北师大版八年级下册 5.4 分式方程（第1课时） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第5章 分式与分式方程
5.4 分式方程
第1课时 分式方程（1）
游戏导入
1.什么是方程？
方程：含有未知数的等式叫做方程.
2.什么是方程的解？
方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值.
3.解一元一次方程的步骤？
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
新知探究
甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y满足怎样的方程？
新知探究
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
新知探究
观察上述三个方程，它们有什么特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注意：不能理解为：含有分式的方程.
新知探究
解方程：
解：（1）去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数6，得
（2）去括号，得
（3）移项，得
（4）合并同类项，得
（5）使x的系数化为1，两边同除以23，得
新知探究
例1.解方程：
解：方程两边同乘x(x-2)，得
化简得 x=3(x-2).
去括号，得 x=3x-6.
移项，合并同类项，得2x=6.
系数化为1 ，得x=3.
新知探究
例1.解方程：
x=3是方程x=3(x-2)的解吗？是方程 的解吗？
将x=3代入x=3(x-2)，得
左边=3，右边=3×（3-2）=3，左边=右边，
所以x=3是方程x=3(x-2)的解.
同理，将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边，
所以x=3是原方程的解.
新知探究
例2.解方程：
解：方程两边同乘2x，得 600-480=8x.
解这个方程得 x=15.
检验：将x=15代入原方程得
左边=4，右边=4，左边=右边，
所以x=15是原方程的解.
新知探究
如果解方程时，不检验行不行呢？
议一议：解方程：
解：方程两边同乘（x-3），得 2-x=-1-2(x-3).
解这个方程得 x=3.
检验：将x=3代入原方程，使得原方程的分母为零，
所以x=3不是原方程的解.
在解分式方程时，我们在分式方程两边乘最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式的分母为零，也就不适合原方程了，我们把这样的使原分式方程的分母为零的根，叫原方程的增根.
新知探究
练习巩固
解方程：
解：（1）去分母，方程两边同乘x(x -1)，得： 3x=4(x-1).
解这个方程得 x=4.
检验：将x=4代入x(x -1)=4×3=12≠0，
所以x=4是原方程的解.
练习巩固
解：（2）去分母，方程两边同乘(2x -1)，得： 10-5=2(2x-1).
解这个方程得
检验：将 代入原方程分母
所以 是原方程的解.
解方程：
练习巩固
想一想：
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
解分式方程分三大步骤：
（1）方程两边都乘最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零.使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根才是原方程的根.
深化提高
若关于x的方程 有增根，则m的值是_________.
解：关于x的方程 有增根，则此增根必使3x-9=3（x-3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘3（x-3），得3（x-1）=m2.
根据题意得，x=3是上面整式方程的根.
所以3（x-1）=m2，则
通过今天的学习，同学们有何收获？
课堂小结
教材习题5.7及习题5.8.
布置作业
谢谢大家！
再见！