8.1用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式 教案
文档属性
| 名称 | 8.1用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 141.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 09:11:58 | ||
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文档简介
用字母表示数
教学内容：苏教版小学数学五年级上册教科书99－100页。
教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义和作用。能用字母表示数。
2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透函数思想和符号化思想。
3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学重点:会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
教学难点:用字母表示数时省略乘号的简便写法及建立符号意识。
教具、学具准备：多媒体课件
教学过程：
（一）创设情景，激趣导学。
1、生交流找到的生活中字母
2、师：通过课前谈话，我们发现字母在生活中的运用十分广泛，大家对此也十分熟悉。（课件出示：生活中的字母，例如KFC、停国场P、CCTV等）老师看到一个用字母拍摄的公益广告，十分地有意义，分享给大家。（课件播放：公益广告FAMILY）原来FAMILY不仅可以表示家的意思，还可以是father and mother I love you!这样一句充满爱与温情的句子的缩写。
师：生活中的字母中，常常以缩写的形式表示特定的含义，例如CCTV，把它说完整应该是China Central Television(课件出示)，表示“中国中央电视台”，CCTV就是这种完整说法的（缩写）。
生答师板书。
3、师：在数学中也有这样的运用。例如：“一个西瓜重2.5千克”，通常我们把它表示成2.5kg，这里的kg就是英文单词“kilogram”的缩写。一个小朋友身高120厘米，往往写成“120cm”,同样，这里的“cm”是英语单词“centimeter”的缩写。当然在数学中，字母的运用更多地表现在其他方面。例如：“2，4，6，x，10，……”，这里的“x”表示什么意思？
生：表示一个未知数。（板书：未知数）
师：在这一列数中，x表示多少？能表示其他数吗？
生：只能是8.
师：看来它还是一个特定的未知数。
4、师：孩子们，今天我们就来学习“用字母表示数”，你有什么想知道的吗？
生：在数学上字母还可以用来表示什么？在表示的过程中有什么规则？
师：是呀，在数学上字母除了表示以上含义，是否还有其他的运用呢？我们边学习边交流，相信你们一定会有新的发现新的收获。(板书课题)
【设计说明：课前找一找生活中的字母的交流，好似一个热身运动，激发起了学生参与的热情。公益广告FAMILY的分享更是让学生有所触动。接着过渡到字母在数学上的运用，可以表示缩写，也可以表示特定的未知数。与生活中的字母的运用相比，有相同，也有不同，那字母在数学上还有哪些其他的运用呢？学生自然而然会产生这样的疑问，并带着这样的疑问进入到下面的学习之中。】
（二）、探究数量和数量关系
1、教学例1.
（1）课件出示 师：摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用2×3根小棒，那摆3个三角形用小棒的根数是（ ）×3呢？摆4个三角形用小棒的根数是（ ）×3呢？依次类推，你能照着往下说吗？这样说下去能说的完吗？（生：不能）
师：那你能用一句话概括一下：三角形的个数与所用小棒的根数有什么关系吗？ 生：①摆几个三角形，小棒根数就有几个3②小棒的根数总是三角形个数的3倍。 ③可以用三角形的个数×3表示小棒的根数。
（2）师：如果用a表示三角形的个数，小棒的 根数是（ ）×（ ） 板书：摆a个三角形所用小棒的根数是a×3 师：追问，a个三角形究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？
生四人小组讨论后交流，明确a的范围
（3）师：指出这里的a是一个变化的数，可以表示3个、5个三角形，也可以表示100、1000，甚至10000个三角形，可以是任意的自然数，但不能表示小数，也不能是分数。 像这样的变化的数不仅可以用字母a表示，还可以用其他的字母表示，但这些字母表示的数通常都是有一定限制的。
（4）小结过渡：通过刚才例1的学习，我们发现了字母在数学上的一项新应用表示不确定的数。（板书：变化的数）。看来字母的功能很强大哦，它还有什么新功能呢，让我们继续去探究发现。
【设计说明：例1以乐乐熊用磁力棒摆三角形游戏这一情境展开，让学生接着往下说一说，发现这样是摆不完说不完的，从中发现三角形的个数与小棒根数之间的关系：可以用三角形的个数×3来表示小棒的根数，然后引出用a来表示三角形的个数，小棒的根数就是a×3，从而指向本课的第一个核心问题：“这里的a可以表示哪些数？”，引发学生探究。学生经过小组合作讨论探究，发现a可以表示10个，20个三角形，也可以表示100，1000个三角形，甚至有的小组会认为a可以表示任何数。这时可以将问题再抛给学生，“你们觉得a可以表示任何数吗？”引发学生深层的思考，从而发现a表示的是三角形的个数，三角形的个数只能是整数，没有半个或几分之几个的，因此a不能是小数或分数。从而明确a尽管可以表示任意的自然数，但还是有所限制，不能是分数或小数。这样一引一探，通过例1的学习学生就发现字母在数学上一项新应用：表示变化的数。在此过程中学生经历了由一个固定独立的数到一个变化的数；由数字表示数，到用字母表示数这样一个感知历程，开启了代数思维的大门。】
2、教学例2.
