北京信息大学附属中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试卷

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
北信附中2012～2013学年第二学期期中考试试卷
高 二 数 学 2013.5
（总分：100分 时间：100分钟）
第I卷（选择题，共32分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.复数在复平面内对应的点位于 ( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第一象限 D 第二象限
2. 若集合，，则= ( )
A B C D
3.若，， （ ）
A. B. C. D.
4. 设函数则其零点所在的区间为 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5. 已知命题,命题 ,则下列命题为真命题的是 （ ）
A． B．
C． D．
6.函数的单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
7. 函数为 （ ）
A．奇函数且在上是减函数 B．奇函数且在上是增函数
C．偶函数且在上是减函数 D 偶函数且在上是增函数
8 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程 ，那么正确的选项是 （ ）
A.是区间上的减函数，且
B.是区间上的增函数，且
C.是区间上的减函数，且
D.是区间上的减函数，且
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
9. 已知函数 则______．
10.已知函数是上的偶函数，则实数_____；不等式的解集为_____ ．
11.如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是
，则 ， ．
12．已知变量满足约束条件，则的最大值为________
13. 计算：的值为
14.已知函数，则其增区间为 ：若方程有个不等的实根，则的范围为
三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分10分）
已知函数，且
（1） 求的值
（2） 判断函数的奇偶性
（3） 若，求函数的最小值，并求出相应的的值
16.（本小题满分12分）
解下列函数的定义域
（1） （2） （3）
17.（本小题满分10分）
已知函数
（I）若为的极值点，求的值；
（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，
求在区间上的最大值；
18.（本小题满分12分）
已知函数,.
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.
北信附中2012～2013学年第二学期期中考试试卷
高 二 数 学 答 题 纸 2013.5
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二．填空题（本题满分24分）
(9)
(10) ，
(11) ，
(12)
(13)
(14) ，
三．解答题(本大题满分44分)
15. （本小题满分10分）
（1）
（2）
（3）
16. （本小题满分12分）
（1） （2） （3）
17. （本小题满分10分）
（1）
（2）
18. （本小题满分12分）
（1）
（2）
北信附中高二下学期期中试卷
数 学 答 案 2013.5
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1 2 3 4 5 6 7 8
A D A B B C D C
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9. 10. 11. 12. 13. 14.
三、解答题：本大题共4小题，共44分
15. （本小题满分10分）
解：(1)依条件有，所以. ………………3分
(2)由(1)可知. 显然的定义域为.
对于任意的，有，
所以.
所以函数为奇函数. ………………6分
（3）
当且仅当即时，函数的最小值 ………………10分
16 （本小题满分12分）
（1）
（2）
（3）
17. （本小题满分10分）
解：（1）
是极值点
，即
或2.…………………………………………………………4分
（2）在上.
∵（1，2）在上
又
………………………7分
由可知和是的极值点.
在区间[－2， 4]上的最大值为8.…………………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在区间上, . ……………………1分
①若,则,是区间上的减函数； ……………3分
②若,令得.
在区间上, ,函数是减函数;
在区间上, ,函数是增函数;
综上所述，①当时,的递减区间是，无递增区间；
②当时，的递增区间是，递减区间是. …………6分
（II）因为函数在处取得极值，所以
解得，经检验满足题意. …………7分
由已知则
令，则
易得在上递减，在上递增，
所以，即． …………12分
O
x
y
P
5
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网