第2讲 不等式及不等式组
知识点1 一元一次不等式的概念
像，，， ， ，，等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式，，，，它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
【典例】
1.下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有_____个
【方法总结】
一元一次不等式必须满足的条件：
（1）只含有一个未知数（2）未知数最高次数是1（3）用不等号连接的式子.
2.已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m=_____．
【方法总结】
已知一个不等式是一元一次不等式，求解字母参数的值，只需令未知数的次数等于1，且未知项的系数不等于0，求出字母参数的值.
当不等式中未知数的次数高于1次时，只需令高次数项的系数等于0进行求解.
【随堂练习】
1．（2018春 郓城县期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
2．（2018春 万州区期末）下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1
知识点2 不等式的性质
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【典例】
1.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有_____个
【方法总结】
在利用不等式的基本性质2进行变形时，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个字母，需要确定所乘（或除以）字母是正还是负，再确定不等号是否需要改变.
【随堂练习】
1．（2017春 沙河口区期末）若a＞b，且c为实数，则ac2和bc2的大小关系正确的是（ ）
A．ac2≤bc2 B．ac2≥bc2 C．ac2＞bc2 D．不确定
2．（2018春 开福区校级期末）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．
（1）完成下列填空：
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2____3+1
﹣3﹣1___﹣5﹣2
1﹣2____4+1
（2）一般地，如果那么a+c___b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．
3．（2018春 内乡县期中）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
知识点3 不等式的解和解集
1.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
【典例】
1下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是______
A.-4 B.-5 C.-3 D.5
【方法总结】
1.判断一个数是否是一个不等式的解，只需把这个数代入这个不等式中，判断不等式是否依然成立.
2.正确区分不等式的解和解集的区别，它的解是使不等式成立的未知数的值，所有的解构成了它的解集.
3. 不等式的解集在数轴上的表示方法：
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【方法总结】
用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆圈向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
【随堂练习】
1．（2018春 襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于____．
2．（2017春 赵县期末）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
3．（2017春 薛城区期中）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值．
知识点4一元一次不等式的解法
1.解一元一次不等式的依据是：不等式的基本性质1和不等式的基本性质2；
2.解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【典例】
1.（1）解不等式x+＞﹣，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式： ，并写出它的正整数解．
【方法总结】
1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，但是，在不等式的两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数还是负数，正确运用不等式的基本性质2，特别注意，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.求不等式的整数解时，可借助数轴，通过数轴表示的解集直接得到不等式的整数解.
【随堂练习】
1．（2018 广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
2．（2018 娄底三模）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？
知识点5 一元一次不等式组
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
【典例】
1.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；（2）
【方法总结】
1.解不等式组的方法：先分别求出两个不等式的解集，再把它们的解集都表示在数轴上，并找到解集的公共部分作为不等式的解集.
2.取不等式组的解集时还可以采用非数轴法，即“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”.
解集情况表示如下（假定）：
2.解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
【随堂练习】
1．（2018 马鞍山二模）某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；
（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．
2．（2018 洪山区二模）某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．
（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？
综合运用
1.不等式的解集是_______
2.在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有__________．（填序号）
3.若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
4.若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
5.根据“当x为任意正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
6.解不等式﹣＜1，并把解表示在数轴上．
7.求不等式的负整数解
8.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
9.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
10.解不等式组：，并写出它的所有整数解．
10第2讲 不等式及不等式组
知识点1 一元一次不等式的概念
像，，， ， ，，等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式，，，，它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
【典例】
1.下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有_____个
【答案】3
【解析】解：（1） ，只含一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次不等式；（2），含有两个未知数，不是一元一次不等式；
（3）可化简为，只含一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次不等式；
（4），未知数的次数是2，不是一元一次不等式；
（5），处于分母位置，次数不是1，不是一元一次不等式；
（6）x+2＜0，只含一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次不等式.
【方法总结】
一元一次不等式必须满足的条件：
（1）只含有一个未知数（2）未知数最高次数是1（3）用不等号连接的式子.
2.已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m=_____．
【答案】4
【解析】解：根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0.
解得m=±4且m≠﹣4.
所以m=4.
【方法总结】
已知一个不等式是一元一次不等式，求解字母参数的值，只需令未知数的次数等于1，且未知项的系数不等于0，求出字母参数的值.
当不等式中未知数的次数高于1次时，只需令高次数项的系数等于0进行求解.