(1)逐步呈现内容，理解字母价值
师：如果已经行驶了50千米，怎样求剩下的千米数？
生：280-50。
师：对，用280减去已行的千米数就是剩下的千米数。结果是多少呢？（230）
师：如果已经行驶了74.5千米呢？
生：280-74.5=205.5（千米）
师：车子继续往前行驶，行驶的千米数还可以是——
生：可以是74.6，100，90/100，……
师：看来行驶的千米数也是一个变化的数，你有好办法来表示它吗？
生：学习例1时，我们已经知道变化的数可以用字母来表示。
师：你想用哪个字母来表示？（生略）
师：如果用b表示已行的路程，那么怎么来表示剩下的千米数呢？（板书：b）
生：280-b
师：你能说说为什么这么表示吗？
（课件出示线段图，标上b和280-b）
b 280-b
280
生：因为剩下的千米数=总路程-已行的千米数，总路程是280千米，已行的路程是b千米，所以可以用280-b来表示剩下的千米数。
师：看来280-b这个含有字母的式子不仅表示了剩下的千米数，还表示了剩下的千米数和总路程、已行路程之间的关系，剩下的千米数=（生接说：总路程-已行的路程。课件出示）
（2）增加直观形象，展示抽象过程
师：那么280-b的结果是多少呢？（此问题一出，估计大部分学生会茫然）
小组讨论交流
生1：b是变化的，因此280-b也变化的。
出示线段图（1）
b 280-b
280
师：说得好，我们来看线段图，280是总路程，b是已行的路程， 280去掉左边已经行驶的这一段b千米，还剩右边这一段，右边这一段有多长？
生：280-b
师：是呀，280-b=280-b
因为b是变化的，所以280-b也是变化的，因此无法用一个确定的数字来表示结果。
师：我们再来看图，当车行驶到这里的时候（动画演示车行驶到某个点停下来，如下图）
出示线段图（2）
b 280-b
280
生：280-b
师：当行驶到这里的时候呢？（动画继续演示到某个点停下来，如下图）
屏示线段图（3）
b 280-b
280
生：已行驶的路程是b，剩下的路程还是280-b。原来还可以用含有字母的算式来表示计算结果呀。
师：确实，以前我们习惯用一个确定的数字表示结果，现在开始，我们要习惯用含有字母的式子来表示结果。无论已行的路程b是多少，剩余路程都是280-b。280-b这个式子不仅表示了剩下的路程，还表示出了总路程、已行路程和剩下路程之间的关系。这样我又发现了字母在数学上的一个新运用，可以用含有字母的式子来表示数量关系。（板书：数量关系）
（3）动态演示变量，感悟函数思想
师：在行车的过程中已行的千米数b和剩下的千米数280-b是怎样变化的呢？我们让这辆车再开一趟，注意观察b和280-b的变化。（动画完整演示车从甲地到乙地的行驶过程。）行驶路程b怎样变化？（b在慢慢变大）剩下的千米数又是怎样变化？（280-b在慢慢变小），在这道题目里b在——（生：变化）280-b也就（生：跟着变化），是啊，当表示某个数量的字母的值变化了，与它相关的含有字母的式子的值也会随之变化。
师：那么，这里的b可以是哪些数？
生：60、80、小数也行、分数也可以。
师：它可以是任何数吗？再来看看它的行驶过程，把b的取值范围说得清楚一些。（动画再次完整演示车从甲地到乙地的行驶过程）
生：b可以是0到280之间所有的数。
（4）引导小结，明确范围与关联
师：看来，用字母表示不确定的数时，通常都有一定的范围。
那么当b=120时，280-b等于多少呢？
生：280-b=160
师：当b=200呢？
生：280-b=80
