暑期-第11讲-乘法的交换律乘法的结合律乘法的分配律解决-四年级上册数学沪教版（无答案）
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| 名称 | 暑期-第11讲-乘法的交换律乘法的结合律乘法的分配律解决-四年级上册数学沪教版（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 05:53:19 | ||
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要点一 ： 加法交换律
问题一：算一算，并说说你从中发现了什么？
桌上有几罐果汁？
归纳总结：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律．用字母表示为：．
问题二： 四（1）班跳绳的有27个男生，19个女生，四（1）班跳绳的共有多少人？
归纳总结
解答此类题时，运用加法交换律可以列出两道算式，这两个算式都正确．
要点二： 乘法交换律
问题一：
算一算，并说说你从中发现了什么？
小箱里共有几罐果汁？大箱呢？
归纳总结
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律．用字母表示为：．
问题二：
例 下面括号中能填等号吗？
（ ）（ ）
归纳总结
多个数相乘，交换任意两个因数的位置，积不变．
数学故事
1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数．用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位数．这个65位数，尾部有好多个零．现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）
知识窗口
古代的简算方法
中国古代利用算筹进行乘法计算．筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数．先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止．例如，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，用80去乘81得6480，8用完了，便去掉，再用1去乘81得81，加到6480上，即等于6561，1也用完了，便去掉．
要点三： 加法结合律
问题一：
比一比，算一算，并说说你从中发现了什么？
“爱心助学大行动”销售情况统计
日期 销售情况 1月10日 1月11日
上午 下午 上午 下午
果汁（罐） 463 455 545
归纳总结
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法结合律．用字母表示为：．
问题二：
例 在横线上填上合适的数．
______．
______．
归纳总结
熟练掌握加法结合律的定义，是解答此题的关键．
要点四： 乘法结合律
问题一：计算下面各题，并说说你发现了什么？
小胖的爸爸买了3大箱果汁，一共要付多少钱？
归纳总结：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律．用字母表示为：．
数学故事：
俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布．”结果他只劈了7天柴，邻居把书送给他后，另外付了5个卢布．请你算一算，《数学原理》这本书的价格是多少卢布？
知识窗口
世界数学名著《九章算术》
《九章算术》堪称是世界数学名著．在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书．它的一些成就如十进位制、今有术、盈不足术等，还传到印度和阿拉伯，并通过印度和阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展．
要点五：乘法分配律
问题一：
计算下面的两组算式，并说说你发现了什么？
“爱心助学大行动”的营业额将全部捐献给希望小学，用于学校操场的扩建．
希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32扩建后，长不变，宽将增加15米，操场面积有多大？
归纳总结
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变．这叫做乘法分配律．用字母表示为：．
问题二：
例1 四年级同学去植树，一共有20个小组，每个组里有2人负责抬水、浇树，5人负责挖坑、种树，一共有多少名同学参加了这次植树活动？
归纳总结
根据乘法的分配律可用两种方法来求解此题．
数学故事：
人们把12345679叫做“缺8数”，这“缺8数”有许多让人惊讶的特点，比如用9的倍数与它相乘，乘积竟会是由同一个数组成的，人们把这叫做“清一色”．比如：
……
你能根据规律写出下列各式的得数吗？
知识窗口
数学的起源