【随堂练习】
1．（2018春 郓城县期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
【解答】解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
2．（2018春 万州区期末）下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1
【解答】解：A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；
B、3x2﹣2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；
C、﹣3＜0是不等式，故C不符合题意；
D、3x﹣2≥1是不等式，故D不符合题意；
故选：B．
知识点2 不等式的性质
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【典例】
1.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有_____个
【答案】2
【解析】解：a＞b>0.
①根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去b得，
a﹣b＞0．故①正确；
②当c<0时，根据不等式的基本性质2，在不等式两边都乘以c得，ac当c=0时，ac=bc，故②错误；
③∵a＞b＞0，
∴ab>0.
根据不等式的基本性质2，在不等式两边同时除以ab得，，即．故③正确；
④∵b>0，
根据不等式的基本性质1，在不等式两边都乘以b得，
，即b2＜ab，故④错误．
综上所述，正确的不等式是①③，共2个．
【方法总结】
在利用不等式的基本性质2进行变形时，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个字母，需要确定所乘（或除以）字母是正还是负，再确定不等号是否需要改变.
【随堂练习】
1．（2017春 沙河口区期末）若a＞b，且c为实数，则ac2和bc2的大小关系正确的是（ ）
A．ac2≤bc2 B．ac2≥bc2 C．ac2＞bc2 D．不确定
【解答】解：∵a＞b，且c为实数，
∴ac2﹣bc2=c2（a﹣b）≥0，
∴ac2和bc2的大小关系是ac2≥bc2，
故选：B．
2．（2018春 开福区校级期末）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．
（1）完成下列填空：
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2____3+1
﹣3﹣1___﹣5﹣2
1﹣2____4+1
（2）一般地，如果那么a+c___b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．
【解答】解：（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；
故答案为＞，＞，＜；
（2）结论：a+c＞b+d．
理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，
因为c＞d，所以b+c＞b+d，
所以a+c＞b+d．
故答案为＞．
3．（2018春 内乡县期中）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
【解答】解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
知识点3 不等式的解和解集
1.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
【典例】
1下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是______
A.-4 B.-5 C.-3 D.5
【答案】D
【解析】解：A选项，当x=-4时，不等式的左边=2×（-4-5）=-18，右边=-4-8=-12，
左边<右边，x=-4是不等式的解；
B选项，当x=-5时，不等式的左边=2×（-5-5）=-20，右边=-5-8=-13，
左边<右边，x=-5是不等式的解；
C选项，当x=-3时，不等式的左边=2×（-3-5）=-16，右边=-3-8=-11，
左边<右边，x=-3是不等式的解；
D选项，当x=5时，不等式的左边=2×（5-5）=0，右边=5-8=-3，
左边>右边，x=5不是不等式的解.
故选：D．
【方法总结】
1.判断一个数是否是一个不等式的解，只需把这个数代入这个不等式中，判断不等式是否依然成立.
2.正确区分不等式的解和解集的区别，它的解是使不等式成立的未知数的值，所有的解构成了它的解集.
3. 不等式的解集在数轴上的表示方法：
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】略
【解析】解：（1）
画好数轴，找到表示-5的点，画一个实心圆点（表示包括-5这个点），则-5和它的左侧部分代表的就是.
（2）
画好数轴，找到表示0的点，画一个实心圆点（表示包括0这个点），则0和它右侧的部分代表的就是.
（3）
画好数轴，找到表示4的点，画一个空心圆圈（表示不包括4这个点），则4的左侧部分代表的就是.
（4）
画好数轴，找到表示的点，画一个空心圆圈（表示不包括这个点），则的右侧部分代表的就是.
【方法总结】
用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆圈向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
【随堂练习】
1．（2018春 襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于____．
【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，
∴，
解得：1＜a≤3，
∵a为整数，
∴a=2或3，
故答案为：2或3．
2．（2017春 赵县期末）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
【解答】解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜2x+1＜7，
∴＜x＜3，
∵该不等式的解集有两个整数解，
∴该整数解为1或2，
∴0≤＜1，
∴1≤a＜3．
3．（2017春 薛城区期中）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴
∴，
b﹣a=．
知识点4一元一次不等式的解法
1.解一元一次不等式的依据是：不等式的基本性质1和不等式的基本性质2；
2.解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【典例】
1.（1）解不等式x+＞﹣，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式： ，并写出它的正整数解．
【答案】略
【解析】解：（1）去分母得：14x+15＞﹣x，
移项得：14x+x＞﹣15，
合并同类项得：15x＞﹣15，
系数化为1得：x＞﹣1，
把不等式的解集在数轴上表示如下：
．
（2）解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），
去括号得：3x﹣9≥4x﹣10，
移项得：3x﹣4x≥﹣10+9，
合并同类项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
把不等式的解集在数轴上表示为：
所以不等式的正整数解为x=1．
【方法总结】
1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，但是，在不等式的两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数还是负数，正确运用不等式的基本性质2，特别注意，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.求不等式的整数解时，可借助数轴，通过数轴表示的解集直接得到不等式的整数解.
