北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第2章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第2课时 形如y=ax2和y=ax2+c的二次函数
拓通准备
二次函数y=-x2与y=x2的性质分别是什么？
抛物线 y=x2 y=-x2
开口方向
对称轴
顶点
增减性
最值
向上
向下
y轴
原点（0，0）
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
最小值是0
最大值是0
拓通准备
画二次函数图象的步骤是什么？
列表、描点、连线
新课讲解
你知道两辆汽车在行驶时，为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑动的距离称为刹车距离，刹车距离与什么因素有关？
影响刹车距离的最主要的因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车刹车距离s(m)可以由公式 确定.雨天行驶时，这一公式为 .
新课讲解
列表：
v 10 20 30 40 50
s
1
4
9
16
25
10
20
30
40
50
v
5
10
15
20
25
30
s
O
描点：
连线:
问题1:（1）画出 的图象.
新课讲解
不能， v表示汽车的速度，必须与实际相符合.
问题1:（2）想一想，在公式 中，v可以取任何值吗？为什么？
10
20
30
40
50
v
5
10
15
20
25
30
s
O
新课讲解
问题2:（1）完成下表：
v/(km/h) 0 20 40 60 80 100 120
s/m(潮湿路面)
0
8
32
72
128
200
288
20
40
60
80
100
v
50
100
150
200
250
300
s
O
（2）画出 的图象.
新课讲解
相同点：开口都朝上；随着x的增大，y都增大.
不同点：图象的开口大小不一样.
（3）回答下列问题：
① 和 的图象有什么相同处与不同处？
②如果行车速度是60 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
36 m
新课讲解
画二次函数y=2x2的图象.
（2）描点.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x2
18
8
2
0
2
8
18
1
2
3
4
5
x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
y=2x2
（3）连线.
（1）列表.
新课讲解
二次函数y=2x2的图象是什么形状？
抛物线
新课讲解
它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同之处？
开口方向：向上；对称轴：y轴；顶点坐标：（0，0）
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
开口方向、对称轴、顶点坐标相同，开口大小不同
议一议
小组分工合作画出二次函数y=2x2+1的图象，观察图象，看一看它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
y= 2x2+1
y=2x2+1的图象是轴对称图形
开口：向上
对称轴：y轴
顶点坐标：（0,1）
议一议
二次函数y=2x2+1与y=2x2的图象形状相同，开口方向和对称轴也都相同，但顶点坐标不同， y=2x2+1的图象的顶点坐标是（0，1），由此你可以利用怎样的移动把y=2x2的图象变成y=2x2+1的图象？
向上平移1个单位长度
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
y= 2x2+1
y=2x2
议一议
二次函数y=3x2-1的图象与y=3x2的图象有什么关系？
二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，二次函数y=3x2-1的图象的顶点坐标是（0，-1）.实际上，只要将y=3x2的图象向下平移1个单位长度，就可以得到y=3x2-1的图象.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
y= 3x2-1
y=3x2
巩固练习
相同点：形状相同，开口都向上，对称轴相同，都是y轴，顶点坐标都是（0，0）
不同点：开口大小不同
1.二次函数 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同？
巩固练习
2.二次函数y=-3x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看.二次函数 的图象与二次函数 的图象呢？
二次函数y=-3x2的图象与二次函数y=3x2的图象关于x轴对称，它是轴对称图形，它的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）.
二次函数 的图象与二次函数 的图象也关于x轴对称.
你能说出本节课的收获吗？
课堂小结
布置作业
1.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位长度，得到的新的图象对应的二次函数表达式是 （ ）
A. y=x2 -2 B. y=（x-2）2
C. y=x2 +2 D. y=（x+2）2
2.把抛物线y=x2向下平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数关系式为________________.
谢谢大家！
再见！