初中数学苏科版八年级下册8.3 频率与概率 同步练习
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．下列说法正确的是（ ）.
A．“明天降 雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 "表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2"这一事件发生的频率稳定在附近
2．下列事件是必然事件的是（ ）.
A．在2014年足球亚冠比赛中，恒大队将再次夺冠
B．今天下午刮风，那么晚上下雨
C．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
D．小军平时数学成绩很优秀，下次数学考试肯定能考到90分以上
3．2012~2013年NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）.
A．科比罚球投篮2次，一定 全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
4．投掷一枚普通的正方体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2，这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（ ）.
A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．②③①④
5．下图中的转盘被划分成六个相同的扇形，并分别标上1，2，3，4，5， 6这六个数字，指针停在每个扇形.上的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在3号扇形，下一次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中你认为正确的见解有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共30分)
6．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次掷得点数之和为14,这是 事件(选填“随机”或“必然”或“不可能”).
7．下列事件:①掷一枚骰子,
5点朝.上;②在数字1,2,4,5中任选两个,得数字之和为4;③从装有5个黑球,3个白球的袋中，随机取出3个球,3个球恰为白球;④某校367名同学中至少有两位同学是同日出生的.其中随机事件为 .(只需填写序号)
8．转动如图所示的一些可以自由转动的转盘,当转盘停止时,猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为 .
9．小红的邮箱密码是一个六位数，每位上的数字都是0~9中的任一个，她忘了密码的最后一个数字，如果随意输人最后一位数字，则她正好能打开邮箱的概率是 .
10．（2013·丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是 ．
11．一副扑克牌有52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K ,Q,J和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是
三、解答题(每题15分,共45分)
12．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事件是可能发生,还是不可能发生,或者必然发生.
（1）从口袋中任意取出1个球,是一个白球;
（2）从口袋中一次任意取出5个球,全是蓝球;
（3）从口袋中一次任意取出5个球,只有蓝球和白球,没有红球;
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐全了;
（5）从口袋中一次任意取出6个球,有红色的球
13．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
（1）计算并完成表格;
（2）请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（3）假如你摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
（4）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只
14．一天,小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张.把这两张卡片，上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜.你认为这个游戏公平吗 如果不公平,谁获胜的可能性大些 请说明理由.
四、单选题
15．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）.
A．10个 B．12个 C．15个 D．18个
16．某电视台一档综艺栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）.
A． B． C． D．
17．一个口袋里放有大小完全相同的2个红球,3个白球和5个黑球,至少摸 个球,才能使摸出的球各种颜色的肯定都有.
18．在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、“明天降 雨的概率是80%”是指明天下雨的可能性是80%，故A错误；
B、这是个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故B错误；
C、彩票中奖的概率为1% ，这是个随机事件，故C错误；
D、正确；
故选D.
【分析】概率是反映事件发生机会大小的概念概率的大小只是表示发生机会的大小，机会大也不一定会发生，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、不可能事件，B、D都是随机事件，C是必然事件；
故选：C.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故A错误；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中 ，故B正确；
C、 ∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3% ，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 ，故C正确；
D、 由C知，科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 ，故D正确；
故选：A.
【分析】 根据科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，可得科比罚球投篮四个随机事件，只是命中的可能在较大，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①掷得的点数是6，包含1种情况； ②掷得的点数是奇数，包含3种情况； ③掷得的点数不大于4，包含4种情况；④掷得的点数不小于2包含5中情况；
∴可能性大小顺序为：④③②①.
故选：B.
【分析】分别求出四个事件的发生的可能性大小，然后比较即得.
5．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：甲：是个随机事件，故说法错误；
乙：是个随机事件，故说法错误；
丙： 由于转盘被划分成六个相同的扇形 ，其中奇数与偶数的个数相同，
∴指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同 ，故说法正确；
丁：是随机事件，不受意识控制，故说法错误；
故选：A.
【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能小的也不是肯定不会发生，据此逐一进行判断即可.
6．【答案】不可能
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵两次掷得点数之和最大为14，
∴两次掷得点数之和为14是不可能事件.
故答案为：不可能.
【分析】由于两次掷得点数之和最小为0，最大为12，据此判断即可.
7．【答案】①③
【知识点】随机事件
【解析】【解答】 解：①③随机事件；②不可能事件；④必然事件；
故答案为:①③.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.
8．【答案】④①②③
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 自由转动的转盘，指针落在黑色部分多的可能性就大，
∴从小到大的顺序排列④①②③ ；
故答案为： ④①②③ .
【分析】由于转盘都是均分为8份，可得黑色区域的份数越多，自由转动的转盘，指针落在黑色部分多的可能性就大，据此判断即可.
9．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵0~9 共有10个数字，能打开密码箱的只有1个数字，
∴正好能打开邮箱的概率为.
故答案为：.
【分析】 0~9 共有10种等可能情况，能打开密码箱的只有1种情况，然后利用概率公式计算即可.
