苏科版七年级上册数学 6.1线段 射线 直线 学案（无答案）

6.1 线段、射线、直线
学习目标：
1、理解线段、射线、直线等平面图形，会用符号表示线段、射线和直线。
2、掌握基本事实：两点之间线段最短；两点确定一条直线。
学习重点：正确区分、表示以及画线段、射线、直线.
学习难点：在较复杂图形中准确的数线段、射线.
导学过程：
一、创设情境，板书课题，出示目标
1、师：我们在小学里已简单认识线段、射线和直线。生活中，哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？
2、师：今天我们要进一步学习《线段、射线、直线（1）》 （板书课题）
师：一起来看本节课的学习目标。 （示标读标）
为了要达到这2个目标，我们一起来看自学指导。
二、自学指导Ⅰ
自学课本P146—147，到议一议之上。
1、议一议：
（1）图6-1，走哪条路最近？能否找出最短的一条？画在书上。
（2）两点之间的所有连线中， 最短。
叫做这两点之间的距离。
2、做一做：
（1）观察P145地图，有火车站到汽车站，你认为那条路线是最短的？为什么？
（2）对照P146图6—2，阅读P147最上面的文字，线段、射线和直线可以怎样表示？
图（1）的线段可以记作 或 。
图（2）的射线可以记作 。
图（3）的直线可以记作 或 。
三、课堂研讨Ⅰ
1、议一议：小兔子想从A地到B地.
⑴图中的三条路线哪一条相对近一些
⑵有没有最短的路线 为什么？
师：生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
辨析： 两点之间的所有连线中，直线最短。 （ ）
两点之间的线段叫做两点之间的距离。 （ ）
2、想一想：
观察课本145页城市地图，谁来说说由火车站到汽车站，下列两条路线中，走哪条路线更近？请说明理由？
①火车站→运河路→青年路→汽车站；②火车站→运河路→世纪大道→解放路→汽车站.
生：①火车站→运河路→青年路→汽车站；
两点之间线段最短。
3、线段、射线、直线的表示方法：
师：对照P146图6—2，谁来说说线段、射线和直线可以怎样表示？
图（1）的线段可以记作 线段AB（或线段BA） 或 线段a 。
师：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
图（2）的射线可以记作 射线AB 。
师：射线可以用端点字母和射线上一点表示
问：这里A和B能调换位置吗？
不能。调换就变成射线BA了，射线AB和射线BA是两条不同的射线。在表示某条射线时端点字母须写在前面。
图（3）的直线可以记作 直线AB(或直线BA) 或 直线l 。
师：直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
4、线段、射线、直线联系与区别：
名 称 图形及表示法 不同点 联系 共同点
延伸性 端点数
线段 不能延伸 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线
射线 只能向一方延伸
直线 可向两方延伸
5、小结1：
（1）线段、直线的表示与字母顺序无关；
（2）射线的表示有方向性，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。
(3) 线段向一方延长就成了射线，向两方延长就成直线。
四、自学指导Ⅱ
自学课本P147“议一议”和“试一试”，弄清下列问题：
1、议一议：仔细数清楚。
图6-3中以A为端点的线段有多少条？以B为端点的线段有多少条？以C为端点的线段有多少条？以D为端点的线段有多少条？图中一共有多少条线段？
2、做一做：读要求画出图形，完成在书上。
（1）过点A可以画几条直线？
（2）过A、B两点可以画几条直线？
得出: 过一点可以画 条直线；过两点可以画 条直线，并且只可以画 条直线。
五、课堂研讨Ⅱ
1、（1）图中以A为端点的线段有多少条？以B为端点的线段有多少条？以C为端点的线段有条？以D为端点的线段有多少条？图中一共有多少条线段？ A B C D 3+2+1=6（条）
师：有没有更简单的方法知道线段总数？我们一起来寻找规律。(小组合作)
(2)拓展：下图中各有多少条线段？你发现了什么规律？（用含n的代数式表示） 包括两端点共n个点
……
生：
师：我们来具体的探索。（多媒体展示）
师：请同学们记住这个规律。
2、做一做：
读要求画出图形，完成在书上。
（1）过点A可以画几条直线？
（2）过A、B两点可以画几条直线？
得出结论: 过一点可以画 无数 条直线；
过两点有且只有 1 条直线，即： 两点确定一条直线 。
六、全课总结
这节课你学到了什么？
1、 直线 、射线 、线段的表示方法：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示。（表示端点的字母必须写在前面）。直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示
2、直线、射线、线段的区别与联系：
名 称 图形及表示法 不同点 联系 共同点
延伸性 端点数
线段 不能延伸 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线
射线 只能向一方延伸
直线 可向两方延伸
3、线段的性质：两点之间线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
4、过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线。
七、当堂训练
1.下列说法错误的是( )
A．一条线段只有两个端点 B．射线有两个端点
C．在所有连结两点的线中，线段最短 D．直线AB与直线BA表示同一条直线
2.下列四组图形中,有线段、射线、直线,哪一组的两条线能相交 （ ）
3.如图，从A地到B地有①②③三条
路可以走，则第 条路最短，另两条路
线的长短关系为 ．
4.下列表示方法是否正确
① 记作：直线A （ ）
② 记作：射线AB （ ）
③ 记作：直线ab （ ）
④ 记作：线段FE （ ）
5.如图，其中共有多少条线段？请分别将它们用字母表示出来。
八、拓展延伸，自主探究
右图所示的正方体，一蚂蚁在A的位置，在 G 位置刚好有一颗糖，蚂蚁要想从顶点 A 经过它的表面到达顶点G 。
蚂蚁走哪一条路径最短
九、作业布置
1.必做题：P150,6.1习题，第1-3题
2.兴趣题：
想一想：往返于无锡、江阴两地的客车，中途必经停靠青阳、堰桥、西漳三个站点，根据你所学的知识回答：
（1）需要多少种不同的票价？ （2）需设计多少种不同的车票？
n(n-1)
2
B
A
①
②
③
A
A
B
a
b
E
F
A
B
C
D
E
F
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