人教A版高中数学必修第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 优质教学 课件（共17张PPT）

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4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
第四章 指数函数与对数函数
课程目标
1. 理解无理数指数幂的概念;
2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；
3. 掌握实数指数幂的运算性质；
4.能利用已知条件求值.
数学学科素养
1.数学抽象：无理数指数幂的概念；
2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；
3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；
4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；
5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。
自主预习，回答问题
阅读课本107-108页，思考并完成以下问题
(1)无理数指数幂的含义是什么？
(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为 (　　)
A.15 B.17 C.35 D.37
答案:B
解析:由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4.
答案:[2,4)∪(4,+∞)
题型分析 举一反三
题型一 指数幂的运算性质化简求值
解题方法（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，
化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
(1)
解：（1）原式=
题型二 条件求值
(1)a+a-1;　(2)a2+a-2;　(3)a2-a-2.
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 的联系,进而整体代入求值.
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
即a2+a-2=7.
(3)设y=a2-a-2,两边平方,得
y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.
解题方法（已知某些代数式的值,求另外代数式的值）
已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型.
解答这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过
化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字
母参数的值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.