数学是一门最古老的学科，它的起源可以上溯到一万多年以前．远在一万五千年前，人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象，后来又逐渐开始了对圆形和直线形的追求，这是数学图形的最早模型．在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统．人们摸索过多种记数方法，由开始的结绳记数，用石块记数，语言点数，进一步用符号，逐步发展到我们今天所用的数字．后来又经过一系列的发展演变，就形成了今天我们所熟悉的数学这门学科．
要点六：运用运算定律进行简便计算
小亚和小胖搬了新家，住进了同一个小区．这个小区共有25幢楼，每幢楼的住户同样多，这个小区一共住了多少户人家？
归纳总结
计算时，我们应该先观察，看看算式中是否有相加或相乘比较简单的计算，然后运用运算定律，可以使计算更简便．
要点六： 解决复合应用题的方法
问题一：修路队要修一条长4000米的公路，已经完成了1600米，剩下的要在16天内完成，平均每天要修多少米？
工程队修一条长为84千米的公路，原计划28天完成，实际21天就完成了．实际每天比原计划多修多少千米？
归纳总结
解决应用题时，首先用“综合—分析法”弄清题中的数量关系，明确先算什么，再算什么，然后再列式进行解答．
数学故事：
猴王分桃
秋天是硕果累累的季节，猴王在美丽的花果山上为小猴子分桃子．猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子．”小猴听了直叫：“太少，太少．”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子．”小猴听了还是嫌少．猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子．”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了．为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？
知识窗口
树叶为什么会变色
树叶变色的原因与其蕴含的化学物质——叶绿素有关．当秋天来临时，白天的时间比夏天较短，而气温也较低，树叶因此停止制造叶绿素，剩余的养分输送到树干和树根中储存．树叶中缺少了绿色的叶绿素，与此同时，其他化学元素因而显现出来，所以我们多看到黄与褐等颜色的树叶．
运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数与这个数分别相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。
1、在简便运算中，运算定律的区别和适用范围最重要，通常情况下，交换律和结合律只适用于同种运算或者同级运算，在交换的时候要注意连同前面的符号一起交换；
2、在减法和除法的性质中，括号外面和里面必须是同级运算才可以用，如果括号前面是减法，括号里面有加法和减法，去括号以后里面的每一个数前面的符号都要改变；如果括号前面是除号，括号里面有乘法和除法，去括号以后每一个数前面的符号都要改变；
3、对于分配律，如果被除数是几个数的和或者差，除数是某一个数，可以用分配律，如果除数是几个数的和或者差，不能用分配律；
【例1】说一说下面几道题分别运用了什么运算定律？
（1）(a＋b)×c=a×b＋b×c运用了________律。
（2）a×(b＋c)=a×b＋a×c 运用了________律。
（3）25×36=36×25运用了________律。
（4）8×78×125=（8×125）×78 运用了________律。
【难度】★
【例2】先算一算，再比一比下面一组中哪道算式的计算比较简便．
（1）35×14＝________
（2）35×2×7＝________
【难度】★
【例3】运用分配律填空
（60×25）×________＝60×（________×8）
【难度】★★
【例4】简便运算
（1）26×103 （2） 736＋587＋413
（3）48×101 （4） 64×25
（5）（80＋8）×125 （6）71×31＋71×69
（7）78×90＋78×8＋78×2 （8）99×55
（9）25×32×125 （10）101×77
【难度】★★
【例5】应用题
（1）体育室买6副乒乓板和20只乒乓球共用去196元。已知每副乒乓板26元，求每只乒乓球多少元？
（2）小胖在380毫升的浓缩橙汁里加入10升水制成橙汁饮料，然后把这些橙汁饮料平均分给15个同学，每个同学分到多少毫升？
（3）养兔场有黑兔200只，白兔比黑兔的2倍还少50只，灰兔是白兔、黑兔的总和的一半，灰兔有多少只？
（4）有一堆4 5吨的黄沙要运走，原计划5天运完，实际3天运完了，原计划每天比实际少运多少吨？
【难度】★★
【例6】分别运用了什么运算定律。
（1）101×76=100×76+76运用了________律。
（2）103×12=100×12+3×12运用了________律。