师小结：看来，当b确定时，280-b的值也（随之确定），是啊，通过刚才的学习我们知道了字母表示的数量发生变化时，含有字母的式子表示的数量也会随之变化；当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。
小结过渡：好，通过刚才的学习我已经有了不少发现，了解了不少的知识，现在老师就来考考你们。
3、即时反馈：练一练
（1）一本童话故事x元，买5本要付（ ）元，买8本要付（ ）元，买y本要付（ ）元。（这里的x可以表示什么样的数？x表示单价，可以整数，也可以是小数。y可以表示什么样的数呢？y表示的是本数，只能是整数。
（2）小明有26张画片，小芳比小明多a张，小芳有（ ）张画片。小红比小明少b张，小红有（ ）张画片。
（3）洋洋今年1岁，妈妈比他大28岁，妈妈今年（ ）岁。当洋洋3岁时，妈妈（ ）岁；当洋洋10岁时，妈妈（ ）岁；当洋洋d岁时，妈妈（ ）岁。
过渡：学得真不错！通过上面的学习我们已经学会了用字母来表示不确定的数，还会用含有字母的式子来表示数量关系。其实字母在数学上还有一项运用在前面的学习中我们已经接触到了。请你来回想一下。
【设计说明：例2的教学以乐乐熊一家十一游常熟这一情境展开。乐乐熊的家乡浙江绍兴离常熟280千米，汽车从绍兴出发，行驶了50千米，那么剩下的千米数就是280-50，也就是230千米，行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-74.5，也就是205.5千米。汽车继续往前行驶，结合动态的课件演示，学生发现已行的千米数是个变化的数，有了例1的经验，马上想到可以用字母来表示。“如果用b表示已行的路程，那么怎么来表示剩下的千米数呢？为什么可以这么表示？”这一核心问题一经抛出，便指引学生进一步探究理解字母的价值，发现不仅可以用字母来表示变化的数，还可以用含有字母的算式来表示变化的数，而且还发现280-b这个式子不仅表示了剩下的千米数，还表示了剩下的千米与总路程、已行路程之间的数量关系。由此又发现了字母在数学在的一项新应用：表示数量关系。接着又一更具探究价值的子问题抛出“那么280-b的结果是多少呢？”把学生引向更深层次的探究。通过线段图的直观动态演示，学生抽象出“原来还可以用含有字母的算式来表示计算结果。”“在行车的过程中已行的千米数b和剩下的千米数280-b是怎样变化的呢？”“这里的b可以表示哪些数？”一个又一个核心子问题抛出，带领学生进入一环又一环的探究活动之中，通过课件的动态演示让学生得出“原来还可以用含有字母的算式来表示计算结果呀！”这样的领悟，也让学生感受到一个量变化，另一个相关联的量也随之变化；一个量确定，另一个相关联的量也随之确定的函数思想。让学生理解在具体的情境中，字母还可以表示一定范围内的数，这里的b可以表示0~280之间的任何数，可以是自然数，也可以是分数或小数，从而引导学生把对变量的理解拓展到实数的范围。在此过程中学生也顺利实现了由具体数量为答案的算术思维到关系结构描述为答案的代数思维的过渡，尽管这样的感知还十分的微弱，这样的领悟还有些浅薄，但只要是开始了，就是一种成功！】
4、教学例3
（1）回忆计算公式，用字母表示
师：大家还记得正方形周长和面积计算方法吗？
生：正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长
师：课件出示，如果a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？
