高中物理人教版（2019）必修 第二册 5.2运动的合成与分解 学案（有解析）

5.2运动的合成与分解
运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
1．合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
2．合运动的性质判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)为0：匀速直线运动
．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
3．小船渡河的两类问题、三种情境
渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短 如果v1>v2，当船头方向与上游夹角θ满足v1cos θ＝v2时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v14．解决小船渡河问题的注意要点
(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。
(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v1与水流速度v2的大小情况，用三角形定则处理。
一、单选题
1．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（　　）
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
2．如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
3．有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变），不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球下落时间与小球质量m有关
B．小球下落时间与小球初速度v有关
C．小球下落时间与水井井口直径d有关
D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关
4．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图（河宽相同）。船在静水中的速度不变，河中各处的水流速度不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是（　　）
A．由甲图可判断出 B．乙过河时间最短
C．丙过河速度最小 D．甲、丙过河时间不可能相同
5．如图，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机降落的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于的匀减速直线运动，则飞机落地之前 ( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s
6．如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为，B端沿地面的速度大小为，则、的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为，若河流中水流的速度大小恒为，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）
A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
9．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，和是他落在倾斜雪道上的时刻。则（　　）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的小
10．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．乒乓球将保持原有的动能继续前进
B．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
C．乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
11．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
12．如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象。以下判断正确的是（　　）
A．在0~1s内，物体做匀速直线运动 B．在0~1s内，物体做匀变速直线运动
C．在1~2s内，物体做匀变速直线运动 D．在1~2s内，物体做匀变速曲线运动
13．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（　　）
A．t2>t1，v2= B．t2>t1，v2=
C．t2=t1，v2= D．t2=t1，v2=
14．唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽的河，他们在静水中划船的速度为，现在他们观测到河水的流速为，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（　　）
A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸
B．悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船
C．八戒说：我们要想走最少的路就得朝着正对岸划船
D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
15．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（　　）
A．绳的拉力等于M的重力
B．绳的拉力大于M的重力
C．物体M向上做匀速运动
D．物体M向上做匀加速运动
16．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)
A． B．
C． D．
17．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
二、多选题
18．初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
19．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1N，电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子拉力的判断正确的是（　　）
A．小球的速度为2m/s B．小球的速度为0.5m/s
C．绳子的拉力大于2N D．绳子的拉力等于2N
20．小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，下列说法正确的是（　　）
A．小船过河的最短时间为50s
B．小船以最短时间过河，其位移为200m
C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长
D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
21．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（　　）
A． B．
C． D．
22．2021年6月14日，在中国传统节日“端午”节之际，太原汾河龙舟公开赛举行。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（　　）
A．水流的速度大小为
B．船头与河岸间的夹角为
C．小船在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
5.2
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AC．物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°物体做加速运动，C点的速率大于B点的速率，A错误，C正确；
B．物体做匀变速曲线运动，加速度不变，即物体经过C点时的加速度与A点相同，B错误；
D．物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，A点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，夹角一直变小，物体的速率先减小后增大，D错误；
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，则合力向上，则轨迹向上弯曲。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，下落时间由
可知，下落时间与小球的质量m，小球初速度v以及井口直径均无关，只与井口到水面高度差h有关。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
A．设甲图中的小船方向与上游成角，由于合速度垂直河岸，故有，解得，选项A错误；
B．当船头垂直河岸过河时，其过河时间最短，B正确；
C．由于丙图中的小船船头指向与水速成锐角，其合速度是这三种情况中最大的，故C错误；
