7.1用列举的策略解决问题（一） 教案
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文档简介
解决问题的策略——列举
【教学目标】：
1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。
2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】：经历用列举的策略解决实际问题的过程，感受列举策略的特点和价值。
【教学难点】：根据不同实际问题的特点，不重复、不遗漏地列举出符合要求的各种情况。
一、唤醒经验，引入策略
1、师：前面我们学习了小数的相关知识，你能说出1.1和1.2之间有哪些不同的两位小数吗？（生答）他说的好吗？好在哪儿？（按顺序说的）
2.其实像这样将所有的情况按一定的顺序列出来，从而找全问题的答案，就是我们数学上的一种重要策略，叫一一列举。今天咱们就来研究用列举的策略解决问题。（板书课题）
【设计意图：本环节充分利用学生已有的知识经验，通过对1.1和1.2之间的两位小数有序列举，唤醒学生对列举策略的认识，快速、有效地引入列举策略的学习，也为例题有序列举不同的围法做好铺垫。】
二、合作交流，探索策略
1．出示例题，理解题意
出示例题，指名读题。从题目中你知道了哪些数学信息？（一一出示）
师：根据这些条件，你想到什么呢？（周长22米，长宽的和等于11米）周长是固定的，但是长和宽固定吗？也就是说有多种不同的围法。
怎样围面积最大呢？怎样解决这个问题？（将不同的围法找出来，再比较）可以用哪些方法来找到各种不同的围法呢？（用小棒摆、画图、根据长+宽=11米直接列举）
2．探究交流，形成方案
师：下面咱们就来开展研究。谁来读一下探究要求？知道怎么做了吗？强调：选择一种方式研究，同桌想法相同也可以一起研究。最后要将你想到的各种方案在作业纸最上面的表格中记录下来。听明白了吗？开始研究。（行间巡视，找不同方式的有序列举、无序列举）
师：老师收集了几份答案，咱们一起来看看：
（1）出示三种方式的有序列举，让学生说说是怎么做的？从宽是几开始列举的？找到了几种不同的方案？为什么不继续往下列举呢？（重复了）
（2）出示无序或错误的列举，让学生发表自己的看法。
（3）比较：欣赏哪种列举方法？有序列举有什么好处？（不重复、不遗漏）
3.分析比较，找出规律。
师：通过有序列举，我们发现符合要求的围法共有几种？哪种围法面积最大呢？（增加一行，口算面积）哪种面积最大？仔细观察长、宽和面积，你有什么发现？（周长不变，长和宽越接近，面积越大）
咱们结合图来体会一下，怎么样？长和宽越接近也就越接近什么图形？
同学们真厉害，帮王大叔找到了面积最大的围法！
【设计意图：本环节注重让学生经历用列举策略解决问题的过程。先通过独立思考，小组合作找到符合条件的围法，再通过交流比较，体会到有序列举能做到不重复、不遗漏。寻找面积最大围法的规律时，先让学生观察表格，初步发现规律，再通过形象直观的图形演示，让学生的体会更深刻，充分运用了数形结合的思想方法。】
三、回顾反思，提升策略
1.回顾一下，我们是怎样找到面积最大的围法的？（有序列举——分析比较——得出结论）你有什么感受？（列举要有序 能很容易找到答案）
2.在以往的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？（课件出示）
看来，列举策略咱们一直在悄悄使用呢！什么样的问题需要用列举的策略解决？
【本环节通过对解决问题过程的回顾与反思，让学生进一步明确列举策略的基本思考过程和方法。然后通过对以往运用列举策略解决问题的回顾，让学生体会到数学学习中的许多问题都要用到列举的策略，从而感受到列举策略的价值。】
四、解决问题，运用策略
接下来我们就用列举的策略来解决生活中的实际问题。
1、音乐钟表题 （指名学生读题）
师：发出铃声的时间有什么规律？（交流）
师：哪些时间也会发出铃声呢？你打算怎么解决？能独立完成吗？请在作业纸上一一列举，再将会发出铃声的时间圈出来。（交流）感觉怎么样？
2、荤素菜搭配题
师：忙碌了半天，王大叔来到一家快餐店，这是今日供应的3种荤菜和4种蔬菜，王大叔想选一荤一素，有多少种不同的搭配呢？你能独立解决吗？试试看。这次要比谁的速度快!
