人教Ａ版（2019）必修第二册6.2.4向量的数量积 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
6.2.4向量的数量积
投影
如图①，设 是两个非零向量， ，我们考虑如下的变换：过 的起点A和终点B，分别作 所在直线的垂线，垂足分别为A1、B1，得到 ，我们称上述变换为向量 向向量 投影， 叫做向量 在向量 上的投影向量.














①
②
探究
如图②，设与 方向相同的单位向量为 ， 与
的夹角为 ，那么 与 之间有怎样的关系？
显然， 与 共线，于是






下面探讨 与 的关系，进而给出 的明确表达式。
N
当 为钝角时， 与 方向相反，所以
当 为锐角时， 与 方向相同， ，所以
从上面的讨论可知，对于任意的 ，都有
探究1：设a与b都是非零向量，若a⊥b，则a·b等于多少？反之成立吗？
a⊥b a·b＝0
探究: 平面向量数量积的运算性质
当a与b同向时，a·b＝︱a︱︱b︱；
当a与b反向时，a·b＝－︱a︱︱b︱；
a·a＝a2＝︱a︱2或︱a︱＝ .
探究2：当a与b同向时，a·b等于什么？当a与b反向时，a·b等于什么？特别地，a·a等于什么？
探究3：︱a·b︱与︱a︱︱b︱的大小关系如何？为什么？
︱a·b︱≤︱a︱︱b︱
探究4：a·b与b·a是什么关系？为什么？
探究5：对于实数λ，(λa)·b有意义吗？它可以转化为哪些运算？
a·b＝b·a
(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)
探究6：对于向量a，b，c，(a＋b)·c有意义吗？它与a·c＋b·c相等吗？为什么？
参见课本p20-21
探究7：对于非零向量a，b，c，(a·b)·c有意义吗？(a·b)·c与a·(b·c)相等吗？为什么？
(a·b)·c≠a·(b·c)
数量积的运算律
例 11：求证：
（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；
（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.
＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b
＝a2＋2a·b＋b2.
＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b
证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)
（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b
＝a·a＋b·a－a·b－b·b
＝a2－b2.
例12
解:
解:
例13 已知 ，且 与 不共线，当k为
何值时，向量 与 互相垂直？