2022-2023学年人教版2019物理必修1 第四章　专题强化　动力学连接体问题（ word版含解析）

动力学连接体问题
[学习目标]　1.学会用整体法和隔离法分析连接体问题.2.掌握常见连接体问题的特点和解决方法．
1．连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．
2．连接体问题的解题方法
(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．
一、加速度和速度都相同的连接体问题
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．
(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．
例1　如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.
(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？
(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？
(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？
答案　(1)F　(2)F　(3)F
解析　(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，
有F＝(mA＋mB)a，
然后隔离出B为研究对象，
有FT1＝mBa，
联立解得FT1＝F.
(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，
有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，
然后隔离出B为研究对象，
有FT2－μmBg＝mBa1，
联立解得FT2＝F.
(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，
F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a2
以B为研究对象FT3－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2
联立解得FT3＝F.
“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：
(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝；
(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝.
注意：
①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．
针对训练　将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平，同样在P上施加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动．三种情况下两物体的加速度的大小分别为
a甲、a乙、a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙．则下列说法正确的是(　　)
A．a乙最大，F乙最大
B．a丙最大，F丙最大
C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙
D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙
答案　D
解析　以P、Q整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：
题图甲：F－(mP＋mQ)gsin θ＝(mP＋mQ)a甲
解得：a甲＝
题图乙：F＝(mP＋mQ)a乙
解得：a乙＝
题图丙：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙
解得：a丙＝
由以上三式可得：a乙＞a甲＞a丙；
对Q由牛顿第二定律可得：
题图甲：F甲－mQgsin θ＝mQa甲
解得：F甲＝
题图乙：F乙＝mQa乙＝
题图丙：F丙－mQg＝mQa丙
解得：F丙＝
故F甲＝F乙＝F丙
综上所述，D正确．
例2　(2021·山东泰安一中高一上期中)如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1＞F2，则A对B的作用力大小为(　　)
A．F1 B．F2
C. D.
答案　C
解析　选取A和B整体为研究对象，共同加速度a＝.再选取物体B为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得FN－F2＝ma，得FN＝F2＋ma＝F2＋m＝，故C正确．
二、加速度和速度大小相等、方向不同的连接体问题
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．
例3　质量为M的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m的物体，如图所示，重力加速度为g，将它们由静止释放，求：
(1)物体的加速度大小；
(2)绳对M的拉力大小．
答案　(1)　(2)
解析　以m为研究对象：mg－FT＝ma①
以M为研究对象：FT＝Ma②
联立①②得：a＝，FT＝.
例4　如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2)(　　)
A．6 m/s2,8 N B．10 m/s2,8 N
C．8 m/s2,6 N D．6 m/s2,9 N
答案　A
解析　静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，FT＝8 N，A正确．
1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2.当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则(　　)
A．FN＝F B．FN＝F
C．FN＝F D．FN＝F
答案　C
解析　当用F向右推m1时，对m1和m2整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对m2有FN＝m2a＝F；因m1＝2m2，得FN＝.故选项C正确．
2.如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是(　　)
A．增大A物块的质量 B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ
答案　B
解析　当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，得a＝－gsin θ－μgcos θ.隔离B研究，根据牛顿第二定律有FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，则FT＝，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故B正确．
3.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过细绳与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为 g．如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为(　　)
A．mBg B.mAg
C．3mAg D.mBg
答案　B
解析　对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，隔离A，对A有：FT＝mAa，解得FT＝mAg，B正确．
4．(2022·南京高一期末)如图所示，将两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为F1＝6 N、F2＝3 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧测力计的示数是3 N
B．弹簧测力计的示数是4.5 N
C．若突然撤去F2瞬间，则物体m1的加速度大小为6 m/s2
D．若突然撤去F2瞬间，则物体m2的加速度大小为2.5 m/s2
答案　D
解析　先以两物体和弹簧测力计组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F1－F2＝(m1＋m2)a，再对m2有FT－F2＝m2a，解得FT＝5 N，a＝1 m/s2，所以弹簧测力计的示数是5 N，选项A、B错误；撤去F2瞬间，m1的受力情况不变，加速度不变，仍为1 m/s2，选项C错误；撤去F2瞬间，再对m2有FT＝m2a′，得a′＝2.5 m/s2，选项D正确．
5．(2021·常州一中高一上期末)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为(　　)
A．F B. C. D.
答案　C
解析　设每节车厢的质量为m，每节车厢所受摩擦力与空气阻力之和为Ff，从第3节到第40节车厢看成一个整体，由牛顿第二定律得：F－(40－2)Ff＝(40－2)ma解得：F＝38(Ff＋ma)，把最后两节车厢看成一个整体，由牛顿第二定律得：F′－2Ff＝2ma，解得：F′＝2(Ff＋ma)，联立解得倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为：F′＝，故C正确，A、B、D错误．
6．(2021·泰兴中学第二次阶段考试)如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆．质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线做匀变速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则可以断定(　　)
A．车厢向右运动
B．细线拉力为
C．物块对车厢的摩擦力大小为Mgtan θ
D．车厢底板与物块之间的动摩擦因数至少为tan θ
答案　D
7．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．F＝(M＋m)gtan α
C．系统的加速度为a＝gsin α
D．F＝mgtan α
答案　B
解析　对小铁球根据牛顿第二定律得F合＝mgtan α＝ma且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为gtan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan α，A、C错误；对系统根据牛顿第二定律得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，故B正确，D错误．
8.(2021·北京高一期末)如图，光滑水平桌面上质量为M的物体A与质量为m的物体B通过定滑轮，用不可伸长的轻绳相连．在物体B的重力作用下，A、B分别向左和向下做匀加速直线运动．不计所有摩擦，重力加速度为g.根据牛顿运动定律，论证：当m远小于M时，使A做匀加速直线运动的绳上拉力大小近似等于mg.
答案　见解析
解析　分别选A、B为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma和mg－F＝ma，得a＝，使A做匀加速直线运动的绳上拉力F＝Ma＝＝，当m远小于M时≈0，则F＝mg.
9.(2021·南京市高一上期末)如图所示，水平面上固定着一倾角为30°光滑斜面，斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k且与斜面平行的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的力F，使A、B一起以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为l，重力加速度为g，则弹簧原长和力F的大小分别为(　　)
A．l－，
B．l－，
C．l＋，
D．l－，
答案　A
解析　以A、B和弹簧整体为研究对象，受力分析如图甲所示，
沿斜面方向，根据牛顿第二定律可得：Fcos 30°－2mgsin 30°＝2ma①
得：F＝，
以A为研究对象，对其受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律可得：kx－mgsin 30°＝ma②
又x＝l－l0③
由②③得：l0＝l－，
故A正确，B、C、D错误．