【随堂练习】
1．（2018 广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x=8时，
方案一：w=90%a×8=7.2a，
方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，
∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w=90%ax=0.9ax，
方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
2．（2018 娄底三模）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？
【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x万元、y万元，根据题意可得：
，
解得：，
答：改造一所A类学校所需的资金是60万元，改造一所B类学校所需的资金是85万元；
（2）设改造B类学校a所，则改造A类学校2a+2所，根据具体可得：
60（2a+2）+85a≤1555，
解得：a≤7，
答：至多能改造7所A类学校．
知识点5 一元一次不等式组
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
【典例】
1.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；（2）
【答案】略
【解析】解：（1）
解不等式①，得.
解不等式②，得.
在数轴上表示不等式①、②的解集：
∴不等式的解集为.
（2）
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得：x＞2，
在数轴上表示不等式①、②的解集：
所以不等式组的解集为：x＞2．
【方法总结】
1.解不等式组的方法：先分别求出两个不等式的解集，再把它们的解集都表示在数轴上，并找到解集的公共部分作为不等式的解集.
2.取不等式组的解集时还可以采用非数轴法，即“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”.
解集情况表示如下（假定）：
2.解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
【答案】略
【解析】解：，
由①解得x≤3
由②解得x＞﹣2
不等式组的解集在数轴上表示如图所示
所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3
不等式组的最小整数解为﹣1．
【随堂练习】
1．（2018 马鞍山二模）某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；
（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．
【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．
根据题意得：，
解得：6≤x≤9．
∵x是整数
∴x=6或7或8或9．
共有四种方案：
①当甲车租6辆，则乙车租4辆；②当甲车租7辆，则乙车租3辆；
③当甲车租8辆，则乙车租2辆；④当甲车租9辆，则乙车租1辆；
（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，
根据题意得：40y+30z=360，m=16y+20z，
化简得：4y=36﹣3z，
代入m=16y+20z得：m=144+8z，
∵170＜m≤184，
∴170＜144+8z≤184，
∴3.25＜z≤5，
∵z、y是非负整数，
∴z=4，y=6，
∴m=176．
2．（2018 洪山区二模）某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．
（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？
【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：男式单车200元/辆，女式单车150元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
根据题意，得：，
解得：9≤m≤12，
∵m为整数，
∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；
设购置总费用为W，
则W=200（m+4）+150m=350m+800，
∵W随m的增大而增大，
∴当m=9时，W取得最小值，最小值为3950，
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为3950元．
综合运用
1.不等式的解集是_______
【答案】x＜﹣2
【解析】解：﹣x+1＞2，
﹣x＞1，
x＜﹣2，
2.在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有__________．（填序号）
【答案】①②⑤
【解析】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，
分析可得这5个式子中，①②⑤是不等式，③是等式，④是代数式；
故答案为①②⑤．
3.若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
【答案】略
【解析】解：化简不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3，得
-3≤mx2+(n-3)x﹣3.
∵它是关于x的一元一次不等式，
∴m=0，n﹣3≠0．
解得m=0，n≠3．
4.若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
【答案】略
【解析】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y．
5.根据“当x为任意正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
【答案】略
【解析】解：不能说不等式x+3＞2的解集是x＞0．
因为根据不等式性质1，由x+3＞2可得x＞﹣1.
∴x＞﹣1为不等式x+3＞2的解集．
6.解不等式﹣＜1，并把解表示在数轴上．
【答案】略
【解析】解：去分母，得3（t-1）-5（2-t）<15，
去括号，得3t-3-10+5t<15，
移项，得3t+5t<15+3+10，
合并同类项，得8t<28
系数化为1，得t＜，
在数轴上表示为：
7.求不等式的负整数解
【答案】略
【解析】解：去分母，得2x≤6+3（x﹣1），
去括号，得2x≤6+3x﹣3，
移项，得2x﹣3x≤6﹣3，
合并同类项，得﹣x≤3，
系数化为1，得x≥﹣3，
∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
8.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
【答案】略
【解析】解：，
由①得，x≥，
由②得x≥﹣1，
把①、②的解集在数轴上表示如下：
∴该不等式组的解集为x≥．
9.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】略
【解析】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，
解不等式＞，得：x＞﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
10.解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】略
【解析】解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，
它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
1
