人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 605.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 06:25:32 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
12.2 三角形全等的判定2
探究:先任意画出一个△ABC．再画出一△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A ：
（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；
（3）连接B′C′．
上图给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究 3 的结果反映了什么规律？
由探究 3 可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
知识梳理:
F
E
D
C
B
A
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
例 1 如下图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知，△ABC 和△DEC 具备“边角边”的条件．
证明：在△ABC和△DEC中，
CA＝CD，
∠1＝∠2，
CB＝CE，
∴ △ABC≌△DEC（SAS）．
∴ AB＝DE．
例2 已知:如图,AB=AD,
AC=AE,∠1=∠2,
求证:∠B=∠D.
典型例题:
证明: ∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠DAC = ∠2+ ∠DAC, 即∠BAC=∠DAE
在ΔABC和ΔADE中
AB=AD(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE (已知)
∴ ΔABC≌ΔADE(SAS) ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)
思考
如下图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？
上图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
知识梳理:
A
B
D
A
B
C
SSA不能判定全等
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
练习
相等.证明如下
在△ABC和△ABD中，
AB＝AB，
∠BAC＝∠BAD，
AC＝AD，
∴ △ABC≌△ABD（SAS）．
∴ BC＝BD．
知识要点基础练
知识点1 三角形全等的判定方法——“边角边”
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需添加的条件是 ( B )
A.∠A=∠D B.∠B=∠E
C.∠C=∠F D.以上都可以
知识要点基础练
2.如图,AB,CD相交于点O,且OA=OB.观察图形,图中已具备的另一个相等的条件是 ∠AOD=∠BOC ,联想“SAS”,只需补充条件 OD=OC ,则有△AOD≌△BOC.
知识点2 全等三角形的判定( SAS )的简单应用
3.如图,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OD=OB,则AD与BC的位置关系为 平行 .
知识要点基础练
4.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠B=20°,则∠C= 20° .
知识要点基础练
5.如图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证:BC=BD.
综合能力提升练
6.如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形共有 ( C )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
7.如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ( A )
A.45 cm B.48 cm
C.51 cm D.54 cm
综合能力提升练
9.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 7 .
综合能力提升练
10.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图( 木条等材料宽度忽略不计 ),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则CB的长度为 30 cm.
综合能力提升练
11.如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.求证:CD∥AB,CD=AB.
综合能力提升练
12.如图,AO是∠BAC和∠DAE的平分线,AD=AE,AB=AC,线段BD和CE是否相等 为什么
综合能力提升练
13.如图,A,F,C,D四点在同一直线上,AF=DC,AB∥DE,且AB=DE.
求证:( 1 )△ABC≌△DEF;
( 2 )∠CBF=∠FEC.
拓展探究突破练
12.2 三角形全等的判定2
探究:先任意画出一个△ABC．再画出一△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A ：
（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；
（3）连接B′C′．
上图给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究 3 的结果反映了什么规律？
由探究 3 可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
知识梳理:
F
E
D
C
B
A
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
例 1 如下图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知，△ABC 和△DEC 具备“边角边”的条件．
证明：在△ABC和△DEC中，
CA＝CD，
∠1＝∠2，
CB＝CE，
∴ △ABC≌△DEC（SAS）．
∴ AB＝DE．
例2 已知:如图,AB=AD,
AC=AE,∠1=∠2,
求证:∠B=∠D.
典型例题:
证明: ∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠DAC = ∠2+ ∠DAC, 即∠BAC=∠DAE
在ΔABC和ΔADE中
AB=AD(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE (已知)
∴ ΔABC≌ΔADE(SAS) ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)
思考
如下图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？
上图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
知识梳理:
A
B
D
A
B
C
SSA不能判定全等
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
练习
相等.证明如下
在△ABC和△ABD中，
AB＝AB，
∠BAC＝∠BAD，
AC＝AD，
∴ △ABC≌△ABD（SAS）．
∴ BC＝BD．
知识要点基础练
知识点1 三角形全等的判定方法——“边角边”
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需添加的条件是 ( B )
A.∠A=∠D B.∠B=∠E
C.∠C=∠F D.以上都可以
知识要点基础练
2.如图,AB,CD相交于点O,且OA=OB.观察图形,图中已具备的另一个相等的条件是 ∠AOD=∠BOC ,联想“SAS”,只需补充条件 OD=OC ,则有△AOD≌△BOC.
知识点2 全等三角形的判定( SAS )的简单应用
3.如图,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OD=OB,则AD与BC的位置关系为 平行 .
知识要点基础练
4.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠B=20°,则∠C= 20° .
知识要点基础练
5.如图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证:BC=BD.
综合能力提升练
6.如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形共有 ( C )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
7.如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ( A )
A.45 cm B.48 cm
C.51 cm D.54 cm
综合能力提升练
9.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 7 .
综合能力提升练
10.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图( 木条等材料宽度忽略不计 ),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则CB的长度为 30 cm.
综合能力提升练
11.如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.求证:CD∥AB,CD=AB.
综合能力提升练
12.如图,AO是∠BAC和∠DAE的平分线,AD=AE,AB=AC,线段BD和CE是否相等 为什么
综合能力提升练
13.如图,A,F,C,D四点在同一直线上,AF=DC,AB∥DE,且AB=DE.
求证:( 1 )△ABC≌△DEF;
( 2 )∠CBF=∠FEC.
拓展探究突破练