（3）75×（51+49）=75×51+75×49 运用了________律。
（4）（36×4）×25=36×（4×25）运用了________律。
【难度】★
【例7】先算一算，再比一比下面一组中哪道算式的计算比较简便．
（1）28×25＝________
（2）7×（25×4）＝________
【难度】★★
【例8】运用交换律填空
（1）52×(65+91)=52×（_____）+52×（_____）
（2）78×（_______）=（78×65）－（78×35）
（3）a×b+ a×c= a×（___）
【难度】★★
【例9】简便运算
（1）64+565+36+435 （2）138－43－57－38
（3）8×26×125 （4） 8×129
（5）8×46×5×5×5 （6）325×71＋325＋325×28
（7）400×35×25 （8）90×8×125
（9）（37×4）×25 （10）186＋75＋14
【难度】★★
【例10】应用题
（1）一条公路全长360千米，修路队平均每天修12千米，修了10天后，剩下的还需要几天才能修完？
（2）某车间9天装配电视机2889台，照这样计算，装配9630台电视机需要多少天？
（3）东方机械厂五月份上半月生产机器140台，下半月生产的比上半月的2倍少20台，这家厂五月份生产机器多少台？
（4）一列火车从甲地开往乙地，每小时行50千米，行了5小时后，离乙地还有100千米，甲地到乙地还有多少千米？
【难度】★★
【例11】某厂有男工42名，女工人数比男工的3倍少11名，这个工厂共有多少名工人？
【难度】★★
【例12】小丁丁、小巧、小亚三人共同有图书196本，小丁丁比小亚多20本，小巧比小亚少10本，小丁丁、小亚、小巧各有几本？
【难度】★★★
【例13】根据乘法结合律计算
（1）25×（4×7）＝
（2）（57×5）×2＝
（3）31×25×4＝
【难度】★★
【例14】应用题
（1）张君今年45岁，小刚今年5岁，再过3年，张君的岁数是小刚的多少倍？
（2）小明有40元钱，比小强多6元，小明给小强多少元两人钱数一样多？
【难度】★★
【例15】列式计算：
（1）485减去25乘以4的积，差是多少？
（2）870减去20乘以15的积，差是多少？
（3）24乘26与74的和，积是多少？
（4）用60去除100，商是多少，余数是多少？
【难度】★★
【例16】选择题
（1）计算25×16最简便的方法是（ ）。
A．竖式计算 B．25×10+25×6 C．25×4×4
（2）（a+b）×c=a×c+b×c （ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
（3）25×104的简便算法是（ ）
A．25×100＋25×4 B．25×100×4 C．100＋25×4
（4）3x+4x=7x运用了（ ）定律。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（5）（□+△）○=□+（△+○）运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（6）用字母表示乘法分配律是（ ）。
A．a×b=b×a B．（a×b）×c=a×（b×c） C．（a+b）×c=a×c+b×c
【难度】★★
【例17】用递等式计算（能简算的要简算）
（1）125×72＋28×125 （2）488×12＋7×488＋488
（3）88×25 （4）480×102－480
（5）199×199＋199×2 （6）56×56＋44×56
（7）62×7＋38×7 （8）50×43＋50×57
（9）67×81＋81×33 （10）395×22－22×95
【难度】★★
【例18】应用题
（1）工人叔叔3小时做24个零件, 照这样计算，他8小时做多少个零件？
（2）王大爷带了花1500元钱去买化肥，买了9袋化肥，找回15元。每袋化肥多少钱？
（3）张大爷买15只小猪用7455元，他还想再买30只这样的小猪，他还要准备多少钱？
【难度】★★
【例19】巧算下列各题
（1）9+18+27+36+55+64+73+82+91+55
（2）1514+25×13+25×7
【难度】★★★
1、在简便运算中，运算定律的区别和适用范围最重要，通常情况下，交换律和结合律只适用于同种运算或者同级运算，在交换的时候要注意连同前面的符号一起交换；
2、在减法和除法的性质中，括号外面和里面必须是同级运算才可以用，如果括号前面是减法，括号里面有加法和减法，去括号以后里面的每一个数前面的符号都要改变；如果括号前面是除号，括号里面有乘法和除法，去括号以后每一个数前面的符号都要改变；
3、对于分配律，如果被除数是几个数的和或者差，除数是某一个数，可以用分配律，如果除数是几个数的和或者差，不能用分配律。
【巩固1】判断正误
（1）7×25×4=7×（25×4）只用了乘法结合律．（______）
（2）16×19+84×19=(16+84)×19 运用了乘法分配律。（______）
（3）(8+4)×25=8×25+4×25，运用了乘法分配律。（______）
