四年级下册数学教案-2.2 用字母表示数量关系和计算公式 青岛版

《用字母表示数量关系和计算公式》教学设计
【教学内容】
青岛2011 课标版六三制四年级数学下册P12—15信息窗（二）节能减排“用字母表示数量关系和计算公式”例2及相应习题
【教材简析】
本课的素材呈现的是节能减排、低碳环保现象中电动汽车行驶的速度，通过解决汽车行驶的路程问题所要运用的数量关系，抽象出用字母表示数量关系， 在此基础上让学生回顾、抽象出正方形和长方形的周长与面积计算公式的字母表示形式。
【学情分析】
本课教学内容的编排是学生在低年级和中年级学了一定的算术知识的基础上，进行学习的。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。通过本节课内容的学习，有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识，能为后面学习列方程解决实际问题做好准备。
由于本课的知识比较抽象，教学时要充分利用现实生活情境，关注由具体情境到一般意义的抽象过程。学习用字母表示数量关系和计算公式时，既要发挥具体情境对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超越情境的具体性进行必要的抽象概括。
【教学目标】
1、知识与技能：通过具体情境，自主探索，学会用字母表示数，并能运用所学知识解决简单问题。
2、过程与方法：经历自主学习，合作探究，参与知识形成过程。初步学习用符号语言进行表述、交流，能体会数学与实际问题的密切联系。
3、情感态度与价值观：在运用知识解决问题的过程中培养学生的符号意识，养成善于总结思考的良好习惯。
【教学重点】
学会用字母表示数量关系和计算公式，并能运用所学知识解决简单问题。
【教学难点】
理解“平方”的含义及字母表示乘法式子时的简写方法。
【教学准备】多媒体课件、微视频、研究记录单、作业纸等
【时间安排】一课时
【教学过程】
一、创设情境，引发思考
1、唤起回忆，导入新课
师：同学们，上节课我们学习了用字母表示数，知道了生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示。今天这节课我们继续学习这方面的数学知识。
板书课题：用字母表示数量关系和计算公式
2、体验感知，提出问题
（1）提供素材，感知字母表示的需要
（课件出示例2情境图）
师：观察情境图，从图中你知道了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（板书：自主提问）
预设：行驶2小时，行了多少千米？
行驶1天，行了多少千米？
……
师：同学们提出了这么多问题，这样的问题里有什么样的数量关系呢？
【设计意图：创设学生感兴趣的“节能减排”话题，引导学生观察信息，提出问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。针对学生提出的诸多问题，教师针对性地引导学生明确探究目标，为后面用字母表示数量关系的学习作了较好的铺垫。】
（PPT出示其中一个问题：行驶2小时，电动汽车行了多少千米？）
师：仔细观察，题中有哪些量？用文字怎样表示这些数量之间的关系？
学生交流。板书：速度×时间=路程
师：生活中像这样的数量关系有很多。请用文字写出这些问题中的数量关系！
（出示PPT情境图：
①每盒牛奶3元，6元可以买几盒？
②一个正方形花坛的边长是6米，它的周长是多少？面积是多少？
③篮球场的面积是420平方米。它的宽是28米，长是多少？）
（2）学生独立写数量关系，交流汇报：你是怎样写的？
师：大家用文字表示了这么多生活中的数量关系，你们有什么想法呢？方便吗？（生：不方便。）有没有简单的表示方法呢？
预设：生1：可以用符号表示。
生2：可以用字母表示。
师：怎样用含有字母的式子表示这些数量关系呢？我们一起来探究。
（板书：合作探索）
【设计意图：在数学建构活动中，获得个人体验是至关重要的。本环节从生活中的实例引入，通过用文字表示数量关系，让学生通过亲身体验，充分感受到用文字表示数量关系的局限性时，唤醒学生对数学中用字母表示数量关系的感知，从而产生探究新方法的需求。】
二、自主学习，合作探索
（一）教学用字母表示数量关系
1、观察发现，提出问题，合作探究
（出示PPT情境图与探究问题：
怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶的速度、时间和路程之间的关系？）
师：想一想，用含有字母的式子表示汽车行驶的速度、时间和路程之间的关系，你们觉得应该怎么做？
预设：先确定用哪个字母表示哪个量；
再根据数量关系，用字母替换相应的量。
……
师：大家听明白了吗？这个方法可以吗？（生：可行。）
