人教A版（2019）必修第二册8.2.立体图形的直观图 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
高一数学组
8.2 立体图形的直观图（1）
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。
一、直观图
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。
它分为中心投影下画出的直观图和平行投影下画出的直观图。中心投影在绘画作品中多有体现。
平行投影可以更形象的表示空间图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？
观察：
如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个正方形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考
画一个正方形的直观图。
怎样才能画好物体的直观图呢？
正方形的水平直观图
x
y
x
y
水平直观图
1. 水平方向线段长度不变;
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
变化规则
0
0
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？
x′
y′
C′
A
B
C
D
x
y
A′
B′
D′
x
y
o
思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
A
B
C
D
E
A`
B`
E`
C`
D`
二、斜二测画法
在依据平行投影的性质画直观图的方法中，一种较为简单的画图标准是斜二测画法。
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成x/ 轴和y/ 轴，两轴相交于点O/,且使∠ x/ O/ y/=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/ 轴或y/ 轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半（横不变，纵减半）。
规律：两变半（坐标轴夹角，平行于y轴的线段），
两不变（平行于x轴的线段，平行关系不改变）
x/
y/
O/
x
y
O
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
（1）建立坐标系
（2）画坐标轴上的点（横不变，纵减半），
平行坐标轴的线段（平行关系不改变）
（3）连线,
擦去辅助线。
在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.
1、平面图形的直观图画法
（1）建系
（2）确定平行线段.
x’
y’
o’
( 450或1350 )
x
y
o
平行x轴的线段平行于x’ 轴
平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.
(4) 成图
练习：
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？
（1）相等的线段在直观图中仍相等。（ ）
（2）平行的线段在直观图中仍平行。（ ）
（3）一个角的直观图仍是一个角。 （ ）
（4）相等的角在直观图中仍相等。 （ ）
2.用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（尺寸自定）
×
√
√
×
x
y
o
X’
Y’
O’
y
ノ
z
ノ
x
　ノ
o
ノ
练习：
　　画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。
１、画轴；
２、画底面；
除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，在立体几何中，画水平放置的圆我们常用正等测画法，一般用椭圆作为圆的直观图。
如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？
思考：
常用的一些空间图形的平面画法
例2．下图是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图△A /B / C / ， 其中A / O /=O / B /,请画出这个图形的真实图形；设S△ABC=S，求直观图△A /B / C /的面积S / 。
解（1）建坐标系
（2）画坐标轴上的点（平行于x/轴的线段长度不变，平行于y/轴的线段长度加倍）画平行于坐标轴的线段（本题无）；
（3）连线,擦去辅助线
规律方法　由直观图还原平面图形关键：
1.平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴线段扩大为原来的2倍。
2.如果存在不与x′、y′轴平行的线段，可通过作与x′轴，y′轴平行的线段确定其在xOy中的位置.
如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(　　)
练习：
解析　由直观图还原出原图，如图，
答案　B
规律方法:根据斜二测画法的规则，发现直观图和原图
面积之间的关系为：
1、直观图；
2、斜二测画法:
（1）画水平放置的平面图形的直观图(两变半，两不变，建系是关键),
（2）由直观图还原出原图
（3）
课堂小结
讨论
观察
水平放置在桌面的长方体盒子,
你最多能看到它的几个面
三个面
如何将如图放置的长方体画下来呢
一打地基(画底面);
二砌墙(画侧棱);
三盖房顶(连线).
二、空间几何的直观图
操作二
砌墙(画恻棱)
柱子即长方体的高
高要与底面垂直
结论
打地基(画底面)
操作一
长方体的底面不能画为长方形
4
1.5
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为 ，则原梯形的面积为______
当堂检测
1.如图为水平放置的正方形OCBA，它在直角坐标
系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法
画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_
_____
2.如图ΔA′B′C′是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是________