【难度】★★
【巩固2】选择题
（1）4乘126的积减去18与3的和，结果是多少？正确算式是（ ）
A．4×126－18＋3 B．4×126－（18＋3） C．126×4－（18-3）
（2）12除120的商的一半是多少？ 正确算式是（ ）
A．12÷120÷2 B．120÷12÷2 C．120÷（12÷2）
（3）240与80的差除它们的和，商是几？ 正确算式是（ ）
A．240－80÷240＋80 B．（240－80）÷（240＋80） C．（240＋80）÷（240－80）
（4）奶牛场每天生产牛奶2100升，如果每升牛奶可以卖3元，8月份生产的牛奶全部卖出后总共可以收入多少元？算式是( )
A．2100÷3×31 B．2100×3÷31 C．2100× 3× 31
（5）复印机5分钟复印了340张纸，照这样计算，复印2516张纸需复印多少分钟？算式是( )
A．2516÷ (340÷5) B．340÷5×2516 C．(2516-340)÷5
【难度】★★
【巩固3】列式计算：
（1）52与28的差与276相乘，积是多少？
（2）108乘91与68的差，积是多少？
（3）45加上129的和乘28，积是多少？
（4）97加上25的24倍，积是多少？
【难度】★★
【巩固4】用简便方法计算
（1）77×101 （2）104×38
（3）678×99＋678 （4）477×198
（5）23×78－68×23 （6）54×16－16×34
（7）103×97 （8）77×34＋77×67－77
（9）22×47＋53×42 （10）81＋791×9
【难度】★★
【巩固5】应用题
（1）小兰的三门功课，平均成绩是93分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要降低1分，小兰的数学成绩是多少分？
（2）啄木鸟7天能吃4515只害虫，山雀一周能吃1155只害虫。啄木鸟平均每天比山雀多吃多少只害虫？
（3）飞机3小时飞行3600千米，汽车每小时行驶60千米，飞机的速度是汽车的多少倍？
（4）小巧看一本160页的故事书，已经看了64页，剩下的每天看32页，看完这本书还要多少天？
【难度】★★
【巩固6】动脑筋
小秋家里来了客人，妈妈让小秋给客人烧水沏茶。洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶用2分钟。如果你是小秋，为了使客人尽早喝上茶，应该怎样合理安排？最少用多少分钟可以沏好茶？
【难度】★★★
【巩固7】计算
2014+2014-2014×2014÷2014=
【难度】★★★
【巩固8】计算
9×17+91÷17-5×17+45÷17
【难度】★★★
第1页/ 共21页
问题一：算一算，并说说你从中发现了什么？
桌上有几罐果汁？
归纳总结：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律．用字母表示为：．
问题二： 四（1）班跳绳的有27个男生，19个女生，四（1）班跳绳的共有多少人？
归纳总结
解答此类题时，运用加法交换律可以列出两道算式，这两个算式都正确．
要点二： 乘法交换律
问题一：
算一算，并说说你从中发现了什么？
小箱里共有几罐果汁？大箱呢？
归纳总结
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律．用字母表示为：．
问题二：
例 下面括号中能填等号吗？
（ ）（ ）
归纳总结
多个数相乘，交换任意两个因数的位置，积不变．
数学故事
1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数．用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位数．这个65位数，尾部有好多个零．现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）
知识窗口
古代的简算方法
中国古代利用算筹进行乘法计算．筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数．先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止．例如，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，用80去乘81得6480，8用完了，便去掉，再用1去乘81得81，加到6480上，即等于6561，1也用完了，便去掉．
要点三： 加法结合律
问题一：
比一比，算一算，并说说你从中发现了什么？
“爱心助学大行动”销售情况统计
日期 销售情况 1月10日 1月11日
上午 下午 上午 下午
果汁（罐） 463 455 545
归纳总结
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法结合律．用字母表示为：．
问题二：
例 在横线上填上合适的数．
