2022-2023学年人教版2019物理必修1 第四章　专题强化　瞬时问题分析（ word版含解析）

瞬时问题分析
[学习目标]　1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度.2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型．
一、变力作用下加速度和速度的分析
1．加速度与合力的关系
由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．
2．速度与加速度(合力)的关系
速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动．
例1　如图所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做匀速直线运动，现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是(　　)
A．加速度逐渐变小，速度逐渐变大
B．加速度和速度都逐渐变小
C．加速度和速度都逐渐变大
D．加速度逐渐变大，速度逐渐变小
答案　D
解析　物体向右做匀速直线运动，滑动摩擦力Ff＝F＝μFN＝μmg，当F逐渐减小时，Ff＝μmg不变，所以产生与v方向相反即向左的加速度，加速度的数值a＝随F逐渐减小而逐渐变大．因为a与v方向相反，所以v变小，故D正确．
例2　(2021·南京市高一上期末)如图所示，一个质量为m的小球从轻质弹簧正上方O点处自由下落，A点为弹簧的原长处，B点为弹簧弹力和小球重力大小相等处，C点为小球能到达的最低处，整个过程中弹簧始终未超过弹性限度，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A．小球运动到A点速度最大
B．小球运动到B点后加速度方向发生改变
C．从A点到C点的过程中，小球一直在做减速运动
D．从B点到C点的过程中，小球加速度不断减小
答案　B
解析　从O点到A点的过程中，小球只受重力，做匀加速运动；从A点到B点的过程中，小球受到重力和弹簧的弹力，且弹簧的弹力小于小球的重力，小球的合力向下，小球做加速运动，到达B点速度最大；从B点到C点的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，小球的合力向上，与速度方向相反，则小球做减速运动，弹力在增大，合力增大，加速度增大，故A、C、D错误，B正确．
针对训练　如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的水平弹簧．现对物体施加一水平向左的恒力F，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是(　　)
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
答案　C
解析　力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x的增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大．综上所述，只有C正确．
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
1．两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．
2．解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
例3　如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(重力加速度为g)(　　)
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
答案　D
解析　剪断细线前，分析B球受力如图甲所示，
F′＝2mg
剪断细线后瞬间弹簧没来得及发生形变，故B球受力不变，aB＝0.
剪断细线前，分析A球受力如图乙所示
FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.
剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示
由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，
解得aA＝3g，故选D.
例4　如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．弹簧的拉力F＝
B．弹簧的拉力F＝mgsin θ
C．小球的加速度为零
D．小球的加速度a＝gsin θ
答案　A
解析　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳AO的张力FT＝mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误．烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误．
例5　如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g，则有(　　)
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
答案　C
解析　在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝＝g，所以C对．
1．一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是(　　)
A．加速度增大，速度增大
B．加速度减小，速度减小
C．加速度增大，速度减小
D．加速度减小，速度增大
答案　D
解析　当合外力减小时，根据牛顿第二定律a＝知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D正确．
2．(2021·无锡市高一上期末质检)竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点之后，又落回抛出点．若小球所受的空气阻力与小球速度的大小成正比，则关于小球加速度大小，下列说法正确的是(　　)
A．小球在刚抛出时的加速度值最小，在落回抛出点时加速度值最大
B．小球在刚抛出时的加速度值最大，在落回抛出点时加速度值最小
C．小球在最高点时的加速度值最大，在刚抛出时的加速度值最小
D．小球在最高点时的加速度值最小，在刚抛出时的加速度值最大
答案　B
解析　小球刚抛出时速度最大，根据空气阻力与小球速度的大小成正比可知阻力最大，根据牛顿第二定律知加速度值为a＝，到达最高点时，速度为零，阻力为零，加速度值为a′＝g；小球下落的过程中，速度增大，阻力增大，到达抛出点时向下的速度最大，根据牛顿第二定律得加速度值为a″＝，可知小球刚抛出时的加速度值最大，小球在落回抛出点时的加速度值最小，故选B.
