋24＋24的结果是( A )
A.26 B.84 C.216 D.28
8.某细菌每小时分裂一次,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,经过5小时后这种细菌由1个能分裂成( C )
A.10个 B.16个 C.32个 D.64个
9.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( A )
姓名 张小亮 得分
判断题(每小题20分,共100分)
①若ab＝1,则a与b互为倒数.(√)
②(－1)3＝1.(√)
③－12＝1.(√)
④|－1|＝1.(√)
⑤若a－b＝0,则a与b互为相反数.(√)
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
11.下列运算结果正确的有( A )
①;②;③－;④－14＝－4;⑤－22＝4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.【2020·大庆】若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为( A )
A．－5 B．5 C．1 D．－1
13.【2022·南岗区校级月考】一个数的平方等于它的立方，则这个数是( D )
A．0 B．1 C．0或±1 D．0或1
14.当n是正整数时，(－1)2n+1－(－1)2n的值是( B )
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
15.a是任意有理数，下列说法正确的是( B )
A．(a＋1)2的值总是正数 B．a2＋1的值总是正数
C．－(a＋1)2的值总是负数 D．a2＋1的值中最大的是1
二、填空题
16.一个数的平方等于它本身,则这个数是 0或1 ;一个数的立方等于它本身,则这个数是 －1或0或1 .
17.下列一组数按规律排列依次为2,－4,8,－16,…,则第2022个数是 －22022 .
18.若a＜0，则下列各式：①a2＞0；②a2＝(－a)2；③a3＝(－a)3；④a3＝－a3.其中一定成立的有_______．(填序号)
【答案】①②
19.观察下列各式:
1×2＝×(1×2×3－0×1×2);
2×3＝×(2×3×4－1×2×3);
3×4＝×(3×4×5－2×3×4);
…
计算:3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝ 999 900 .
三、解答题
20.【2021·桂林】计算：|－3|＋(－2)2.
解：原式＝3＋4＝7.
21.计算:
(1)(－7)3;
解:(－7)3＝(－7)×(－7)×(－7)＝－343.
(2);
解:.
(3)(－0.5)3;
解:(－0.5)3＝(－0.5)×(－0.5)×(－0.5)＝－0.125.
(4)－26;
解:－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
(5)4×(－2)3.
解:4×(－2)3＝4×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.
(6)－42×2
解：－42×(－4)2＝－16×16＝－256；
(7)×.
解：×＝×＝－××××＝－.
22.有一块面积为64米2的正方形纸片,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下纸片的一半,如此继续剪下去,第6次后剩下的纸片的面积是多少米2
解:由题意,得64×＝1(米2).
答:第6次后剩下的纸片的面积是1米2.
23.若|a－1|与(b＋2)2互为相反数,试求(a＋b)2022＋a2023的值.
解:依题意,得|a－1|＋(b＋2)2＝0,所以a＝1,b＝－2,
所以(a＋b)2022＋a2023＝(－1)2022＋12023＝1＋1＝2.
24.(1)算一算下面两组算式:(3×5)2与32×52;[(－2)×3]2与(－2)2×32,每组两个算式的结果是否相同
(2)想一想,(ab)3等于什么
(3)猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么 你能利用乘方的意义说明理由吗
(4)利用上述结论,求(－8)2022×(0.125)2023的值.
解:(1)相同.
(2)(ab)3＝a3b3.
(3)(ab)n＝anbn.因为(ab)n相当于n个ab相乘,即(ab)n＝＝anbn.
(4)(－8)2022×(0.125)2023＝[(－8)×0.125]2022×0.125＝(－1)2022×0.125＝1×0.125＝0.125.
25.阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值．
解：令S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①
将等式①两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＋2101.②
②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.
请你根据上述材料，解答下列问题：
【点方法】将第1个式子乘一个数后得到第2个式子，用第2个式子的倒数第二项与第1个式子的最后一项相减，用第2个式子的倒数第三项与第1个式子的倒数第二项相减……这种方法称为错位相减法.
【点拨】本题给出的实际上是等比数列前n项和的求解方法，在高中阶段学生会深入的学习。
(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023.
解：设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023.①
将等式①两边同时乘3，得
3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋32 023＋32 024.②
②－①，得3S－S＝32 024－1，即S＝.
所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 022＋32 023＝.
(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，….
①它的第100个数是多少？
解：第100个数是999.
②求这列数中前100个数的和．
解：设S＝－1＋9－92＋93－94＋…－998＋999.③
将等式③两边同时乘9，得9S＝－9＋92－93＋94－95＋…－999＋9100.④
③＋④，得10S＝9100－1，即S＝.
所以这列数中前100个数的和是.