D．若甲丙的船头方向与垂直河岸方向的夹角相同（船的分位移相同），则它们过河时间就相同，故D错误。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
A．飞机的速度的方向：
tanα＝＝0.1；
飞机的加速度的方向：
tanβ＝＝0.1
可知飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的，飞机做匀变速直线运动．故A错误；
B．飞机做匀变速直线运动，水平方向的分初速度与竖直方向的分初速度不相等，所以在停止前，水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小不可能相等．故B错误；
C．飞机做匀变速直线运动，水平方向的分初速度与竖直方向的分初速度不相等，所以飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小不可能相等．故C错误；
D．在水平方向上，飞机在20s内的位移：
x1＝vxt1 a1t12=60×20 ×2×202＝800m;
飞机在19s内的位移：
x2＝vxt2 a1t22=60×19 ×2×192＝779m；
飞机在第20s内，水平方向的位移：
△x=x1-x2=800-779=21m；
水平方向的平均速度为
故D正确．
故选D．
点睛：物体做曲线运动的条件是受到的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上，此题中飞机在竖直方向与水平方向都做匀减速运动，所以正确判断出飞机是否做匀变速直线运动是解答的关键．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为
v1∥=v1cosθ
将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度
v2∥=v2sinθ
由于
v1∥=v2∥
所以
v1=v2tanθ
故C正确ABD错误。
故选C。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，当小船在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，小船在静水中的速度最小
则最小值
ACD错误，B正确。
故选B。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即
故A错误；
B．由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，故B错误；
C．船在最短时间内渡河，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在x＝0到x＝50 m之间均匀增加，则
同理x＝50 m到x＝100 m之间
则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，故C正确；
D．船在河水中的最大速度为
故D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
A．由v-t图像面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错误；
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，B正确；
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由
易知
a1>a2
C错误；
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像倾斜程度较大，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由
G-fy=ma
可知
fy1D错误。
故选B。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气时，乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度合成一个斜向左下方的合速度，因此，乒乓球将偏离原来的运动方向，向左下方运动，不会进入纸筒。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
AC.运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，选项A错误，C正确；
BD.不论风速大小，运动员竖直方向的运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故BD错误．
12．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形定则将水平方向的运动与竖直方向的运动合成，根据曲线运动的条件进行判断即可；
【详解】
AB、在0~1s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加速运动，在合运动为匀变速曲线运动，故选项AB错误；
CD、在1~2s内，水平方向初速度为：，加速度为：
竖直方向初速度为：，加速度为：
根据平行四边形定则合成可以得到合速度为，合加速度为，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可以，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
【点睛】
本题考查运动的合成与分解规律的应用，应明确两分运动相互独立，根据曲线运动的条件进行判断即可．
13．C
【解析】
【分析】
【详解】
设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间
则
t1=t2
对两次的合运动，过河时间相等
解得
故选C。
14．D
【解析】
【分析】
【详解】
ABD．由于水速大于船速，无论怎么开，都无法到达正对岸，AB错误，D正确；
C．要想走最少的路，应该让水速和船速的合速度与河岸之间的夹角最大，如图此时就朝着上游某个方向开，C错误。
故选D。
15．B
【解析】
【分析】
【详解】
CD．汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度
汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项C、D错误；
AB．由于物体M做加速运动，由
所以绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确；
故选B。
16．D
【解析】
【详解】
将物体A的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα；同理对物体B，速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度v″＝v′，因此物体B的运动速度vB＝v″/cosβ＝ ，D项正确．
17．A
【解析】
【详解】
AB．当OP与OQ垂直时，设∠PQO=θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ=vcosθ，即v=v0，选项A正确，B错误；
CD．当OPQ在同一直线时，P点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项CD错误；
18．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，A正确；
B．物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，B错误；
C．若力F与速度垂直，因力F大小不变，方向不断变化，可知物体能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；
D．物体受的合外力不为零，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，D错误。
故选AC。
19．AC
【解析】
【详解】
AB．设小球速度为v1，绳子速度为v2，小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，故
可得
故A正确，B错误；
CD．小球运动过程角θ逐渐增大，故小球在做加速运动，加速度向上，对小球受力分析知
故
故C正确，D错误。
故选AC。
20．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，为
故A正确，C错误；
B．小船以最短时间过河，其位移为
故B错误；
D．因为静水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故D正确。
故选AD。
21．BC
【解析】
【分析】
【详解】
“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，所受合力方向指向轨迹的内侧，故BC是可能的，AD不可能。
故选BC。
22．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由
得水流的速度大小为
选项A正确；
BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示
由图甲可得
联立解得船头与河岸间的夹角为
选项BC错误，D正确。
故选AD。