新课标北师大版五上4.4《探索活动：三角形的面积》课件（33张PPT）

(共33张PPT)
探索活动：三角形的面积
北师大版五年级上册
教学目标
1.学习目标描述：通过计算流动红旗的面积，引导学生通过动手拼、摆自主探究三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积解决简单的实际问题。
2.学习内容分析：三角形面积计算是在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过对这一部份内容的学习使学生能够正确理解并掌握三角形面积计算公式，学会用公式解决简单的实际问题。同时加深对三角形与长方形、正方形、平行四边形之间的内在联系的理解。
教学目标
3.学科核心素养分析：本课的学习对于学生认识自己周围平面图形打下基础，形成空间观念起着重要的作用。引导学生认识对图形的平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变形”，培养学生的创造性思维，发展学生的几何直观与空间想象素养。
新知导入
1.找出下面三角形的底和对应的高。
高（ ）厘米
底（ ）厘米
4.5
8
与高垂直的边就是与高对应的底。
新知导入
2.计算下面图形的面积。
平行四边形的面积=底×高
12厘米
5厘米
9分米
4分米
12×5=60（平方厘米）
长方形的面积=底×高
9×4=36（平方米）
新知导入
流动红旗是三角形的。
这面流动红旗的面积有多大。
实际是求三角形的面积。
新知讲解
下面是这面流动红旗测量的数据。
学习任务：
如何求出这面流动红旗的面积？说说你的想法。
28cm
25cm
新知讲解
画方格，数一数
能把三角形转化为学过的图形吗？
用计算方法方便一些。
流动红旗比较大，用数方格的方法不容易得到面积。
新知讲解
活动任务：
1.利用学具剪一剪、 拼一拼怎样把三角形转化成学过的平面图形？
2.转化前后图形的面积有什么联系？
新知讲解
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形可以拼成了一个平行四边形。
每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
新知讲解
直角三角形
两个完全一样的直角三角形可以拼成了一个平行四边形（或长方形）。
每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
新知讲解
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形可以拼成了一个平行四边形。
每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
新知讲解
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
两个完全一样的三角形 → 平行四边形
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
新知讲解
底
高
底
高
三角形的面积=长方形的面积÷2
新知讲解
小组交流：
1.所拼的图形与原三角形的底和高有什么关系？
2.你能根据所拼图形的面积公式推导出三角形的面积计算公式吗？
新知讲解
三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。
三角形的面积= ÷2
平形四边形积
底 × 高
新知讲解
三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。
三角形的面积= ÷2
长方形
底 × 高
新知讲解
三角形的面积=底×高÷2
思考：
1.底×高算的是什么？
2.为什么要除以2呢？
底×高算的是平行四边形（或长方形）的面积。
三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积（或长方形）的一半。
新知讲解
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式可以写成：
S=___________________
a·h÷2
=ah÷2
要计算三角形的面积必须知道底和高。
三角形的面积=底×高÷2
新知讲解
你能求出这面流动红旗的面积吗？
28cm
25cm
25×28÷2=350（cm2）
答：这面流动红旗的面积350cm2。
新知讲解
一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？
根据三角形的面积公式可知：三角形的高=面积×2÷底。
35.1×2÷9＝7.8（dm）
答：这个底对应的高是7.8分米。
新知讲解
一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？
我用方程解决这个问题。
解：设这个底对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
答：这个底对应的高是7.8分米。
新知讲解
分别计算下列三角形的面积，说说你发现了什么？
难道它们的面积也都一样大吗？
它们的底是3cm，高一样。
同底等高
3cm
5cm
新知讲解
分别计算下列三角形的面积，说说你发现了什么？
3cm
5cm
①3×5÷2=7.5（cm2）
②3×5÷2=7.5（cm2）
③3×5÷2=7.5（cm2）
④3×5÷2=7.5（cm2）
面积一样大。
同（等）底等高的三角形的面积相等。
课堂练习
1.计算下面三角形的面积。
9×5÷2=22.5（cm2）
15×6÷2=45（dm2）
9厘米
5厘米
15分米
6分米
课堂练习
2.如图，直角三角形面积为28cm2，一条直角边长是8cm，另一条直角边长是多少？
8厘米
28×2÷8＝7（cm）
答：另一条直角边长是7cm。
课堂练习
3.你能算出三角形的面积吗？
4.5×8=36（平方厘米）
答：这个三角形的面积是36平方厘米。
4.拓展应用：你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）
课堂练习
A的面积=a的面积÷2
B的面积=b的面积÷2
已知a与b的面积相等，所以A=B。
答：A与B的面积相等。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道三角形的面积=底×高÷2。
我还知道同（等）底等高的三角形的面积相等。
板书设计
探索活动：三角形的面积
三角形面积 = 平行四边形的面积÷2
底 × 高
S = a × h ÷ 2
= ah÷2
同（等）底等高的三角形的面积相等。
作业布置
完成“练一练”第1~3题。
谢谢
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