北师大版九年级下册 2.3 确定二次函数的表达式 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册 2.3 确定二次函数的表达式 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 168.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 06:04:30 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第2章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
复习提问
二次函数的概念是什么？
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
注意：含x项的最高次数是2，且二次项系数不能为0.
复习提问
填写下列表格.
抛物线 y=a(x-h)2+k (a>0) y=a(x-h)2+k (a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
向下
直线x=h
（h，k）
x > h时，递增；
x < h时，递减
最小值是k
最大值是k
（ h，k ）
向上
直线x=h
xx >h时，递减
讲授新知
问题1：一般地，函数表达式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数表达式.例如：我们在确定一次函数的表达式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的表达式时，通常只需要一个条件，如果要确定二次函数的表达式，又需要几个条件呢？
讲授新知
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表
达式y=ax2+c ，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5 .
讲授新知
思考1:二次函数表达式中，有几项的系数未知？我们用几个条件确定出了函数表达式？
例1中有两项的系数未知，用两个条件确定出了函数表达式，若二次函数表达式中有三项的系数未知，就需要用三个条件确定出函数表达式.
讲授新知
问题2：二次函数的表达式有三种形式：
（1）顶点式： y=a(x-h)2+k
（2）交点式： y=a(x-x1)（x-x2）
（3）一般式：y=ax2+bx+c
对于例2，我们设其为哪种形式最好？
例2 已知二次函数的图象经过点A（2，3），且其顶点坐标为（-1，-6），求二次函数的表达式.
讲授新知
解：设其表达式为 y=a(x-h)2+k.
将顶点坐标（-1，-6）代入，得 y=a(x+1)2-6.
又二次函数的图象经过点A（2，3），
则3=a(2+1)2-6.
解得a =1.
所以，所求二次函数表达式为y=(x+1)2-6.
例2 已知二次函数的图象经过点A（2，3），且其顶点坐标为（-1，-6），求二次函数的表达式.
讲授新知
小结1：两个条件确定二次函数表达式的情形：
（1）二次函数的各项系数中有两个未知，知
道图象上两点的坐标.
（2）已知顶点坐标与图象上的另一点的坐标.
小结2：已知函数图象的顶点坐标时，我们一般设函数的表达式为顶点式.
讲授新知
随堂练习
1. 已知二次函数图象的顶点坐标是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
y=-x2-2x
2. （1）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式.
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同.
y=x2-x+1
答案不唯一，如二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）与（-1，3）两点.
讲授新知
做一做
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
y=2x2-2x+1
讲授新知
解：设所求的二次函数表达式为y=ax2+bx+c.
将三点 （-1，10），（1，4），（2， 7）的坐标
分别代入表达式，得
解这个方程组，得a= 2，b= -3，c =5.
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5.
a-b+c= 10，
a+b+c= 4，
4a+2b+c =7.
例3 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2， 7）三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
讲授新知
因为
所以，二次函数图象的对称轴为直线
顶点坐标为
例3 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2， 7）三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
讲授新知
解：设所求的二次函数表达式为 y=a(x-x1)（x-x2）.
∵二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（1，0），
∴ y=a(x+1)（x- 1）.
∵点M（0， 1）在这个二次函数的图象上，
∴ a(0+1)（0- 1）=1， ∴ a =-1.
∴所求二次函数表达式为y=- (x+1)（x- 1），
即y=- x2+1.
例4 已知二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（1，0），并经过点M（0， 1），求出这个二次函
数的表达式.
讲授新知
小结3：
（1）确定二次函数的表达式最多需要3个条件.
（2）已知二次函数的图象与x轴的交点坐标时，常常设二次函数表达式为交点式的形式.
讲授新知
随堂练习
已知二次函数的图象经过点（0，2）， （1，0）和（-2，3），求这个二次函数的
表达式.
1.二次函数表达式的三种形式分别是什么？
2.确定二次函数表达式所需的条件有几个？
3.如何选择二次函数表达式的形式？
课堂小结
布置作业
1.教材第43页习题2.6第1，2题.
