暑期第13讲轴对称图形三角形的分类（讲义）三年级上册数学沪教版（无答案）

一、认识轴对称图形
问题1：（1）比较它们的左边与右边？它们有什么共同的特点？
轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形
轴对称图形的特征：轴对称图形沿对称轴对折后，两边的部分能够完全重合
【练习】画出图形的另一半，使它们成为轴对称图形
画轴对称图形另一半的方法
1)找对称轴。
2)找对称点。
3)依次把这些对称点连接起来。
【练习】下列图形中，哪些是轴对称图形，找出后画出它们的对称轴。
问题2：生活中，你还看到过这样的轴对称图形吗？
问题3：折一折、剪一剪
先把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，再把这个图形打开，观察得到的图形，你发现了什么？
问题4：正方形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？长方形呢？
二、三角形的分类
问题1：同学们，下面我们来猜一个谜语“三个头尖尖角，我们学习离不了。打一个图形”
问题2：你知道哪些关于三角形的知识？说说你对这些三角形的认识？
问题3：下面这几个图形，是不是还可以按边分？请你用尺来量一量，分一分，看看怎么分？
有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做等腰三角形的腰，另一条边叫做等腰三角形的底边。腰与底边的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角，等腰三角形的底角是相等的。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
【练习】下列哪些是等腰三角形？哪些是等边三角形？
等腰三角形：__________________________________
等边三角形：__________________________________
等腰三角形和等边三角形的对称性质
1、折叠等腰三角形和等边三角形的发现
【练习】将等边三角形分成三个相等的三角形应该怎么分？分成四个相等的三角形应该怎么分？
轴对称图形：
一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
二、 三角形的分类：
（一）、三角形的定义：由三条线段围成的图形。
（二）、三角形的分类:
1、三角形按边分可分为：等边三角形、不等边三角形.
2、等边三角形也叫正三角形.
(1)等腰三角形:有两条边相等的三角形.
(2)等边三角形:三条边都相等的三角形.
(3)不等边三角形:三条边都不相等的三角形.
(4)等边三角形是特殊的等腰三角形.
3、三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
【例1】下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。
【难度】★
【例2】下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（ ）
A 、4个 B、3个 C、2个 D、1个
【难度】★
【例3】
(1)根据对称轴画出另一半。
（2）画出另一半，使它们成为轴对称图形。
【难度】★★
【例3】大写的26各英文字母中，哪几个是轴对称图形？请你写出来，并画出他们的对称轴.
【难度】★★
【例4】寻找长方形、正方形、平行四边形、圆形的对称轴，完成练习。
【难度】★★
【例5】试一试：写出下面图形中对称轴有几根，并画出一条对称轴。
（ ）根 （ ）根 （ ）根 （ ）根
【难度】★★
【例6】下面图形中哪些是三角形，哪些不是。（是的打“√”，不是的打“×” ）
【难度】★
【例7】指出下面图形中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【难度】★
【例8】选一选，他们是什么三角形？
A. 一般三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形
D. 直角三角形 E. 锐角三角形 F. 钝角三角形
【例9】填空
　　
【难度】★
【例10】填空：
（1）圆的对称轴有（ ）条，半圆形的对称轴有（ ）条。
（2）如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做（ ），这条直线叫做（ ）。
（3）（ ）三角形有三条对称轴，（ ）三角形有一条对称轴。
【难度】★
【例11】填空：
（1）三条边都相等的三角形叫（ ）或者叫（ ），它有（ ）条对称轴；
（2）两条边相等的三角形叫（ ），它有（ ）条对称轴.；
（3）长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。
【难度】★
【例12】判断题（对的在括号里打‘√’，错的打‘×’）
（1）三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形。（ ）
（2）三角形按边分，可分为等边三角形和等腰三角形。（ ）
（3）等边三角形只有一条对称轴。（ ）
【难度】★
【例13】判断题（对的打“√”，错的打“×” ）
（1）等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
（2）一个三角形中至少有两个锐角。（ ）
（3）在直角三角形中，如果一条直角边作底，另一条直角边就是这个三角形的高。（ ）
（4）由三条线段组成的图形叫做三角形。（ ）
【难度】★
【例14】
（1）一个三角形，其中两个角相等，它一定是（ ）。
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形
（2）等边三角形的角都是（ ）
A. 45° B. 30° C. 60°
（3）把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是( )
A. 45°和45° B. 60°和60° C. 30°和60°
（4）一个等腰三角形的两边之和是18厘米，其中一条边是5厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A. 13 B. 31 C. 23 D. 31或23
【难度】★★
1、今天你学会了什么知识？如何识别对称轴图形？如何找出图片中的对称轴？
2、今天我们一起根据边的特点再一次认识了三角形，你还有什么疑问？
【巩固1】已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴.
