八年级数学期末样题
（2022年 6月）
注意事项：
1．本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟
2．请将答案填写在答题卡上
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，
请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．6，8，10 B．7，8，9 C．0.3，0.4，0.5 D． 3， 4 ， 5
2．在四边形 ABCD 中，AB∥DC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形，还需添加的条件是（ ）
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠A+∠D=180° D．∠A＋∠B＝180°
2
3.（-0.36） 的平方根是（ ）．
A．-0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.36
4．若a b，则下列式子中一定成立的是（ ）
a b a bA．3 3 B． a 3 b 3 C． D．3 a 3 b
3 3
5.若 m 3 2 3 m，则m与 3 的关系一定是（ ）
A．m 3 B．m 3 C．m 3 D．m 3
6．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步
去体育场，在体育场锻炼了一阵，后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时间，
y表示小明离家的距离．依据图中的信息，
下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家 2.5km
B．体育场离文具店 1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是 60m/min
7.下列计算结果，正确的是（ ）
A． (－3)2 ＝－3 B． 2＋ 5＝ 7 C．2 3－ 3＝1 D． ( 5)2＝5
8．一次函数 y=kx+b（k，b 为常数）的图象经过点 P（-2，-1）且 y 随着 x的增大而减小，则
该图象不经过的象限是（ ）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.在平面直角坐标系中，将直线 l1 : y 3x 2沿坐标轴方向平移后，得到直线 l2， l2与 l1关
于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将 l1向右平移 4 个单位长度 B．将 l1向左平移 6 个单位长度
C．将 l1向上平移 6 个单位长度 D．将 l1向上平移 4 个单位长度
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 a 的正方形OABC绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正
方形OA1B1C1，依此方式连续旋转2023次得到正方形 OA2023B2023C2023，那么点 A2023的坐标是（ ）
2 a, 2
a 2 2
A． 2 2
B． a, a2 2
2 a, 2
2 2
C． a D． a, a
2 2 2 2
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
22
11．在实数 3 3， 4 ， ， 中，无理数是 __________．7 2
3
12.已知关于 x的不等式（2a﹣4）x＞3 的解集为 x＜ ，则 a 的取值范围是_________
2a 4
13.如图在矩形 ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O，
若 ACB 30 , AB 2，则 BD的长为_______．
x 2
14．若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是______．
x 1
15.已知点（﹣3，y1）、（2，y2）、（1，3）在一次函数 y＝2x+5的图象上，则 y1、y2的大小关系
是_______．
16. 如图， E是正方形 ABCD中CD边上的中点， AB 4，
把 ADE绕点A顺时针旋转90 得到 ABF， 若连接 EF，
则 EF __________．
17. 在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在直线 y＝﹣2x+1上，点 A关于 y轴对称的点 B恰
好落在直线 y＝kx+1上，则 k的值为__________．
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18. 如图，F是矩形 ABCD内一点， AF BF ．连结DF并
延长交 BC于点 G，且点 C与 AB的中点 E恰好关于直线
DG对称．若 AD 9，则 AB的长为_______．
三、解答题（本题满分 66 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
19．（8 分）计算：
1 3 2（ ） 1 3 8+4 ( 6) （2） ( 3 2)2 (1 3)(1 3)
2x a 1-x
20.(5 分）当 a在什么范围内取值时，关于 x的一元一次方程 的解满足
3 2
1 x 1？
21. （9 分）学校准备假期组织学生去北京研学，现
有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设
参加研学的学生有 x人，甲、乙两家旅行社实际
收费分别为 y1元， y2元，且它们的函数图象
如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加学生的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果共有 50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？
22.（8 分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交 AB于点 D，作 CD的垂直平分线，分别交
AC、DC、BC于点 E、G、F，连接 DE、DF．
（1）求证：四边形 DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求 BF的长．
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23. （12 分）如图，函数 y 2x 3与 y 1 x m的
2
图象交于 P n, 2 ．
（1）求出m，n的值．
1
（2）直接写出不等式 x m 2x 3的解集；
2
（3）求出 ABP的面积
24.（12 分）某中学开学初到商场购买 A. B两种品牌的足球，购买 A种品牌的足球 50个，B
种品牌的足球 25个，共花费 4500元.已知购买一个 B种品牌的足球比购买一个 A种品牌的足
球多花 30元.
(1)求购买一个 A种品牌、一个 B种品牌的足球各需多少元
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A. B两种品牌足球共 50个，正
好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高 4元，B品牌足球按第
一次购买时售价的 9折出售，如果学校此次购买 A. B两种品牌足球的总费用不超过第一次花
费的 70%，且保证这次购买的 B种品牌足球不少于 23个，则这次学校有哪几种购买方案
25.（12 分）如图①，E是 AB延长线上一点，分别以 AB、BE为一边在直线 AE同侧作正方形
ABCD和正方形 BEFG，连接 AG、CE．
(1)试探究线段 AG与 CE的大小关系，并证明你的结论；
(2)若 AG恰平分∠BAC，且 BE=1，试求 AB的长；
(3)将正方形 BEFG 绕点 B逆时针旋转一个锐角后,
如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.
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参考答案
1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D
10.D
解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴A（0，a），
∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1，A2（a，0），A3，A4（0，-a）…，
发现是8次一循环，
∵2023÷8=252…7，
∴点A2023的坐标为，
，是无理数． 12.a＜2， 13.4 14.且 15.y1＜y2．
16. 17.2
18.
19.（1）原式= 1 (2+4)÷6= 1 1= 2.
（2）原式=3 2 +2+1 3=
20.解：去分母得：4x+2a=3 3x，
移项得：7x=3 2a，
解得，
因为，所以，
所以．
21.（1）30人；（2）当有30人以下时,y 22. （1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，
∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECG=∠FCG，
∵CG=CG，
∴△CGE≌△FCG（ASA），
∴GE=GF，
∴DE=EC=DF=CF，
∴四边形DFCE是菱形；
（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，
取BD中点M，连接HM，BD＝2
∴MD＝BM=BD=1
∵∠ABC=60°，
∴BH＝BM=1，
在Rt△DHB中，DH==，
∵四边形DFCE是菱形，
∴DF∥AC，
∴∠DFB=∠ACB=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，
∴DH=FH=，
∴BF=BH+FH=1+．
23.解：（1）过．
，
解得：，
，，
的图象过，．
，
解得：；
（2）不等式的解集为；
（3）当中，时，，
，
中，时，，
，
；
的面积=．
24.解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得： .
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.
(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50 m)个，
依题意得： ，
解得：25 m 27.
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.
25.解：(1)AG=CE.
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
∵ ，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE；
(2)过点G作GM⊥AC于点M，
∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，
∴BG=MG，
∵BE=1，
∴MG=BG=1，
∵AC平分∠DCB，
∴∠BCM=45°，
∴MC=MG=1，
∴GC= ，
∴AB的长为：AB=BC=+1；
(3)AG=CE仍然成立.
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC ∠CBG，
∠CBE=∠EBG ∠CBG，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
∵ ，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE.
