北师大版八年级下册 4.3 公式法（第2课时）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第4章 因式分解
4.3 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
设计问题情境，引入新课
因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提公因式法、运用平方差公式法.现在，大家想想，还有哪些乘法公式可以用来因式分解呢？
设计问题情境，引入新课
前面，我们不仅学方差公式：
(a+b) (a-b)= a2-b2.
还学习了完全平方公式：
(a±b) 2 =a2±2ab+b2.
本节课我们就来学习用完全平方公式进行因式分解.
新课教学
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式进行因式分解的公式呢？
将完全平方公式反写：
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 .
a2-2ab+b2=(a-b) 2 .
便可得到用完全平方公式进行因式分解的公式.
新课教学
什么样的多项式才可以用完全平方公式进行因式分解呢？请互相交流，找出这个多项式的特点.
左边的特点有：
（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；
（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 ； a2-2ab+b2=(a-b) 2 .
新课教学
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法.
新课教学
判断各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4；
（2） x2+4x+4y2；
（3）4a2+2ab+ b2；
（4） a2-ab+b2；
（5）x2-6x-9；
（6） a2+a+0.25.
是
不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.
是
不是，因为ab不是a与b乘积的2倍.
不是，因为x2与-9的符号不统一.
是
判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件：项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.
新课教学
例3.把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+14x+49； （2） (m+n)2 -6 (m+n)+9.
解： （1） x2+14x+49 = x2+2×7x+72=(x+7) 2 ；
（2） (m+n)2 -6 (m+n)+9
= (m+n)2 -2· (m+n) ×3+32
=[(m+n) -3] 2
=(m+n-3) 2.
新课教学
例4.把下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2； （2）-x2 -4y2+4xy.
解： （1） 3ax2+6axy+3ay2
=3a (x2+2xy+y2)
= 3a (x+y) 2 ；
（2） -x2 -4y2+4xy
= -(x2 +4y2 - 4xy)
= -[x2 -2·x·2y+(2y)2]
=-(x-2y) 2.
课堂练习
1.下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：
（1）x2-x+ ；
（2） 9a2b2-3ab+1；
（3） m2+3mn+9n2 ；
（4）x6-10x3-25.
是完全平方式.
不是完全平方式，因为3ab不符合要求.
是完全平方式.
不是完全平方式.
课堂练习
2.把下列各式因式分解：
（1） x2-12xy+36y2； （2） 16a4+24a2b2+9b4；
（3）-2xy - x2 - y2； （4）4-12(x-y)+9(x-y) 2.
(x-6y) 2
(4a2+3b2) 2
-(x+y) 2
(2-3x+3y) 2
课堂练习
补充：把下列各式因式分解：
（1） 4a2-4ab+b 2； （2） a2b2+8abc+16c2；
（3） (x+y)2+ 6(x+y)+9； （4）
(2a-b) 2
(ab+4c) 2
(x+y+3) 2
这节课我们学习了用完全平方公式进行因式分解，它与平方差公式的不同之处是：
（1）要求多项式有三项；
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
同时，若一个多项式的各项有公因式时，应先提取公因式，再用公式因式分解.
课堂小结
教材习题4.5.
课后作业
谢谢大家！
再见！