高中物理 人教版（2019）必修 第二册 6.3向心加速度 学案（有解析）

6.3向心加速度
向心 加速度 描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心 (1)an＝＝ω2r (2)单位：m/s2
一、单选题
1．如图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（　　）
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化 D．以上说法都不对
2．如图所示是学生常用的剪刀，A、B是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中（　　）
A．A、B两点的角速度相同
B．A、B两点的线速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小相等
D．A、B两点的向心加速度方向相同
3．一部机器由电动机带动，皮带与两轮之间不发生滑动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，B、C分别是轮子边缘上的两点，A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、C两点的角速度大小相等
C．B点的向心加速度小于C点的向心加速度
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
4．一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示。从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是（　　）
A．a B．b
C．c D．d
5．如图所示，A、B为小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的 过程，下列判断正确的是（　　）
A．A、B 两点线速度大小之比 1：2
B．A、B 两点角速度大小之比 1：1
C．A、B 两点向心加速度大小之比 1：2
D．A、B 两点向心加速度的方向不同
6．关于曲线运动，以下说法不正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．匀速圆周运动的向心加速度不恒定
C．向心加速度越大，物体速率变化越快
D．做圆周运动的物体，加速度方向不一定指向圆心
7．物体做匀速圆周运动时（　　）
A．线速度不变 B．加速度不变
C．转速不变 D．角速度变化
8．自行车轮盘与车轴上飞轮之间的链条传动装置如图所示．P是轮盘上的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P点线速度大于Q点线速度
C．P点转动的周期小于Q点转动的周期
D．P点向心加速度小于Q点向心加速度
9．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。两轮在转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的周期相等
B．A、B两点的线速度大小不相等
C．A、B两点的角速度相等
D．A、B两点的线速度大小相等
10．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3：2：12，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为3：2
B．大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比1：9
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为6：1
D．小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为6：1
二、多选题
11．下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
12．关于向心加速度，下列说法中正确的是（　　）
A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快
B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C．由向心加速度可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用来计算
13．如图所示的传动装置，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，装置没有打滑，则下列中说法正确的是（　　）
A．A、B两点线速度之比1∶1
B．A、C两点角速度之比为1∶1
C．A、B两点向心加速度之比为1∶3
D．B、C两点向心加速度之比为3∶1
14．和谐号动车经过一段圆弧弯道时，显示屏上显示的速率是198 km/h。某乘客利用智能手机自带的指南针进行观测，他发现“指南针”的指针在5 s内匀速转过了约9°。则在此5 s时间内，该动车（　　）
A．转过的角度 B．转弯半径约为1 752 m
C．角速度约为0.031 rad/s D．向心加速度约为11 m/s2
15．如图，内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB，与光滑的直轨道 BC连接，水平放置在桌面上并固定．半圆形APB半径R=1.0m，BC长L=1.5m，桌子高度h=0.8m，质量1.0kg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平飞出，落地点D离点C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s2．则以下分析正确的是：（　　）
A．小球做平抛运动的初速度为10m/s
B．小球在圆轨道P点的角速度ω=10rad/s
C．小球在P点的向心加速度为a=25m/s2
D．小球从B运动到D的时间为0.7s
16．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（　　）
A．速度 B．加速度 C．角速度 D．周期
6.3
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
AD．根据
可知，当线速度保持不变时，向心加速度与半径成反比，由图可知质点P的线速度大小不变，所以A正确；D错误；
BC．根据
可知，当角速度保持不变时，向心加速度与半径成正比，由图可知质点Q的角速度大小不变，所以BC错误；
故选A。
2．A
【解析】
【详解】
A．A、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相同，选项A正确；
B．根据v=rω可知A、B两点的线速度大小不相等，选项B错误；
C．根据an=ω2r可知A、B两点的向心加速度大小不相等，选项C错误；
D．向心加速度的方向沿半径指向圆心，A、B两点的向心加速度方向相反，选项D错误；
