新课标北师大版五上4.4《探索活动：三角形的面积》教学设计

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《探索活动：三角形的面积》教学设计
课题 探索活动：三角形的面积 单元 第四单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 《探索活动：三角形的面积》是新北师大版五年级上册数学第四单元第4节。本节课是在学生掌握了三角形的特征，长方形、平行四边形面积计算的基础上教学的。教材的编排加强了学生的动手操作，如求三角形的面积，让学生用两个完全一样的三角形拼摆已学过的图形。一方面启发学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么联系，从而找出面积的计算方法。这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，又培养了生的思维能力和动手操作能力。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时渗透了旋转和平移的思想，以便于学生理解公式的来源。
学习目标 1.学习目标描述：通过计算流动红旗的面积，引导学生通过动手拼、摆自主探究三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积解决简单的实际问题。2.学习内容分析：三角形面积计算是在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过对这一部份内容的学习使学生能够正确理解并掌握三角形面积计算公式，学会用公式解决简单的实际问题。同时加深对三角形与长方形、正方形、平行四边形之间的内在联系的理解。3.学科核心素养分析：本课的学习对于学生认识自己周围平面图形打下基础，形成空间观念起着重要的作用。引导学生认识对图形的平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变形”，培养学生的创造性思维，发展学生的几何直观与空间想象素养。
重点 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点 理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.找出下面三角形的底和对应的高。揭示：与高垂直的边就是与高对应的底2.计算下面图形的面积。 二、导入新课师：为了奖励大家的表现，老师今天给大家又带来了一位图形朋友。课件出示： 师：一面流动红旗中包含了许多数学问题，你发现了？ 反馈：流动红旗是三角形的。师：那么大家想知道什么呢？师：要求这面流动红旗的面积，实际上是求什么？师：这节课我们就来探究三角形的面积。板书课题：探索活动：三角形的面积 学生独自完成，然后集体订正。学生独自观察，然后自由说说。学生：我想知道这面流动红旗的面积有多大。学生：实际是求三角形的面积。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过观察交流，感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣，同时感受学习数学的价值。
讲授新课 寻找办法师：知道了它的尺寸，那么如何求出这面流动红旗的面积？说说你的想法。反馈：画方格，数一数。师：还有不同的办法吗？师：可以呀！那么这两种方法你在生活中更喜欢哪种，为什么？反馈：流动红旗比较大，用数方格的方法不容易得到面积，用计算方法方便一些。二、拼一拼师：拿出课前准备的三角形，开动脑筋，动手拼一拼，看看你能把三角形转化成哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。课件出示——活动任务：1.利用学具剪一剪、 拼一拼怎样把三角形转化成学过的平面图形？2.转化前后图形的面积有什么联系？师：能说说你们把三角形转化成了哪些学过的图形？根据学生的回答，师小结：两个完全一样的三角形可以拼成了一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。还有不同的拼法吗？反馈：沿三角形的高把其中一个三角形分成了两个三角形，然后与另一个三角形拼成了一个长方形，三角形的面积等于长方形面积的一半。 三、推导三角形的面积计算公式师：怎样计算三角形的面积呢？想一想，与同伴交流。课件出示——小组交流：1.所拼的图形与原三角形的底和高有什么关系？2.你能根据所拼图形的面积公式推导出三角形的面积计算公式吗？反馈：三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。三角形的面积=底×高÷2。师：根据总结出的公式，思考：课件出示——思考：1.底×高算的是什么？2.为什么要除以2呢？反馈：底×高算的是平行四边形（或长方形）的面积。因为三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积（或长方形）的一半，所以要除以2。师：你能用字母表示三角形的面积公式吗？课件出示：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式可以写成：S=____________ 师：要计算三角形面积必须知道什么条件？师：你能求出这面流动红旗的面积吗？课件出示：试一试课件出示：一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：已知三角形的面积和底，怎样求它的高呢？反馈：根据三角形的面积公式可知：三角形的高=面积×2÷底，所以算式是：35.1×2÷9＝7.8（dm）师：运用公式的逆运用可以求出三角形的高，真不错！还有不同的方法吗？展示：解：设这个底对应的高是x分米。9x÷2=35.19x=70.2 x=70.2÷9 x=7.8答：这个底对应的高是7.8分米。师：观察图中的三角形，它们有什么联系？课件出示：反馈：它们的底是3cm，高一样。它们同底等高。师：那么大家有什么看法？师：分别计算下列三角形的面积，说说你发现了什么？反馈：①3×5÷2=7.5（cm2）②3×5÷2=7.5（cm2）③3×5÷2=7.5（cm2）④3×5÷2=7.5（cm2）我发现：同（等）底等高的三角形的面积相等。 学生独自思考，然后集体交流。学生：能把三角形转化为学过的图形吗？学生根据自己的认识自由说说。学生独自拼一拼，然后与同伴交流自己的发现。学生一边展示，一边集体交流。学生根据自己的拼法自由说说。 小组合作交流，然后集体反馈。 学生根据自己的理解自由说说。学生独自思考，然后得出：S=ah÷2。学生：需要知道三角形的底和高。学生独自计算，然后集体展示反馈。学生独自阅读，然后集体交流。学生独自思考并列式算一算，然后集体交流。学生：我用方程解决。 学生独自观察，然后集体交流。学生：难道它们的面积也都一样大吗？ 学生独自算一算，然后集体反馈。 通过交流，感受用方格数一数的局限性，进而引出公式计算的便捷性，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。通过学生动手拼摆， 渗透拼摆、平移、旋转的数学思想，提高学生的实际操作、自主探索能力。留给学生充足的时间探究，发挥学生的主观能动性和合作精神，同时充分经历三角形的面积公式的推导过程，培养学生观察、分析、交流、总结、归纳等思维能力。通过计算流动红旗的面积，培养了学生运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。通过本环节的学习，提高学生运用公式解决问题的能力，培养思维的敏捷性以及分析能力。通过观察、交流、计算，感知：同（等）底等高的三角形的面积特点，充分发挥学生的主体作用，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
课堂练习 1.计算下面三角形的面积。2.如图，直角三角形面积为28cm2，一条直角边长是8cm，另一条直角边长是多少？3.你能算出三角形的面积吗？4.拓展应用：你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等） 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 探索活动：三角形的面积 三角形面积 = 平行四边形的面积÷2 底 × 高 S = a × h ÷ 2 = ah÷2 同（等）底等高的三角形的面积相等。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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