【难度】★
【巩固2】填空：
宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形， 请再写出三个这样的汉字：_________．
（2）三角形三条边长分别是，这个是__________三角形.
【难度】★
【巩固3】判断题：
（1）半圆不是轴对称图形。（ ）
（2）平行四边形是轴对称图形。（ ）
（3）等边三角形也是等腰三角形。（ ）
【难度】★
【巩固4】两个大小不同的圆可以组成多种图形，请找出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么特点.
【难度】★★
【巩固5】下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A． 　B． C． D．
【难度】★★
【巩固6】试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．
【难度】★★
【巩固7】下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个 图形，并简述你的理由．
答：图形_______________；
理由是________________．
【难度】★★
【巩固8】请画出一个等腰三角形，并画出底边上的高，然后在边上画一个等边三角形，使得等边三角形的边长是等腰三角形的高的长度.
【难度】★★
【巩固9】图中有（ ）个等腰三角形.
【难度】★★★
【巩固10】数一数，图中带有笑脸的三角形有多少个？
【难度】★★★
【巩固11】图中有（ ）个正方形，有（ ）个三角形。
【难度】★★★
【巩固12】看图填空
（1）上图中点A和点________到对称轴的距离都是2格。
（2）点B和点B′到对称轴的距离都是________格。
（3）点________和点________到对称轴的距离都是5格
【难度】★★★
【拓展1】把1个等腰三角形分分割成形状、大小完全相同的2个三角形。
【难度】★★
【拓展2】一个等边三角形可以分割成（ ）个完全一样的等腰三角形.
A、2； B、3； C、5； D、7.
【难度】★★
【拓展3】画一个底边长为3厘米的等腰三角形和等边三角形，并画出它们所有的对称轴。
【难度】★★
【拓展4】下图中一共有（ ）个正方形。
【难度】★★
【拓展5】长是10厘米，宽是6厘米的长方形，最多可以分成多少个边长是3厘米的正方形？（作图表示）
【难度】★★★
【拓展6】将一个正三角形分成3个形状、大小相同的三角形。
【难度】★★★
【拓展7】将一个正三角形分成4个形状、大小相同的三角形。
【难度】★★★
【拓展8】图中有（ ）个等腰三角形，（ ）个正三角形。
【难度】★★★
【拓展9】如图，两只小蚂蚁以同样的速度爬行，分别从图①等边三角形中的A点和图②正方形中的B点出发，各自绕一周，最后同时回到它们的出发点（A点、B点），已知正方形的一条边长是12厘米，那么等边三角形的一条边长是多少厘米？
【难度】★★★
【拓展10】图中共有几种形状、大小不同的等边三角形？
【难度】★★★
【拓展11】如图，把一个正方形分割成4个完全一样的等腰三角形.
【难度】★★
【拓展12】如图，把1个正方形分割成6个小正方形（大小可以不相同）.
【难度】★★★
【拓展13】如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近 其他两条路一样长吗 为什么
【难度】★★★
【拓展14】用三根等长的火柴可以拼成一个等边三角形，用这样的等边三角形拼成一个大的等边三角形（如图所示），如果拼成的底边为20根火柴长，那么一共要用多少根火柴？
【难度】★★★
【拓展15】如图跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点为已方一枚棋子，欲将棋子跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2步 B．3步 C．4步 D．5步
【难度】★★★
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