人教版九年级下册 反比例函数的图象和性质的应用（第2课时 ） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第26章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的应用
温故引新
问题1：反比例函数的解析式有哪几种 反比例函数有哪些性质
2.当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小；
当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大. 　
反比例函数解析式有三种：
解：
反比例函数的性质有：
1.它的图象是关于原点中心对称的双曲线.
问题2：已知点（2，－6）在反比例函数的图象上，点（－2，6） 是否也在此图象上？点（－6，2）和（6，－2）呢？
解：点（－2，6）， （－6，2）和（6，－2）都
在这个反比例函数图像上.
温故引新
温故引新
阅读教材第7页例3，思考：
（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？
已知函数图象上的一个点的坐标即可
（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？
看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式
例题评析
例 如图，它是反比例函数 的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于第几象限？
常数m的取值范围是多少？
解：图象的另一支位于第三象限，
（2）在这个函数图象的某一支上任取点
和点 ，若 ，则 有怎样的大小关系？
解：
例题评析
（3）若点 都在函数图象上，且 ，则 有怎样的大小关系
解：
例题评析
（4）若反比例函数 的图象的一支变为如图所示的情况，你能解答（1）（2）（3）中的问题吗？
（2）
（3）
（1）图象的另一支位于第四象限，
解：
例题评析
探究“k”的几何意义
问题：如图，点 A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于B ，AC⊥y轴于C，你能求出矩形OBAC的面积吗？
解：
变式1：如图，点 A在反比例函数 的图象上，AB⊥ x 轴于B ，AC⊥ y轴于C，若A在图象上运动，矩形OBAC面积会变化吗？
不变
解：
探究“k”的几何意义
变式2：若点A在 的图象上呢？
不变
解：
探究“k”的几何意义
变式3：如图，若点A是 的图象上任意一点呢？
解：
探究“k”的几何意义
课堂练习
1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h 的关系；
（2）柳树乡共有耕地S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡人口x的关系.
课堂练习
2.下列函数中是反比例函数的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
D
1.已知反比例函数 ，（1）若它的图象在每个象限内，y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是 ；（2）若图象经过点（－2，3），则k = .
课堂练习
补充：
2.已知反比例函数 在第一象限的图象如下图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO,BA,且AO=AB,则 .
课堂练习
6
3.已知反比例函数 图象的一部分如图所示， 直线l⊥x轴于点B，交函数图象于点A，C是y轴上任意一点，S△ABC=1.5，则k的值为 .
课堂练习
－3
4.如图，正比例函数 y1=x 的图象与反比例函数 （k≠ 0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据
函数图象，写出当 时，
自变量x的取值范围.
课堂练习
（1） ,（2）B（-2，- 2）, x>2或 - 22
5.已知三点（-1，y1）、（2，y2）、（3，y3），
若这三点在函数 的图象上，则y1 、 y2 、y3的大小关系如何？若三点均在函数 的图象上，则y1 、 y2 、 y3的大小关系又如何？（用“>”连接）
答案： y2> y3 > y1； y1> y3 > y2 .
课堂练习
1. k的符号、函数图象所在象限、函数的增减性，三者之间有互推关系，在应用增减性时，尤其注意点是否在同一象限内.
2.面积不变性：从反比例函数 的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点与两垂足、原点所构成的矩形面积恒为 ，这一点与一垂足、原点所构成的三角形面积恒为 .
课堂小结
布置作业
1.基础题：
教材第9页习题26.1第5、9题.
2.拓展题：
函数 、 和
的图象如图所示，下列命题哪些是正确的？
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ，那么 ；
④如果 ，那么 .
布置作业