人教A版（2019）必修第二册10.2事件的互相独立性 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
10.2事件的相互独立性
性质1 对任意的事件A，都有
性质2 必然事件的概率为
1，
不可能事件的概率为
0，即
P(Ω)=1，P( )=0.
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
性质5(概率的单调性) 如果A B，那么P(A)≤P(B).
一、回顾与引入
0≤P(A)≤1.
一、回顾与引入
性质3：如果事件A与事件B互斥，则
推论：如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和, 即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
1、和事件A∪B的概率的计算
2、积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A、B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢
二、探索新知
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗 AB的概率与事件A、B的概率有何关联。试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
解：没有影响。在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为
Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点
A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}
∴AB={(1,0)}.
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.
二、探索新知
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗 AB的概率与事件A、B的概率有何关联。试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
解：没有影响。在试验2中，样本空Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个等可能的样本点.
A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，
∴AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.
相互独立事件:
在两个事件中， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)
二、探索新知
二、探索新知
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}
二、探索新知
试验：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
相互独立事件的定义:
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立.
显然:
(1)必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立.
①
②
③
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
例如证
①
1、袋子中有 3个白球和 2个黑球，从中随机摸出一球，
设A={第一次摸到白球}，B={第一次摸到黑球}，则A、B
是互斥事件吗？它们是相互独立事件吗？
互斥：两个事件不会同时发生
相互独立：一个事件发生与否对另一个事件没有任何影响
若两个事件互斥，则它们一定不会相互独立；
若它们相互独立，则一定不互斥；
互斥，但不相互独立
思考：若两个事件互斥，那它们有可能是相互独立事件吗？
(1)由定义，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A，B相互独立，即如果A，B同时成立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积，那么可得出事件A，B为相互独立事件．
(2)有些事件根本没有必要通过概率的计算就能判定其独立性，如有放回的两次抽奖，掷5次同一枚硬币等等，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否．

如何判定两事件相互独立：
练习：从一副无大小王的扑克牌(52张)中任意抽取一张，
设A={抽到K}，B={抽到红牌}，C={抽到Q}，则下列各组
事件是否互斥？是否相互独立？
（1）A与C；（2）A与B；（3） A与B；
注：若事件A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B
也都相互独立；
（1）互斥，不相互独立；
（2）不互斥，相互独立；
（3）不互斥，相互独立；
例1 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立
三、典例讲解
解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}，且m≠n}，
A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，
B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}
AB={(1,2)，(2,1)}.
因此，事件A与事件B不独立
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
解:
二、样本空间
“恰好有一人中靶”=AB∪AB，且AB与AB互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得
设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”,B=“乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，
A与B，A与B，A与B都相互独立.
由已知可得，P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(A)=0.2，P(B)=0.1.
AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得
(1)
P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=
0.72.
(2)
=0.8×0.1+0.2×0.9=
0.26.
P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)
三、典例讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
解:
(3)
事件“两人都脱靶”= ，所以
事件“至少有一人中靶”= AB∪A ∪ B，
P( )=P( )P( )=
(1-0.8)×(1-0.9)=
0.02.
(4)
方法1：
且AB、A 、 B两两互斥，所以
P(AB∪A ∪ B)=
P(AB)+P(A )+P( B)
=0.8×0.9+0.8×0.1+0.2×0.9
=0.98.
方法2：
由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为
1-P( )=
1-0.2×0.1=
0.98.
三、典例讲解
例3、某商场推出2次开奖活动，凡购买一定价值的商品
可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别
参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动
的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码;
解: 记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，
“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，
则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.
（1）由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.
所以“两次抽奖都抽到某一指定号码”的概率
例3、某商场推出2次开奖活动，凡购买一定价值的商品
可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别
参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动
的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
故所求概率为0.0475+0.0475=0.095
例3、某商场推出2次开奖活动，凡购买一定价值的商品
可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别
参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动
的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码;
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码；
解：由（1）（2）可得
至少有一次抽到某一指定号码的概率是
0.0025+0.095=0.0975
练习、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出
密码的概率分别为 和 ，求
（1）两个人都译出密码的概率；
（2）两个人都译不出密码的概率；
（3）恰有1个人都译出密码的概率；
（4）至多1个人都译出密码的概率；
（5）至少1个人都译出密码的概率；
小结：
1、相互独立事件：
2、判断相互独立事件的方法：
方法1：定义
方法2：
在两个事件中， 如果其中一个事件是否发生对另一
个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)
【练习】　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
解　用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
【迁移】　(变问法)在例3条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.