向量的平移教案
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向量的平移教案
一、讲解新课：
1.平移的概念
设F为平面内一个图形，将F上所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到，这个过程叫做图形的平移.
在图形平移过程中，自一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：
其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.
其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.
2.平移公式
设点P(x,y)按照给定的向量＝（h,k）平移后得到新点，
则
容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标，故公式也可变形为
3．图形的平移公式
给定向量＝（h,k），由旧解析式求新解析式时，把公式，代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式代入到新解析式中整理可得.
应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上.
二、讲解范例：
例1 (1)把点A(2, 1)按= (3, 2)平移，求对应点A’的坐标
(2)点M(8, 10)按平移后对应点的坐标为(7, 4)，求
解：(1)由平移公式： 即对应点A’的坐标为(1, 3)
(2)由平移公式：即的坐标为(15, 14)
例2 将函数y = 2x的图象l按= (-1, 3)平移到，求的函数解析式
解：设P(x, y)为l上任一点，它在上的对应点为
由平移公式：
代入y = 2x得： 3 = 2（+1 ） 即： = 2 + 5
按习惯，将、 写成x、y得的解析式：y = 2x + 5
（实际上是图象向上平移了3个单位）
例3 已知抛物线y = x2 + 4x + 7，(1)求抛物线顶点坐标 (2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式
解：(1)设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点坐标为(h, k)
则h = 2, k = 3 ∴顶点坐标为(2, 3)
(2)按题设，这种平移是使点(2, 3)移到O(0, 0)，
设= (m, n) 则
设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点
则
代入y = x2 + 4x + 7得 = 即y = x2
三、课堂练习：
1.将点P(7，0)按向量平移，对应点A′(11，5)，则等于（ ）
?A.(2，5) ?B.(4，3) ?C.(4，5) ?D.(5，4)
2.将函数y=f(x)的图象F按向量=(-3,2)平移后得y=6sin5x的图象，则f(x)等于（ ）
?A.y=6sin(5x+15)+2 ?B.y=6sin(5x-15)+2
?C.y=6sin(5x+15)-2 ?D.y=6sin(5x-15)-2
3.将函数y=4-n-(x-m)的图象按向量平移得到的图象的函数为y=4-x，则等于（ ）
?A.(m,n) ?B.(m,-n) ?C.(-m,n) ?D.(-m,-n)
4.按向量把点A(1，1)平移后得到A′(3,-4)，按此平移法，则点B(-2，-1)应平移到 .
5.将一抛物线F按=(-1,3)平移后，得到抛物线F′的函数解析式为
y=2(x+1)２＋３，则F的解析式为 .
6.若在直线上有两点A(x１，y１)和B(x２，y２)，如果按向量平移后，A点对应点的坐标为(2x１，２y１)，则B点对应点的坐标为 .
7．是否存在一个平移，它把点(0，-1)移至(1，0)，且把点(-1，3)?移至(0，4).
8.将抛物线y=x２－4x＋5按向量平移，使顶点与原点重合，求向量的坐标.
9.将一次函数y=mx+n的图象C按向量=(2,3)平移后，得到的图象仍然为C，试求m的值.
参考答案：1.C 2.D 3.C 4.(0,-6) 5.y=2x2 6.(x1+x2,y1+y2)?
7.存在? 8.(-2,-1) 9.
四、小结 通过本节学习，要求大家理解平移的意义，深刻认识一个平移就是一个向量，掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.
五、课后作业：
一、讲解新课：
1.平移的概念
设F为平面内一个图形，将F上所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到，这个过程叫做图形的平移.
在图形平移过程中，自一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：
其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.
其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.
2.平移公式
设点P(x,y)按照给定的向量＝（h,k）平移后得到新点，
则
容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标，故公式也可变形为
3．图形的平移公式
给定向量＝（h,k），由旧解析式求新解析式时，把公式，代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式代入到新解析式中整理可得.
应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上.
二、讲解范例：
例1 (1)把点A(2, 1)按= (3, 2)平移，求对应点A’的坐标
(2)点M(8, 10)按平移后对应点的坐标为(7, 4)，求
解：(1)由平移公式： 即对应点A’的坐标为(1, 3)
(2)由平移公式：即的坐标为(15, 14)
例2 将函数y = 2x的图象l按= (-1, 3)平移到，求的函数解析式
解：设P(x, y)为l上任一点，它在上的对应点为
由平移公式：
代入y = 2x得： 3 = 2（+1 ） 即： = 2 + 5
按习惯，将、 写成x、y得的解析式：y = 2x + 5
（实际上是图象向上平移了3个单位）
例3 已知抛物线y = x2 + 4x + 7，(1)求抛物线顶点坐标 (2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式
解：(1)设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点坐标为(h, k)
则h = 2, k = 3 ∴顶点坐标为(2, 3)
(2)按题设，这种平移是使点(2, 3)移到O(0, 0)，
设= (m, n) 则
设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点
则
代入y = x2 + 4x + 7得 = 即y = x2
三、课堂练习：
1.将点P(7，0)按向量平移，对应点A′(11，5)，则等于（ ）
?A.(2，5) ?B.(4，3) ?C.(4，5) ?D.(5，4)
2.将函数y=f(x)的图象F按向量=(-3,2)平移后得y=6sin5x的图象，则f(x)等于（ ）
?A.y=6sin(5x+15)+2 ?B.y=6sin(5x-15)+2
?C.y=6sin(5x+15)-2 ?D.y=6sin(5x-15)-2
3.将函数y=4-n-(x-m)的图象按向量平移得到的图象的函数为y=4-x，则等于（ ）
?A.(m,n) ?B.(m,-n) ?C.(-m,n) ?D.(-m,-n)
4.按向量把点A(1，1)平移后得到A′(3,-4)，按此平移法，则点B(-2，-1)应平移到 .
5.将一抛物线F按=(-1,3)平移后，得到抛物线F′的函数解析式为
y=2(x+1)２＋３，则F的解析式为 .
6.若在直线上有两点A(x１，y１)和B(x２，y２)，如果按向量平移后，A点对应点的坐标为(2x１，２y１)，则B点对应点的坐标为 .
7．是否存在一个平移，它把点(0，-1)移至(1，0)，且把点(-1，3)?移至(0，4).
8.将抛物线y=x２－4x＋5按向量平移，使顶点与原点重合，求向量的坐标.
9.将一次函数y=mx+n的图象C按向量=(2,3)平移后，得到的图象仍然为C，试求m的值.
参考答案：1.C 2.D 3.C 4.(0,-6) 5.y=2x2 6.(x1+x2,y1+y2)?
7.存在? 8.(-2,-1) 9.
四、小结 通过本节学习，要求大家理解平移的意义，深刻认识一个平移就是一个向量，掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.
五、课后作业：