师：既然大家觉得这个方法不错，我们就来试一试。
师：请独立完成1号探究单上第一题，用自己喜欢的字母把汽车行驶的速度、时间和路程之间的数量关系表示出来，然后在组内交流。
（1）学生自主学习，完成探究（一）第1题，组内交流
（2）小组展示，交流汇报，评价。（借助希沃授课助手上传小组研究记录单，交流评价。）
（3）完成探究（一）第2题：用s、v和t表示速度、时间、路程的关系
师：在数学上，通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。（师板书）请大家用这三个字母写一写路程、速度、时间的关系！
学生独立写，然后交流。
指名学生说，交流想法。（预设：s=v×t 或 v×t=s ，师同时板书）
比较一下：速度×时间=路程 s=v×t
这些式子，你喜欢哪一个式子？为什么？（用字母表示数量关系更简捷、方便）
【设计意图：本环节充分体现学生的主体地位，将引领学生的深度思维放在首位，注重为学生搭建思维的平台，有效地展现知识的形成过程。学生经历独立思考、明确探究问题后,给予学生充分的时间与空间让学生在小组内交流、讨论,让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字母表示数量关系这种方法形成的过程。学生在充分表达自己想法的基础上，再引导用约定俗成的字母表示这一数量关系，通过对字母表达与文字表达的比较，让学生体会到用字母表示数量关系的简洁性和准确性。】
2、自主练习，巩固应用，解决问题
师：我们学习了用字母表示速度、时间和路程之间的数量关系，那怎样用这些字母式子解决生活中的问题呢？
①学生独立完成探究单（一）第3题，交流汇报
（出示PPT）如果t=3，电动车行驶了多少千米？
学生独立完成，指1名学生板演，交流评价。
s=v×t
=60×3
=180
答：电动车3小时行驶了180千米。
②归纳小结：
师：根据刚才的解答，说一说应用公式求值的步骤是怎样的？
预设：应用公式求值的步骤：
第一步：写出字母关系式；
第二步：把字母表示的数值代入公式；
第三步：计算。
③反馈练习：
师：在生活中，商品的单价、数量、总价之间的关系又是怎样用字母来表示呢？
（课件出示：用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，根据数量关系写出字母公式。
（1）c=（ ）
（2）根据上面公式计算：如果每盒牛奶3元，x=4，共要几元？）
学生独立完成后，交流评价。
（四）教学用字母表示计算公式。
1.自主学习，完成研究任务（二）
师：学习了用字母表示数量关系，怎样用字母表示计算公式呢？
（课件出示探究内容二）学生独立试着写一写，完成研究记录单，然后组内交流。同时指名2人板演分别写。
研究记录单（二）
（学生板演：
正方形的周长公式：C=a×4 长方形的周长公式：C= (a+b)×2
正方形的面积公式：S=a×a 长方形的面积公式：S=a×b）
2、交流汇报，感悟符号思想
师：请读一读你写的字母公式，说一说你写的是什么
（学生读与说。）
【设计意图：本环节将两个计算公式融合在一起，以研究记录单的方式为学生提供学习素材。长方形、正方形的周长和面积公式的文字叙述学生已经学过，在明确了长、宽、周长、面积的表示符号后，通过放手让学生独立尝试，借助已有的知识经验，完成用字母表示计算公式，然后汇报交流，有利于学生主体作用的发挥，对知识的体验更深刻。】
师：正方形和长方形的周长和面积公式还有更简便的写法呢！想了解吗？
3、视频学习：含有字母的式子的简写
（视频播放：含有字母式子的三种简写情况：一是数字乘字母，如4×a或a×4表示4a，还有a表示1×a；二是不同字母相乘，如a×b表示ab；三是相同字母相乘，如a×a表示a2。）
【设计意图：通过微视频学习，让学生了解含有字母式子的简写方法，进一步感受用字母表示数的简洁。】
4、学生完成正方形、长方形的周长和面积公式的简写
师：看了视频，你能写出正方形和长方形的周长与面积公式的简便写法吗？
学生完善，交流：生说，师板书。 C=4a S= a2 C=2 (a+b) S=ab
师：刚才大家写出的这些正方形和长方形的周长与面积公式里使用的字母都是数学里已经规定的，一般不用其他字母替代。
5、简写用字母公式表示数量关系
师：刚才学习的s=v×t ， v×t=s怎样简写？指名1人说，师板书。
那么表示单价、数量、总价的字母公式：c=a×x怎样简写呢？（生答）
【设计意图：符号意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心概念之一，它要求使学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。本环节，通过学生尝试含有字母式子省略乘号的简写，使学生真正体验到省略的妙处，逐步形成一定的符号感。】