3.如图所示，已知A球质量是B球质量的2倍．开始时A、B均处于静止状态，重力加速度为g，在剪断A、B之间的轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为(　　)
A.g　g B.　g
C．3g　0 D．0　g
答案　A
4.质量均为m的A、B两球之间系着一个水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F的瞬间(　　)
A．A的加速度大小为
B．A的加速度大小为
C．B的加速度大小为
D．B的加速度大小为
答案　D
解析　在撤去力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A、B错；在撤去力F的瞬间，弹簧的形变不会恢复，弹簧的弹力大小不变，故B的加速度大小为，选项C错，D对．
5.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)
(　　)
A．0 B.g C．g D.g
答案　B
解析　未撤离木板时，小球受重力mg、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的拉力FT大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg、弹簧的拉力FT，撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为g，故选B.
6.(2021·扬州市高一上期末)如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，缓慢压缩弹簧至最低点．现撤去力F，小球向上弹起至离开弹簧的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球的速度一直增大
B．小球的速度先增大后减小
C．小球的加速度一直增大
D．小球的加速度先增大后减小
答案　B
7.(2022·弋江高一期末)如图所示，A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态．现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是(　　)
A．a1＝g、a2＝g B．a1＝2g、a3＝0
C．a3＝2g、a4＝0 D．a3＝g、a4＝g
答案　D
解析　设四个小球的质量均是m，由平衡条件知弹簧上弹力大小为mg，当剪断A球上方的细绳瞬间，弹簧上的弹力不能突变，A球的加速度为a1＝＝2g；B球重力与弹簧向上的弹力大小相等，B球在此瞬间受到的合力为零，加速度为零．当剪断O′C间细绳的瞬间，C球和D球以相同的加速度向下运动，加速度大小为a3＝a4＝＝g，D正确．
8.(2022·扬州市高一期末)如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与P质量相同的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧上端，保持静止状态．当悬挂吊篮的细线被剪断的瞬间，吊篮P与物体Q的加速度分别为(重力加速度为g)(　　)
A．aP＝g　aQ＝g B．aP＝2g　aQ＝0
C．aP＝2g　aQ＝g D．aP＝g　aQ＝ 0
答案　B
解析　开始时细线的拉力为FT＝2mg
当剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，
则Q的加速度仍为零，即aQ＝ 0
对P：2mg＝maP，
解得：aP ＝ 2g，故选B.
9.如图所示，在光滑且固定的斜面上有一轻质弹簧，弹簧的一端固定在斜面挡板上，一小球A沿着斜面下滑，从小球A刚接触弹簧的瞬间到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球的加速度将先增大后减小
B．小球的加速度将先减小后增大
C．小球的速度一直减小
D．小球的速度将先减小后增大
答案　B
10.(2021·泰兴中学、南菁高中高一上联考)如图所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体m，现将弹簧压缩到A处，然后静止释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的摩擦力恒定，则(　　)
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O处时所受合力为零
D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
答案　A
解析　由于物体与水平地面之间存在摩擦力，所以在物体从A到O运动的过程中，水平方向受到弹簧向右的弹力和水平地面对它向左的摩擦力，当二力大小相等时，物体的加速度为零，速度最大，该点一定在A、O之间，所以物体的加速度先减小后增大，而速度先增大后减小，故A正确，B、D错误；物体运动到O处时，虽然弹簧的弹力为零，但此时物体在向右运动，受到向左的摩擦力作用，所以物体的合力不为零，故C错误．
11.如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况不变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零
答案　B
解析　设弹簧的弹力大小为F，以B为研究对象，由平衡条件可知F＝mgsin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A为研究对象，由牛顿第二定律可得F＋mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，C错误．
12.如图所示，在光滑的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球分别与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，在剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．小球受到水平面的弹力仍然为零
B．小球所受合力为零
C．小球立即具有向左的加速度a＝10 m/s2
D．小球立即具有向左的加速度a＝8 m/s2
答案　C
解析　剪断轻绳前，小球在重力、轻绳的拉力和弹簧弹力作用下处于静止状态，三力的合力为零，由此可知弹簧的弹力等于小球的重力mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，轻绳的拉力消失，此时小球和水平面之间瞬间产生作用力，水平面对小球竖直向上的支持力大小为mg，小球竖直方向受力平衡，小球受到的合力为弹簧的弹力，方向向左，大小为mg，故小球具有向左的加速度a＝10 m/s2，故选C.