说说你是怎么做的？有不同方法吗？（介绍连线法））
师：不管是借助于表格列举，还是连线列举，都要做到怎样列举？（有序）
3、网站更新题
师：王大师的儿子在一家网络公司上班，他发现他关注的ABC三家网站更新速度是不一样的。（出示）谁来读一读第一句话？这句话怎么理解？每两天更新一次就是隔几天？
继续出示问题，怎样找到答案呢？（将更新日期一一列举出来，再比较）
师：A网站1号更新后几号更新，你会向这样列举出ABC网站的更新日期吗？请大家在作业纸上完成，并写出答案。
汇报交流。你又有什么新的感受？（一一列举策略，虽然过程烦点，但很容易看出答案！）
4、邮票付费题
师：王大叔的儿子还是一名集邮爱好者。瞧，这是他珍藏的一组邮票，看出来是什么邮票了吗？对，这是2008年北京奥运会一组运动项目的邮票。其实邮票除了有收藏价值，还有付费功能。以前，在通讯工具还不发达的时候，人们一般是通过书信来联络。寄信时要付一定的邮费，寄到本地和外地，普通信件和挂号信所需的邮费是不同的。
师：如果选用这4枚邮票，能付多少种不同的邮费呢？你想到怎样付？还可以选几张付邮费？选一张可以付几种邮费？2张呢？（出示一种）你会接着往下列举并算出不同的邮费吗？在作业纸上完成。比一比哪些同学完成得又对又快！
交流：你列举了哪几种不同的邮费？
师：回顾一下，解决这道题我们是怎么做的？
师：解决稍复杂的问题时，需要先分分类，再有序列举，从而找全所有的答案。
【设计意图：本环节选取了生活中多种不同的问题，让学生通过独立思考经历列举的过程，再通过交流体验感受列举的好处和价值。邮票付费题对学生来说比较陌生，我首先通过08年北京奥运会的一组邮票的展示激发学生的兴趣，并简单介绍了邮票的付费情况。然后让学生探究4枚邮票能付多少种不同的邮费。学生在探究、交流中体会到，解决稍复杂的问题时需要先分类再有序列举，进一步丰富了学生对列举策略的认识。】
五、全课总结
师：今天我们一起学习了什么策略，你有什么收获和体会？今后我们还会学习更多解决问题的策略。只要同学们能灵活应用这些策略解决问题，你会发现数学很简单、很有趣。祝愿大家都能学好数学，都能感受到学习数学的快乐！
【教学目标】：
1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。
2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】：经历用列举的策略解决实际问题的过程，感受列举策略的特点和价值。
【教学难点】：根据不同实际问题的特点，不重复、不遗漏地列举出符合要求的各种情况。
一、唤醒经验，引入策略
1、师：前面我们学习了小数的相关知识，你能说出1.1和1.2之间有哪些不同的两位小数吗？（生答）他说的好吗？好在哪儿？（按顺序说的）
2.其实像这样将所有的情况按一定的顺序列出来，从而找全问题的答案，就是我们数学上的一种重要策略，叫一一列举。今天咱们就来研究用列举的策略解决问题。（板书课题）
【设计意图：本环节充分利用学生已有的知识经验，通过对1.1和1.2之间的两位小数有序列举，唤醒学生对列举策略的认识，快速、有效地引入列举策略的学习，也为例题有序列举不同的围法做好铺垫。】
二、合作交流，探索策略
1．出示例题，理解题意
出示例题，指名读题。从题目中你知道了哪些数学信息？（一一出示）
师：根据这些条件，你想到什么呢？（周长22米，长宽的和等于11米）周长是固定的，但是长和宽固定吗？也就是说有多种不同的围法。
怎样围面积最大呢？怎样解决这个问题？（将不同的围法找出来，再比较）可以用哪些方法来找到各种不同的围法呢？（用小棒摆、画图、根据长+宽=11米直接列举）
2．探究交流，形成方案
师：下面咱们就来开展研究。谁来读一下探究要求？知道怎么做了吗？强调：选择一种方式研究，同桌想法相同也可以一起研究。最后要将你想到的各种方案在作业纸最上面的表格中记录下来。听明白了吗？开始研究。（行间巡视，找不同方式的有序列举、无序列举）
师：老师收集了几份答案，咱们一起来看看：
（1）出示三种方式的有序列举，让学生说说是怎么做的？从宽是几开始列举的？找到了几种不同的方案？为什么不继续往下列举呢？（重复了）
