2022-2023学年人教版2019物理必修1 第四章　专题强化　动力学临界问题（ word版含解析）

动力学临界问题
[学习目标]　1.掌握动力学临界问题的分析方法.2.会分析几种典型临界问题的临界条件．
1．临界状态：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．
(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．
4．解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．
(3)数学法：将物理表达式转化为数学方程，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．
一、接触与脱离的临界问题
例1　如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝30°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F的最大值；
(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′的最大值．
答案　(1)90 N　(2)30 N
解析　(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图甲
由牛顿第二定律得＝ma，
解得a＝＝10 m/s2
对整体由牛顿第二定律得
F＝(M＋m)a＝90 N
(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图乙，
由牛顿第二定律得mgtan 30°＝ma′，
解得a′＝ m/s2
对整体由牛顿第二定律得
F′＝(M＋m)a′＝30 N.
二、绳子断裂或松弛的临界问题
例2　如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小．(g为重力加速度)
答案　mg　0
解析　绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关．当小车的加速度大到一定值时物体会“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力；假设绳2的拉力恰为0，即FT2为0，则有FT1cos 30°＝ma′，FT1sin 30°＝mg，解得a′＝g，因为小车的加速度大于g，所以物体已“飘”起来，绳2的拉力FT2′＝0，绳1的拉力FT1′＝＝mg.
三、相对静止(或滑动)的临界问题
例3　如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是(　　)
A．50 N B．100 N C．120 N D．150 N
答案　D
解析　若B不下滑，对B有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN＝m2a；对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)g＝125 N，只有选项D正确．
例4　(2021·南京市高一上期末)如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F将木板抽出，则力的大小应大于(　　)
A．μmg B．μ(M＋m)g
C．2μ(M＋m)g D．μ(2M＋m)g
答案　C
解析　对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有：μmg＝ma1，得a1＝μg，对木板有：F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2，得a2＝－μg，要将木板从物块下抽出，必须使a2>a1，解得：F>2μ(M＋m)g，故A、B、D错误，C正确．
分析两物体叠加问题的基本思路
1.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若某时刻FT为零，则此时小车的运动情况是(　　)
A．小车向右做加速运动 B．小车向右做匀速运动
C．小车向左做加速运动 D．小车向左做减速运动
答案　C
解析　小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，选项C正确．
2.质量为m的小球，用细线吊在倾角为α的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体水平向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(重力加速度为g)(　　)
A．gsin α B．gcos α
C．gtan α D.
答案　D
解析　因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tan α＝，则a＝，D正确．
3.(2021·银川一中高一上学期期末)如图所示，在光滑的水平面上叠放着两木块A、B，质量分别是m1和m2，A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要把B从A下面拉出来，则拉力的大小必须满足(　　)
A．F>μ(m1＋m2)g B．F>μ(m1－m2)g
C．F>μm1g D．F>μm2g
答案　A
解析　以木块A为研究对象，则刚要发生相对滑动时，μm1g＝m1a
以A、B整体为研究对象，则刚要发生相对滑动时，F0＝(m1＋m2)a
解得F0＝μ(m1＋m2)g
则拉力F必须满足F>μ(m1＋m2)g，故选A.
4.如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接．已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为(　　)
A．10 N　15 N B．15 N　6 N
C．12 N　10 N D．15 N　10 N
答案　D
解析　用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－FT＝m1a1，对m2有FT＝m2a1，解得F1最大值为15 N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－FT＝m2a2，对m1有FT＝m1a2，解得F2最大值为10 N，选项A、B、C错误，D正确．
5.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A．20 N B．15 N C．10 N D．5 N
答案　B
解析　恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝15 N，选项B正确．
6.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，则(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)(　　)
A．细线的拉力为1.6 N
B．细线的拉力为2 N
C．斜面对小球的弹力为1.2 N
D．斜面对小球的弹力为1 N
答案　B
解析　当小球对斜面的压力恰为零时，设斜面的加速度为a0，根据牛顿第二定律可知＝ma0，解得a0＝7.5 m/s2，由于a0＝7.5 m/s2<10 m/s2，则当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，小球将飘离斜面，斜面对小球的弹力为0.设此时细线与竖直方向的夹角为α，则mgtan α＝ma，解得α＝45°，则此时细线的拉力FT＝＝2 N，选项B正确．
7．(2021·兰州一中期末)如图所示，在水平面上运动的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个重力为G的小球，轻绳AB、BC与水平方向夹角分别为30°和45°，绳AB的拉力为FT1，绳BC的拉力为FT2，重力加速度为g，下列叙述正确的是(　　)
A．小车向右以加速度g匀加速运动时FT1＝G
B．小车向右以加速度g匀加速运动时FT2＝G
C．小车向右以加速度g匀减速运动时FT2＝0
D．小车向右以加速度g匀减速运动时FT1＝G
答案　B
解析　小车向右做匀加速运动，当AB绳拉力恰好为0时，Gtan 45°＝ma1，解得a1＝g，FT2＝＝G，故A错误，B正确；小车向右做匀减速运动，当BC绳拉力恰好为0时，Gtan 60°＝ma2，得：a2＝g，FT1＝＝2G，故C、D错误．
8.(2021·泰兴中学、南菁高中高一上联考)如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，物体受到一个竖直向上的作用力F，使得物体以0.5g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升，则A、B分离时B的速度为(　　)
A. B．g
C．g D．2g
答案　B
解析　静止时弹簧压缩量x1＝，A、B分离时两物块之间的弹力恰好为零，且B的加速度仍为0.5g，设此时弹簧压缩量为x2，对B：kx2－mg＝ma，得x2＝，物块B上升的高度为x＝x1－x2＝，由v2＝2ax得：v＝g，B正确．
9.(2021·泰州、宣城、梁丰、江都四校联考)一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶．在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定．上一层只有一只桶C，自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定．桶C受到桶A和B的支持力，和汽车一起保持静止，如图所示，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．当汽车向左做加速运动时，A对C的支持力变大
B．当汽车向左做加速运动时，加速度达到g时，C将脱离A
C．汽车向左匀速运动时，速度越大，B对C的支持力越大
D．当汽车向左做加速运动时，加速度达到g时，C将脱离A
答案　D
10.如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　0≤F≤310 N
解析　由于μ>tan θ，故当F＝0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0.
根据题意可知，当木块相对斜面恰好不向上滑动时，
F有最大值Fm.
设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为Ff，斜面体对木块的支持力为FN.
对整体和木块分别进行受力分析，如图甲、乙：
对整体：Fm＝(m＋M)a，
对木块：Ffcos θ＋FNsin θ＝ma，
FNcos θ＝mg＋Ffsin θ，
又Ff＝μFN，
联立以上各式，代入数据解得Fm＝310 N，
故F的大小范围为0≤F≤310 N.