10．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意得：
所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，
则P= = ．
故答案为：
【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： ∵一副扑克牌有52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K ,Q,J和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2 ，
∴其中标有字母的共有4×4=16张，
∴从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是.
故答案为：.
【分析】根据题意可知共有52张牌，符号条件的有16张，然后利用概率公式计算即可.
12．【答案】（1）解：可能发生
（2）解：不可能发生
（3）解：可能发生
（4）解：可能发生
（5）解：必然发生
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一分析判断即可.
13．【答案】（1）解：96÷150=0.64；295÷500=0.59；484÷800=0.605；
完成表格如下：
（2）由表格中的的值，可得当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.
（3）0.6；0.4
（4）解：袋中白球的个数：20×0.6=12（只）
袋中黑球的个数：20×0.4=8（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（3）∵当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6，
∴摸到白球的概率是0.6，
∴摸到白球的概率是1-0.6=0.4；
【分析】（1）利用分别计算并填入表格即可；
（2）根据表格中的的值即得；
（3）由于摸到白球的频率稳定于0.6，根据频率估计概率可得摸到白球的概率 ，然后用1减去白球的概率即得摸到黑球的概率.
（4）用袋中球体的个数分别乘以白球、黑球的概率即可。
14．【答案】解：不公平，小李容易获胜.理由：1、2、3、4、5 这五个数两两相加的和有10个，它们分别是 3、4、5(两个)、6(两个)、7(两个)、8、9，而这10个数中有 6 个奇数、4个偶数，因此，小李容易获胜．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】 随机抽取两张，分别求出两数之和，若奇数与偶数的个数相等游戏就公平，否则就不公平.
15．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：3÷=12（个）
故选：B.
【分析】 小明共摸了100 次，其中20次摸到黑球，可得80次摸到白球，从而可得摸到黑球与摸到白球的次数之比为20：80=1：4，然后列出算式即可求出结果.
16．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： ∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，
∴现在还剩下18个商标牌，且其中有奖的有3个，
∴他第三次翻牌获奖的概率是.
故选D.
【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求其中有奖的张数，最后利用概率公式计算即可.
17．【答案】9
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：摸出的球各种颜色的肯定都有的至少次数为5+3+2-1=9.
故答案为：9.
【分析】至少摸几次，即是需知道红、白、黄三种颜色球的可能性是多少，据此即可求出结论.
18．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解： ∵A（x，y）且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2 ，
∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.
则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.
当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，
∴△OAB为直角三角形的概率是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.
1 / 1初中数学苏科版八年级下册8.3 频率与概率 同步练习
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．下列说法正确的是（ ）.
A．“明天降 雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 "表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2"这一事件发生的频率稳定在附近
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、“明天降 雨的概率是80%”是指明天下雨的可能性是80%，故A错误；
B、这是个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故B错误；
C、彩票中奖的概率为1% ，这是个随机事件，故C错误；
D、正确；
故选D.
【分析】概率是反映事件发生机会大小的概念概率的大小只是表示发生机会的大小，机会大也不一定会发生，据此逐一判断即可.
2．下列事件是必然事件的是（ ）.
A．在2014年足球亚冠比赛中，恒大队将再次夺冠
B．今天下午刮风，那么晚上下雨
C．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
D．小军平时数学成绩很优秀，下次数学考试肯定能考到90分以上
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、不可能事件，B、D都是随机事件，C是必然事件；
故选：C.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.
3．2012~2013年NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）.
A．科比罚球投篮2次，一定 全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故A错误；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中 ，故B正确；
C、 ∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3% ，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 ，故C正确；
D、 由C知，科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 ，故D正确；
故选：A.
【分析】 根据科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，可得科比罚球投篮四个随机事件，只是命中的可能在较大，据此逐一判断即可.
4．投掷一枚普通的正方体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2，这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（ ）.
A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．②③①④
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①掷得的点数是6，包含1种情况； ②掷得的点数是奇数，包含3种情况； ③掷得的点数不大于4，包含4种情况；④掷得的点数不小于2包含5中情况；
∴可能性大小顺序为：④③②①.
故选：B.
【分析】分别求出四个事件的发生的可能性大小，然后比较即得.
5．下图中的转盘被划分成六个相同的扇形，并分别标上1，2，3，4，5， 6这六个数字，指针停在每个扇形.上的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在3号扇形，下一次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中你认为正确的见解有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：甲：是个随机事件，故说法错误；
乙：是个随机事件，故说法错误；
丙： 由于转盘被划分成六个相同的扇形 ，其中奇数与偶数的个数相同，
∴指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同 ，故说法正确；
丁：是随机事件，不受意识控制，故说法错误；
故选：A.
【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能小的也不是肯定不会发生，据此逐一进行判断即可.
二、填空题(每小题5分，共30分)
6．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次掷得点数之和为14,这是 事件(选填“随机”或“必然”或“不可能”).