______．
______．
归纳总结
熟练掌握加法结合律的定义，是解答此题的关键．
要点四： 乘法结合律
问题一：计算下面各题，并说说你发现了什么？
小胖的爸爸买了3大箱果汁，一共要付多少钱？
归纳总结：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律．用字母表示为：．
数学故事：
俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布．”结果他只劈了7天柴，邻居把书送给他后，另外付了5个卢布．请你算一算，《数学原理》这本书的价格是多少卢布？
知识窗口
世界数学名著《九章算术》
《九章算术》堪称是世界数学名著．在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书．它的一些成就如十进位制、今有术、盈不足术等，还传到印度和阿拉伯，并通过印度和阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展．
要点五：乘法分配律
问题一：
计算下面的两组算式，并说说你发现了什么？
“爱心助学大行动”的营业额将全部捐献给希望小学，用于学校操场的扩建．
希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32扩建后，长不变，宽将增加15米，操场面积有多大？
归纳总结
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变．这叫做乘法分配律．用字母表示为：．
问题二：
例1 四年级同学去植树，一共有20个小组，每个组里有2人负责抬水、浇树，5人负责挖坑、种树，一共有多少名同学参加了这次植树活动？
归纳总结
根据乘法的分配律可用两种方法来求解此题．
数学故事：
人们把12345679叫做“缺8数”，这“缺8数”有许多让人惊讶的特点，比如用9的倍数与它相乘，乘积竟会是由同一个数组成的，人们把这叫做“清一色”．比如：
……
你能根据规律写出下列各式的得数吗？
知识窗口
数学的起源
数学是一门最古老的学科，它的起源可以上溯到一万多年以前．远在一万五千年前，人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象，后来又逐渐开始了对圆形和直线形的追求，这是数学图形的最早模型．在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统．人们摸索过多种记数方法，由开始的结绳记数，用石块记数，语言点数，进一步用符号，逐步发展到我们今天所用的数字．后来又经过一系列的发展演变，就形成了今天我们所熟悉的数学这门学科．
要点六：运用运算定律进行简便计算
小亚和小胖搬了新家，住进了同一个小区．这个小区共有25幢楼，每幢楼的住户同样多，这个小区一共住了多少户人家？
归纳总结
计算时，我们应该先观察，看看算式中是否有相加或相乘比较简单的计算，然后运用运算定律，可以使计算更简便．
要点六： 解决复合应用题的方法
问题一：修路队要修一条长4000米的公路，已经完成了1600米，剩下的要在16天内完成，平均每天要修多少米？
工程队修一条长为84千米的公路，原计划28天完成，实际21天就完成了．实际每天比原计划多修多少千米？
归纳总结
解决应用题时，首先用“综合—分析法”弄清题中的数量关系，明确先算什么，再算什么，然后再列式进行解答．
数学故事：
猴王分桃
秋天是硕果累累的季节，猴王在美丽的花果山上为小猴子分桃子．猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子．”小猴听了直叫：“太少，太少．”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子．”小猴听了还是嫌少．猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子．”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了．为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？
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树叶为什么会变色
树叶变色的原因与其蕴含的化学物质——叶绿素有关．当秋天来临时，白天的时间比夏天较短，而气温也较低，树叶因此停止制造叶绿素，剩余的养分输送到树干和树根中储存．树叶中缺少了绿色的叶绿素，与此同时，其他化学元素因而显现出来，所以我们多看到黄与褐等颜色的树叶．
运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数与这个数分别相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。
1、在简便运算中，运算定律的区别和适用范围最重要，通常情况下，交换律和结合律只适用于同种运算或者同级运算，在交换的时候要注意连同前面的符号一起交换；