（2）出示无序或错误的列举，让学生发表自己的看法。
（3）比较：欣赏哪种列举方法？有序列举有什么好处？（不重复、不遗漏）
3.分析比较，找出规律。
师：通过有序列举，我们发现符合要求的围法共有几种？哪种围法面积最大呢？（增加一行，口算面积）哪种面积最大？仔细观察长、宽和面积，你有什么发现？（周长不变，长和宽越接近，面积越大）
咱们结合图来体会一下，怎么样？长和宽越接近也就越接近什么图形？
同学们真厉害，帮王大叔找到了面积最大的围法！
【设计意图：本环节注重让学生经历用列举策略解决问题的过程。先通过独立思考，小组合作找到符合条件的围法，再通过交流比较，体会到有序列举能做到不重复、不遗漏。寻找面积最大围法的规律时，先让学生观察表格，初步发现规律，再通过形象直观的图形演示，让学生的体会更深刻，充分运用了数形结合的思想方法。】
三、回顾反思，提升策略
1.回顾一下，我们是怎样找到面积最大的围法的？（有序列举——分析比较——得出结论）你有什么感受？（列举要有序 能很容易找到答案）
2.在以往的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？（课件出示）
看来，列举策略咱们一直在悄悄使用呢！什么样的问题需要用列举的策略解决？
【本环节通过对解决问题过程的回顾与反思，让学生进一步明确列举策略的基本思考过程和方法。然后通过对以往运用列举策略解决问题的回顾，让学生体会到数学学习中的许多问题都要用到列举的策略，从而感受到列举策略的价值。】
四、解决问题，运用策略
接下来我们就用列举的策略来解决生活中的实际问题。
1、音乐钟表题 （指名学生读题）
师：发出铃声的时间有什么规律？（交流）
师：哪些时间也会发出铃声呢？你打算怎么解决？能独立完成吗？请在作业纸上一一列举，再将会发出铃声的时间圈出来。（交流）感觉怎么样？
2、荤素菜搭配题
师：忙碌了半天，王大叔来到一家快餐店，这是今日供应的3种荤菜和4种蔬菜，王大叔想选一荤一素，有多少种不同的搭配呢？你能独立解决吗？试试看。这次要比谁的速度快!
说说你是怎么做的？有不同方法吗？（介绍连线法））
师：不管是借助于表格列举，还是连线列举，都要做到怎样列举？（有序）
3、网站更新题
师：王大师的儿子在一家网络公司上班，他发现他关注的ABC三家网站更新速度是不一样的。（出示）谁来读一读第一句话？这句话怎么理解？每两天更新一次就是隔几天？
继续出示问题，怎样找到答案呢？（将更新日期一一列举出来，再比较）
师：A网站1号更新后几号更新，你会向这样列举出ABC网站的更新日期吗？请大家在作业纸上完成，并写出答案。
汇报交流。你又有什么新的感受？（一一列举策略，虽然过程烦点，但很容易看出答案！）
4、邮票付费题
师：王大叔的儿子还是一名集邮爱好者。瞧，这是他珍藏的一组邮票，看出来是什么邮票了吗？对，这是2008年北京奥运会一组运动项目的邮票。其实邮票除了有收藏价值，还有付费功能。以前，在通讯工具还不发达的时候，人们一般是通过书信来联络。寄信时要付一定的邮费，寄到本地和外地，普通信件和挂号信所需的邮费是不同的。
师：如果选用这4枚邮票，能付多少种不同的邮费呢？你想到怎样付？还可以选几张付邮费？选一张可以付几种邮费？2张呢？（出示一种）你会接着往下列举并算出不同的邮费吗？在作业纸上完成。比一比哪些同学完成得又对又快！
交流：你列举了哪几种不同的邮费？
师：回顾一下，解决这道题我们是怎么做的？
师：解决稍复杂的问题时，需要先分分类，再有序列举，从而找全所有的答案。
【设计意图：本环节选取了生活中多种不同的问题，让学生通过独立思考经历列举的过程，再通过交流体验感受列举的好处和价值。邮票付费题对学生来说比较陌生，我首先通过08年北京奥运会的一组邮票的展示激发学生的兴趣，并简单介绍了邮票的付费情况。然后让学生探究4枚邮票能付多少种不同的邮费。学生在探究、交流中体会到，解决稍复杂的问题时需要先分类再有序列举，进一步丰富了学生对列举策略的认识。】
五、全课总结
师：今天我们一起学习了什么策略，你有什么收获和体会？今后我们还会学习更多解决问题的策略。只要同学们能灵活应用这些策略解决问题，你会发现数学很简单、很有趣。祝愿大家都能学好数学，都能感受到学习数学的快乐！