【答案】不可能
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵两次掷得点数之和最大为14，
∴两次掷得点数之和为14是不可能事件.
故答案为：不可能.
【分析】由于两次掷得点数之和最小为0，最大为12，据此判断即可.
7．下列事件:①掷一枚骰子,
5点朝.上;②在数字1,2,4,5中任选两个,得数字之和为4;③从装有5个黑球,3个白球的袋中，随机取出3个球,3个球恰为白球;④某校367名同学中至少有两位同学是同日出生的.其中随机事件为 .(只需填写序号)
【答案】①③
【知识点】随机事件
【解析】【解答】 解：①③随机事件；②不可能事件；④必然事件；
故答案为:①③.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.
8．转动如图所示的一些可以自由转动的转盘,当转盘停止时,猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为 .
【答案】④①②③
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 自由转动的转盘，指针落在黑色部分多的可能性就大，
∴从小到大的顺序排列④①②③ ；
故答案为： ④①②③ .
【分析】由于转盘都是均分为8份，可得黑色区域的份数越多，自由转动的转盘，指针落在黑色部分多的可能性就大，据此判断即可.
9．小红的邮箱密码是一个六位数，每位上的数字都是0~9中的任一个，她忘了密码的最后一个数字，如果随意输人最后一位数字，则她正好能打开邮箱的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵0~9 共有10个数字，能打开密码箱的只有1个数字，
∴正好能打开邮箱的概率为.
故答案为：.
【分析】 0~9 共有10种等可能情况，能打开密码箱的只有1种情况，然后利用概率公式计算即可.
10．（2013·丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意得：
所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，
则P= = ．
故答案为：
【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．
11．一副扑克牌有52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K ,Q,J和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： ∵一副扑克牌有52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K ,Q,J和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2 ，
∴其中标有字母的共有4×4=16张，
∴从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是.
故答案为：.
【分析】根据题意可知共有52张牌，符号条件的有16张，然后利用概率公式计算即可.
三、解答题(每题15分,共45分)
12．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事件是可能发生,还是不可能发生,或者必然发生.
（1）从口袋中任意取出1个球,是一个白球;
（2）从口袋中一次任意取出5个球,全是蓝球;
（3）从口袋中一次任意取出5个球,只有蓝球和白球,没有红球;
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐全了;
（5）从口袋中一次任意取出6个球,有红色的球
【答案】（1）解：可能发生
（2）解：不可能发生
（3）解：可能发生
（4）解：可能发生
（5）解：必然发生
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一分析判断即可.
13．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
（1）计算并完成表格;
（2）请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（3）假如你摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
（4）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只
【答案】（1）解：96÷150=0.64；295÷500=0.59；484÷800=0.605；
完成表格如下：
（2）由表格中的的值，可得当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.
（3）0.6；0.4
（4）解：袋中白球的个数：20×0.6=12（只）
袋中黑球的个数：20×0.4=8（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（3）∵当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6，
∴摸到白球的概率是0.6，
∴摸到白球的概率是1-0.6=0.4；
【分析】（1）利用分别计算并填入表格即可；
（2）根据表格中的的值即得；
（3）由于摸到白球的频率稳定于0.6，根据频率估计概率可得摸到白球的概率 ，然后用1减去白球的概率即得摸到黑球的概率.
（4）用袋中球体的个数分别乘以白球、黑球的概率即可。
14．一天,小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张.把这两张卡片，上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜.你认为这个游戏公平吗 如果不公平,谁获胜的可能性大些 请说明理由.
【答案】解：不公平，小李容易获胜.理由：1、2、3、4、5 这五个数两两相加的和有10个，它们分别是 3、4、5(两个)、6(两个)、7(两个)、8、9，而这10个数中有 6 个奇数、4个偶数，因此，小李容易获胜．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】 随机抽取两张，分别求出两数之和，若奇数与偶数的个数相等游戏就公平，否则就不公平.
四、单选题
15．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）.
A．10个 B．12个 C．15个 D．18个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：3÷=12（个）
故选：B.
【分析】 小明共摸了100 次，其中20次摸到黑球，可得80次摸到白球，从而可得摸到黑球与摸到白球的次数之比为20：80=1：4，然后列出算式即可求出结果.
16．某电视台一档综艺栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： ∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，
∴现在还剩下18个商标牌，且其中有奖的有3个，
∴他第三次翻牌获奖的概率是.
故选D.
【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求其中有奖的张数，最后利用概率公式计算即可.
17．一个口袋里放有大小完全相同的2个红球,3个白球和5个黑球,至少摸 个球,才能使摸出的球各种颜色的肯定都有.
【答案】9
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：摸出的球各种颜色的肯定都有的至少次数为5+3+2-1=9.
故答案为：9.
【分析】至少摸几次，即是需知道红、白、黄三种颜色球的可能性是多少，据此即可求出结论.
18．在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解： ∵A（x，y）且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2 ，
∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.
则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.
当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，
∴△OAB为直角三角形的概率是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.
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