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
AB．因电动机和机器由同一皮带连接，所以B、C两点的线速度相等，即
且A、B两点都位于机器皮带轮上，所以A、B两点的角速度相等，即
A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，即
则由题意知，A、B、C三点的半径之比为
由
可知线速度和角速度之比分别为
故AB错误；
CD．由半径之比与角速度之比并结合公式
可知，A、B、C三点加速度之比为
故C正确，D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式
知c点的加速度最大；
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
AB． A、B 两点同轴转动，则角速度相等，即角速度大小之比 1：1；根据v=ωr可知，因为rA=2rB，则A、B 两点线速度大小之比 2：1，A错误，B正确；
CD．根据a=ω2r可知，因为rA=2rB，A、B 两点向心加速度大小之比 2：1，且A、B 两点向心加速度的方向相同，均指向转轴，CD错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
A．曲线运动的物体的速度方向不断变化，故一定是变速运动，选项A正确；
B．匀速圆周运动的向心加速度的方向不断变化，故加速度不恒定，选项B正确；
C．向心加速度越大，物体速度方向变化越快，选项C错误；
D．做圆周运动的物体，加速度方向不一定指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体的加速度才是指向圆心的，选项D正确。
故选C。
【点睛】
本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。
7．C
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向沿切线方向，每时每刻发生变化，故A错误；
B．匀速圆周运动的物体加速度大小不变，加速度方向指向圆心，发生变化，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体转速不变，C正确；
D．做匀速圆周运动的物体，角速度不变，故D错误；
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
由于P、Q两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则vP=vQ，根据v=ωr可知，P、Q两点角速度大小不相等，故AB错误；根据可知，P点转动的周期大于Q点转动的周期，选项C错误；根据a=及vP=vQ，而rP＞rQ，可知P点向心加速度小于Q点向心加速度，故D正确．故选D．
点睛：传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等．熟练掌握线速度、角速度、向心加速度及周期的表达式即可求解.
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两点具有相同的线速度；由于转动半径不同，根据公式
知角速度不同，所以周期也不同。
故选D。
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据
可知大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为2：3，故A错误；
B. 小齿轮与后轮的角速度相等，根据
可知小齿轮、后轮边缘两点的向心加速度之比为1：6；大齿轮与小齿轮的线速度相等，根据
可知大齿轮与小齿轮的向心加速度之比为2：3，故大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比1：9，故B正确；
C. 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，根据
可知小齿轮、后轮两点的线速度之比为1：6；而大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1：6，故B错误；
D. 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，根据
小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为1：6，故D错误。
故选B。
11．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直，则A正确；
B．在匀速圆周运动中，向心加速度方向是变化的，则向心加速度是变化的，所以B错误；
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心，所以C正确；
D．地球自转时，只有赤道上的点的向心加速度都才指向地心，所以D错误；
故选AC。
12．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，则物体速度方向改变的就越快，故A正确；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以一定存在一个改变速度方向的加速度，即向心加速度，故B正确；
C．由向心加速度可知，当v一定时，向心加速度an与轨道半径r成反比，当v变化时，不成反比，故C错误；
D．向心加速度公式对任何圆周运动都适用，故D错误。
故选AB。
13．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．对于A、B两点，装置没有打滑，A和B两点线速度大小相等，故A正确；
B．对于A、C两点，是同轴转动，A、C两点角速度之比为1∶1，故B正确；
C．根据 可知，A、B两点向心加速度之比为1:3，故C正确；
D．根据可知
根据 可知B、C两点向心加速度之比为9:1，故D错误。
故选ABC。
14．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．转过的角度
故A错误。
BC．由题意得圆周运动的角速度
又因为
，v=198 km/h=55 m/s
所以转弯半径
故BC正确。
D．由向心加速度
可得
故D错误。
故选BC。
15．CD
【解析】
【详解】
A.根据得：
.
则小球平抛运动的初速度为：
;
故A错误.
B.小球在圆轨道P点的角速度为：
;
故B错误.
C．小球在P点的向心加速度为：
.
故C正确.
D．小球在BC段的时间为：
，
则小球从B运动到D的时间为0.3+0.4s=0.7s;故D正确.
16．CD
【解析】
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，速度方向沿切线方向，速度方向不断变化。A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向圆心，加速度方向不断变化。B错误；
C D．做匀速圆周运动的物体，角速度和周期不变。CD正确。
故选CD。