小结：通过大家的尝试，我们结合数量关系和计算公式，进一步掌握了用字母表示数的方法。
三、实践应用，拓展延伸
1、完成教材P14第5题：连一连。
①学生练习，完成作业纸 ②口头交流，评价
③比一比：这里的a2 与 2a 的意思相同吗？
学生交流。（ PPT出示：a2表示2个a相乘，即a×a； 2a表示2个a相加，即a+a）
【设计意图：此题通过“连一连”， 巩固了省略乘号的书写、平方意义的练习，促进学生掌握含有字母的乘法式子的书写习惯，形成技能。a2 的教学是本节课的教学难点，本环节通过让学生观察比较，使学生从意义和形式上对 a2 和 2a加以区别。】
2、出示下面题目，学生独立完成。
①学生练习 ②借助希沃授课助手移动展台上传作品，学生交流，说想法。评价：大家觉得他的回答怎么样？师：解决这类问题要注意什么呢？
【设计意图：练习的设计体现了本节课知识点的内容，针对性强，符号学生的认知规律，并且依托花坛与篮球场这一素材，体现数学与生活的密切联系。】
四、知识梳理，总结提升
今天这节课我们一起探索了用字母表示什么？ 是怎样研究的呢？
预设：
1、探索了用字母表示数量关系和计算公式。
2、采用了“自主提问、合作探索、自主练习”的方式
你们有哪些收获？
学生交流。
师：……
【板书设计】
用字母表示数量关系和计算公式
自主提问
合作探索 通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
路程=速度×时间
s=v×t
s=v×t 正方形： 长方形：
=60×3 C=4a C=2(a+b)
=180 S=a×a=a a=a2 S=a b
答：电动车3小时行驶了180千米。
自主练习
【课后反思】
“信息窗（二）节能减排——用字母表示数量关系和计算公式” 的教学，是学生由具体的数量关系过渡到用字母表示的认识上的又一次飞跃。本节课内容比较抽象、枯燥，学生学习起来有一定的难度。因此在教学中，我力求做到：
1．充分利用教材中提供的“情境串”，让学生在真实的情境中学习数学。
用字母表示数量关系学生理解起来比较抽象，如果脱离实际情况进行学习，容易给学生学习上带来思维上的困难。我在教学时充分挖掘教材提供的素材，结合本单元节能减排中电动汽车行驶问题提供的信息，从例题的探究到练习的拓展应用，引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，既能使抽象问题具体化，又有利于调动学生学习的积极性。
2．有机渗透数学思想方法，让数学课具有数学味。
用符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算式思维向代数思维转变的开端。 因此我在教学中力求让课堂充满数学的思考。本课教学的重点之一是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程，感受符号化思想，发展抽象概括能力。比如在教学时，让学生写出多个现实生活情境中的数量关系，通过亲身体验，充分感受到用文字表示数量关系的局限性时，唤醒学生对数学中用字母表示数量关系的感知，从而产生探究新方法的需求，再逐步抽象出用字母表示数量关系，感受用字母表示数量关系的优越性，发展符号感，初步建立代数观念。
3．还学生学习主动权，让学生主动建构知识。
在数学建构活动中，获得个人体验是至关重要的。在整个教学中，我把学生当作“发现者、研究者、探索者”，把学习的主动权还给学生。比如，在教学让学生自己用符号表示路程、速度、时间之间的关系这一环节时，我没有把教材中出现的符号直接强加给学生，而是先让学生用自己喜欢的或熟悉的字母表示，然后再给出约定俗成的字母来表示；长方形与正方形的周长与面积计算公式的字母式子表示也是学生自己动手总结。在交流时，学生充分发表见解，在观点辩论中加深对问题本质的理解。同时在教学中也力求引导学生自主评价、学生互评，体现学生是课堂的主人。
研究记录单（一）
1、试一试：
用一个含有字母的式子表示汽车行驶的速度、时间和路程之间的关系 。
2、写一写：通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。你能用这几个字母表示汽车行驶的速度、时间和路程之间的关系吗？
3、算一算：如果t=3，电动车行驶了多少千米？
写一写。如果用C表示周长，S表示面积。你能用字母表示正方形、长方形的周长和面积计算公式吗？
C= C=
S= S=
a
a
b
a
2、根据公式算一算。
（1）一个正方形花坛的边长a=6，它的周长C= ，
面积S= 。
（2）篮球场的长用a表示，宽用b表示。
①如果篮球场的面积用S表示，那么S=
②当S=420，a=28时，b=