2、在减法和除法的性质中，括号外面和里面必须是同级运算才可以用，如果括号前面是减法，括号里面有加法和减法，去括号以后里面的每一个数前面的符号都要改变；如果括号前面是除号，括号里面有乘法和除法，去括号以后每一个数前面的符号都要改变；
3、对于分配律，如果被除数是几个数的和或者差，除数是某一个数，可以用分配律，如果除数是几个数的和或者差，不能用分配律；
【例1】说一说下面几道题分别运用了什么运算定律？
（1）(a＋b)×c=a×b＋b×c运用了________律。
（2）a×(b＋c)=a×b＋a×c 运用了________律。
（3）25×36=36×25运用了________律。
（4）8×78×125=（8×125）×78 运用了________律。
【难度】★
【例2】先算一算，再比一比下面一组中哪道算式的计算比较简便．
（1）35×14＝________
（2）35×2×7＝________
【难度】★
【例3】运用分配律填空
（60×25）×________＝60×（________×8）
【难度】★★
【例4】简便运算
（1）26×103 （2） 736＋587＋413
（3）48×101 （4） 64×25
（5）（80＋8）×125 （6）71×31＋71×69
（7）78×90＋78×8＋78×2 （8）99×55
（9）25×32×125 （10）101×77
【难度】★★
【例5】应用题
（1）体育室买6副乒乓板和20只乒乓球共用去196元。已知每副乒乓板26元，求每只乒乓球多少元？
（2）小胖在380毫升的浓缩橙汁里加入10升水制成橙汁饮料，然后把这些橙汁饮料平均分给15个同学，每个同学分到多少毫升？
（3）养兔场有黑兔200只，白兔比黑兔的2倍还少50只，灰兔是白兔、黑兔的总和的一半，灰兔有多少只？
（4）有一堆4 5吨的黄沙要运走，原计划5天运完，实际3天运完了，原计划每天比实际少运多少吨？
【难度】★★
【例6】分别运用了什么运算定律。
（1）101×76=100×76+76运用了________律。
（2）103×12=100×12+3×12运用了________律。
（3）75×（51+49）=75×51+75×49 运用了________律。
（4）（36×4）×25=36×（4×25）运用了________律。
【难度】★
【例7】先算一算，再比一比下面一组中哪道算式的计算比较简便．
（1）28×25＝________
（2）7×（25×4）＝________
【难度】★★
【例8】运用交换律填空
（1）52×(65+91)=52×（_____）+52×（_____）
（2）78×（_______）=（78×65）－（78×35）
（3）a×b+ a×c= a×（___）
【难度】★★
【例9】简便运算
（1）64+565+36+435 （2）138－43－57－38
（3）8×26×125 （4） 8×129
（5）8×46×5×5×5 （6）325×71＋325＋325×28
（7）400×35×25 （8）90×8×125
（9）（37×4）×25 （10）186＋75＋14
【难度】★★
【例10】应用题
（1）一条公路全长360千米，修路队平均每天修12千米，修了10天后，剩下的还需要几天才能修完？
（2）某车间9天装配电视机2889台，照这样计算，装配9630台电视机需要多少天？
（3）东方机械厂五月份上半月生产机器140台，下半月生产的比上半月的2倍少20台，这家厂五月份生产机器多少台？
（4）一列火车从甲地开往乙地，每小时行50千米，行了5小时后，离乙地还有100千米，甲地到乙地还有多少千米？
【难度】★★
【例11】某厂有男工42名，女工人数比男工的3倍少11名，这个工厂共有多少名工人？
【难度】★★
【例12】小丁丁、小巧、小亚三人共同有图书196本，小丁丁比小亚多20本，小巧比小亚少10本，小丁丁、小亚、小巧各有几本？
【难度】★★★
【例13】根据乘法结合律计算
（1）25×（4×7）＝
（2）（57×5）×2＝
（3）31×25×4＝
【难度】★★
【例14】应用题
（1）张君今年45岁，小刚今年5岁，再过3年，张君的岁数是小刚的多少倍？
（2）小明有40元钱，比小强多6元，小明给小强多少元两人钱数一样多？
【难度】★★
【例15】列式计算：
（1）485减去25乘以4的积，差是多少？
（2）870减去20乘以15的积，差是多少？
（3）24乘26与74的和，积是多少？
（4）用60去除100，商是多少，余数是多少？
【难度】★★
【例16】选择题
（1）计算25×16最简便的方法是（ ）。
A．竖式计算 B．25×10+25×6 C．25×4×4
（2）（a+b）×c=a×c+b×c （ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
（3）25×104的简便算法是（ ）
A．25×100＋25×4 B．25×100×4 C．100＋25×4
