人教Ａ版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
5.1.2导数概念及其几何意义
理解导数的几何意义并能求曲线的切线方程
一、学习目标1’：
（1）导数的定义：
自学指导：阅读教材P6-8并回答：
导数的几何意义是什么？
（2）求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法
二、问题导学5’：
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
下面来看导数的几何意义:
β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的
倾斜角.
斜率!
三、点拨精讲22’：
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ的运动趋势。
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
例1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
Q
P
y
=
x
2
+1
x
y
-
1
1
1
O
j
M
D
y
D
x
因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.
求切线方程的一般步骤：
例2、如果曲线y=x2+6的某一条切线与直线y=4x-3平行，求切点坐标与切线方程。
1、导数的几何意义
2、求切线方程的一般步骤
四、课堂小结2’：
1、如图已知曲线 ,求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
五、当堂检测15’：