华师大版八年级数学上册 12.5.1用提公因式法进行因式分解 教案

用提公因式法进行因式分解
学习目标：
1、了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的相互关系；
2、通过练习，学生能总结出公因式的确定方法及用提取公因式法进行因式分解。
3、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
学习重点：
因式分解的概念及提取公因式法的运用。
学习难点：
理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。
学习过程：
（一）示标导学：
1、揭示学习目标：
①、了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的相互关系；
②、通过练习，学生能总结出公因式的确定方法及用提取公因式法进行因式分解。
③、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
2复习导入：
1.运用前两节所学的知识填空
-2ab（3a-b-2c）=___________________
（4x-y）2=__________
（a+4b）（a-4b） =__________
2.“想一想”把上面三个等式的左边与右边交换一下位置，观察左边的式子与右边的式子，它们分别有怎样的特点？
提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗 ”
总结：前三个运算都是（ ），后三个是整式乘法的逆运算，都是（ ）化为几个整式的积的形式， 因此得出本课的教学重点因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.
（二）自主学习：
下列变形中，从左边到右边是因式分解的是（ ）
（A）mx+nx-n=(m+n)x-n
(B)21x3y2=3x3.7y2
(C)4x2-9=(2x+3)(2x-3)
(D)(3x+2)(x-1)=3x-x-2
说明：
（1）-6a2b+2ab2+4abc= -2ab（3a-b-2c）
像(1)这样对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为提公因式法
（2）16x2y-8xy+y2=（4x-y）2
（3）a2-16b2=（a+4b）（a-4b）
像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.
今天就要重点研究一下，因式分解的第一种方法“提取公因式法”
2、那么既然叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢
1、阅读教材p43，回答下列问题：
（1）多项式的————都含有的————，称为公因式。
（2）16a3b-8a2b2c的公因式是————，
2x4y2-4x3y2+10xy4的公因式是————。
2、最后大家一起来总结公因式的特征
（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；
（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数；
由此可见公因式都是由三个部分组成的。
3、用提公因式法把下列多项式分解因式：
16a3b-8a2b2c=_____________
2x4y2-4x3y2+10xy4=______________
三、精讲点拨：
思考总结：
(1)、先确定公因式，用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；
(2)、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
（3）、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
四、当堂检测：
1、把下列多项式因式分解：
（1）-12xy2-36x2y
(2)a2+a3
(3)4m2n-2mn
2、先分解因式，再求值：
2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5，y=-2
（对比“先化简，再求值”与“先因式分解，再求值”那个简便？）
（五）小结：心得交流：
说说本节课你的收获…
因式分解与整式乘法互逆，体现的是一种逆向思维的过程，掌握好有一定的难度，我们可以在接下来的几节课中继续学习因式分解，慢慢完善思维。
你知道该怎么化简了吗？
（六）布置作业
课堂作业
1、把下列各式分解因式：
(1)12a2b+4ab
(2)-3a3b2+15a2b3
(3)15x3y2+5x2y-20x2y3
(4)-4a3b2-6a2b+2ab
2、把下列各式分解因式：
(1)6a(m-2)+8b(m-2) (2)(1+x)(1-x)-(x-1)
3．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值.