（4）3x+4x=7x运用了（ ）定律。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（5）（□+△）○=□+（△+○）运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（6）用字母表示乘法分配律是（ ）。
A．a×b=b×a B．（a×b）×c=a×（b×c） C．（a+b）×c=a×c+b×c
【难度】★★
【例17】用递等式计算（能简算的要简算）
（1）125×72＋28×125 （2）488×12＋7×488＋488
（3）88×25 （4）480×102－480
（5）199×199＋199×2 （6）56×56＋44×56
（7）62×7＋38×7 （8）50×43＋50×57
（9）67×81＋81×33 （10）395×22－22×95
【难度】★★
【例18】应用题
（1）工人叔叔3小时做24个零件, 照这样计算，他8小时做多少个零件？
（2）王大爷带了花1500元钱去买化肥，买了9袋化肥，找回15元。每袋化肥多少钱？
（3）张大爷买15只小猪用7455元，他还想再买30只这样的小猪，他还要准备多少钱？
【难度】★★
【例19】巧算下列各题
（1）9+18+27+36+55+64+73+82+91+55
（2）1514+25×13+25×7
【难度】★★★
1、在简便运算中，运算定律的区别和适用范围最重要，通常情况下，交换律和结合律只适用于同种运算或者同级运算，在交换的时候要注意连同前面的符号一起交换；
2、在减法和除法的性质中，括号外面和里面必须是同级运算才可以用，如果括号前面是减法，括号里面有加法和减法，去括号以后里面的每一个数前面的符号都要改变；如果括号前面是除号，括号里面有乘法和除法，去括号以后每一个数前面的符号都要改变；
3、对于分配律，如果被除数是几个数的和或者差，除数是某一个数，可以用分配律，如果除数是几个数的和或者差，不能用分配律。
【巩固1】判断正误
（1）7×25×4=7×（25×4）只用了乘法结合律．（______）
（2）16×19+84×19=(16+84)×19 运用了乘法分配律。（______）
（3）(8+4)×25=8×25+4×25，运用了乘法分配律。（______）
【难度】★★
【巩固2】选择题
（1）4乘126的积减去18与3的和，结果是多少？正确算式是（ ）
A．4×126－18＋3 B．4×126－（18＋3） C．126×4－（18-3）
（2）12除120的商的一半是多少？ 正确算式是（ ）
A．12÷120÷2 B．120÷12÷2 C．120÷（12÷2）
（3）240与80的差除它们的和，商是几？ 正确算式是（ ）
A．240－80÷240＋80 B．（240－80）÷（240＋80） C．（240＋80）÷（240－80）
（4）奶牛场每天生产牛奶2100升，如果每升牛奶可以卖3元，8月份生产的牛奶全部卖出后总共可以收入多少元？算式是( )
A．2100÷3×31 B．2100×3÷31 C．2100× 3× 31
（5）复印机5分钟复印了340张纸，照这样计算，复印2516张纸需复印多少分钟？算式是( )
A．2516÷ (340÷5) B．340÷5×2516 C．(2516-340)÷5
【难度】★★
【巩固3】列式计算：
（1）52与28的差与276相乘，积是多少？
（2）108乘91与68的差，积是多少？
（3）45加上129的和乘28，积是多少？
（4）97加上25的24倍，积是多少？
【难度】★★
【巩固4】用简便方法计算
（1）77×101 （2）104×38
（3）678×99＋678 （4）477×198
（5）23×78－68×23 （6）54×16－16×34
（7）103×97 （8）77×34＋77×67－77
（9）22×47＋53×42 （10）81＋791×9
【难度】★★
【巩固5】应用题
（1）小兰的三门功课，平均成绩是93分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要降低1分，小兰的数学成绩是多少分？
（2）啄木鸟7天能吃4515只害虫，山雀一周能吃1155只害虫。啄木鸟平均每天比山雀多吃多少只害虫？
（3）飞机3小时飞行3600千米，汽车每小时行驶60千米，飞机的速度是汽车的多少倍？
（4）小巧看一本160页的故事书，已经看了64页，剩下的每天看32页，看完这本书还要多少天？
【难度】★★
【巩固6】动脑筋
小秋家里来了客人，妈妈让小秋给客人烧水沏茶。洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶用2分钟。如果你是小秋，为了使客人尽早喝上茶，应该怎样合理安排？最少用多少分钟可以沏好茶？
【难度】★★★
【巩固7】计算
2014+2014-2014×2014÷2014=
【难度】★★★
【巩固8】计算
9×17+91÷17-5×17+45÷17
【难度】★★★
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