2.教材第45页习题2.7第1，2，3题.
谢谢大家！
再见！
第2章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
复习提问
二次函数的概念是什么？
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
注意：含x项的最高次数是2，且二次项系数不能为0.
复习提问
填写下列表格.
抛物线 y=a(x-h)2+k (a>0) y=a(x-h)2+k (a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
向下
直线x=h
（h，k）
x > h时，递增；
x < h时，递减
最小值是k
最大值是k
（ h，k ）
向上
直线x=h
x
讲授新知
问题1：一般地，函数表达式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数表达式.例如：我们在确定一次函数的表达式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的表达式时，通常只需要一个条件，如果要确定二次函数的表达式，又需要几个条件呢？
讲授新知
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表
达式y=ax2+c ，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5 .
讲授新知
思考1:二次函数表达式中，有几项的系数未知？我们用几个条件确定出了函数表达式？
例1中有两项的系数未知，用两个条件确定出了函数表达式，若二次函数表达式中有三项的系数未知，就需要用三个条件确定出函数表达式.
讲授新知
问题2：二次函数的表达式有三种形式：
（1）顶点式： y=a(x-h)2+k
（2）交点式： y=a(x-x1)（x-x2）
（3）一般式：y=ax2+bx+c
对于例2，我们设其为哪种形式最好？
例2 已知二次函数的图象经过点A（2，3），且其顶点坐标为（-1，-6），求二次函数的表达式.
讲授新知
解：设其表达式为 y=a(x-h)2+k.
将顶点坐标（-1，-6）代入，得 y=a(x+1)2-6.
又二次函数的图象经过点A（2，3），
则3=a(2+1)2-6.
解得a =1.
所以，所求二次函数表达式为y=(x+1)2-6.
例2 已知二次函数的图象经过点A（2，3），且其顶点坐标为（-1，-6），求二次函数的表达式.
讲授新知
小结1：两个条件确定二次函数表达式的情形：
（1）二次函数的各项系数中有两个未知，知
道图象上两点的坐标.
（2）已知顶点坐标与图象上的另一点的坐标.
小结2：已知函数图象的顶点坐标时，我们一般设函数的表达式为顶点式.
讲授新知
随堂练习
1. 已知二次函数图象的顶点坐标是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
y=-x2-2x
2. （1）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式.
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同.
y=x2-x+1
答案不唯一，如二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）与（-1，3）两点.
讲授新知
做一做
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
y=2x2-2x+1
讲授新知
解：设所求的二次函数表达式为y=ax2+bx+c.
将三点 （-1，10），（1，4），（2， 7）的坐标
分别代入表达式，得
解这个方程组，得a= 2，b= -3，c =5.
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5.
a-b+c= 10，
a+b+c= 4，
4a+2b+c =7.
例3 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2， 7）三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
讲授新知
因为
所以，二次函数图象的对称轴为直线
顶点坐标为
例3 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2， 7）三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
讲授新知
解：设所求的二次函数表达式为 y=a(x-x1)（x-x2）.
∵二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（1，0），
∴ y=a(x+1)（x- 1）.
∵点M（0， 1）在这个二次函数的图象上，
∴ a(0+1)（0- 1）=1， ∴ a =-1.
∴所求二次函数表达式为y=- (x+1)（x- 1），
即y=- x2+1.
例4 已知二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（1，0），并经过点M（0， 1），求出这个二次函
数的表达式.
讲授新知
小结3：
（1）确定二次函数的表达式最多需要3个条件.
（2）已知二次函数的图象与x轴的交点坐标时，常常设二次函数表达式为交点式的形式.
讲授新知
随堂练习
已知二次函数的图象经过点（0，2）， （1，0）和（-2，3），求这个二次函数的
表达式.
1.二次函数表达式的三种形式分别是什么？
2.确定二次函数表达式所需的条件有几个？
3.如何选择二次函数表达式的形式？
课堂小结
布置作业
1.教材第43页习题2.6第1，2题.
2.教材第45页习题2.7第1，2，3题.
谢谢大家！
再见！