人教Ａ版(2019)必修第二册6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
复习
1.平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
使a= λ1 e1+ λ2 e2.
不共线向量的e1、e2叫做一组基底.
2.基本定理的推论
e1+ μe2= xe1+ ye2
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，
叫作把向量作正交分解.
新课引入
1.向量的正交分解
O
F1
G
F2
思考：
我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用它的坐标来表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。
a
y
O
x
xi
yj
j
i
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.
任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得
a= x i+y j
把(x,y)叫做向量a的坐标，记作
a = ( x, y )
i=
j=
0=
( 1, 0 )
( 0, 1 )
( 0, 0 )
a
y
O
x
j
i
设i、j是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，若
a= x i+y j，则(x,y)叫做向量a的坐标，记作a = ( x, y )
例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.
A
A1
A2
a
b
c
d
解：
同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3)
y
x
O
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
j
i
1 2 3 4
由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,
所以a=(2,3)
例2：如图，在直角坐标系中，
已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).
设 ，填空：
（1）
（2）若用 来表示 ，则：
1
1
5
3
5
4
7
（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？
y
x
A
在直角坐标平面内，设原点为O.
y
x
O
j
i
向量OA的坐标 (x,y)就是点A的坐标(x,y) .
(x,y)
由例2可以猜想出什么结论？
练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.
解：
6.3.3平面向量运算的坐标运算
3.平面向量的坐标运算:
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差.
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．
解：
a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；
a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；
3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）
=（6，3）+（-12，16）
=（-6，19）
例3.已知 ，求 的坐标。
（2）已知 ．求
x
y
O
解：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的
终点的坐标减去始点的坐标．
例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。
A
B
C
D
O
解：设顶点D的坐标为（x，y）
法一
例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。
A
B
C
D
O
法二
课堂总结:
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
3.平面向量的坐标运算:
(1)任一平面向量都有唯一的坐标;
(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；
(3)相等的向量有相等的坐标.
4.能初步运用向量解决平面几何问题:
“向量”的思想
随堂练习
坐标是
A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)
B
A、x=1,y=3 B、x=3,y=1
C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1
B
标
坐标为
A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1)
C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1)
C
B
B
标
的坐标为(i,j),则点A
的坐标为
A、(m-i,n-j) B、(i-m,j-n)
C、(m+i,n+j) D、(m+n,i+j)
A
小结
平面向量的正交分解
平面向量的坐标表示