生:正方形的周长公式：C=a×4. 正方形的面积公式：S=a×a
（2）出示学习材料，引起认知冲突
师：出示本节课已出现的含有字母的学习材料。
正方形的周长：C=4a 正方形的面积：S=a2
长方形的面积：S=ab 平行四边形的面积：S=ah
摆一个三角形用3根小棒，摆a个三角形用3a根小棒。
总路程280千米，已行了b千米，还剩下280-b千米。
一共有x本童话故事，借出5本，还剩x-5本。
小明有26张画片，小芳比小明多a张，小芳有26+a张画片。小红比小明少b张，小红有26-b张画片。
洋洋今年1岁，妈妈比他大28岁，妈妈今年1+28岁。当洋洋3岁时，妈妈3+28岁；当洋洋10岁时，妈妈10+28岁；当洋洋d岁时，妈妈d+28岁。
师：观察一下，回忆刚才的学习过程，你有什么疑问吗？
（3）自提核心问题，自探简写规则
生1：为什么这些资料上用字母表示的计算公式和我们表示的不同呢？是不是老师你整理的时候搞错了？
生2：应该是有什么变化的规则吧
师：的确如此。用含有字母的式子表示数量关系及计算公式时有些时候可以简写。你能根据材料发现其中有着怎样的简写规则吗？
生合作探究，讨论交流
生1：好像都是把乘号去掉了，字母和数字相乘时乘号去掉的同时数字要写在前面。
生2：当字母和字母相乘时，直接省掉乘号就可以了，但如果是两个相同字母相乘只要写一遍，再加个小2。
生3：我知道，那个念作a的平方。
师：大家说得都很对，当字母和数字、字母和字母相乘时存在着上述的简写规则，其中还有一些特殊情况。让我们一起来看一看。（课件出示简写规则）
简写规则:
1、字母与数字相乘时，可以用点表示乘号，或是去掉乘号，把数字写在字母的前面。如：a × 2=2 · a或a× 2=2a；8×b=8· b或者8×b=8b 。当字母与数字1相乘时，不仅乘号可以省略，数字1也可以省略。如a×1=a，1× b=b 。
2、字母与字母相乘时，也可以用点表示乘号，或是去掉乘号。如：a x b=a·b或a ×b=ab；c×g=c ·g或者c×g=cg 。当两个相同字母相乘时，如：a×a既可以写成a·a,也可以写成a2 ，读作a的平方。c×c= c 2 ，d×d=d2
（4）应用规则，巩固强化
想一想：下面哪些算式中的运算符号可以省略。
a×4 b＋4 a×c x÷7
1×n m－n x×x 5×2
（5）补充说明，明确规则
师说明：在表示数与数量关系的时候我们可以选用任意的字母来表示，但在表示一些计算公式的时候一般使用一些特定的字母，如果刚才大家写出的C=4a和S=a2,这里使用的字母C表示周长，S表示面积，a表示边长，这些都是数学里已经规定的，一般不用其他字母替代。
(6)结合板书小结：看来，在数学上用字母不仅可以用来表示字母的缩写、表示未知数，还可以表示不确定的数，表示数量关系和计算公式。还能……板书（……），期待你们能在学习中勇于探究，不断挑战自我，获得新的发现。
【设计说明：本节课的每个例题都承载着其特有的教学价值，例1引导学生从一个固定的数到一个变化的量，初步感知一个变化的量可以用字母来表示，发展学生的符号意识。例2的教学则通过路程问题中数值的连续性情景，让学生初步感知函数思想，由易到难、由浅入深地带领学生从“直观的、确定的、有限的”算术内容学习步入了“抽象的、结构的、符号化的”代数内容学习的大门。而例3的教学价值就在于字母与数字、字母与字母相乘时的简写规则。由正方形周长与面积公式的回忆，引出公式的字母表示。与老师出示的学习材料的比较，引起认知冲突，学生自提核心问题：为什么这些资料上用字母表示的计算公式和我们表示的不同呢？是不是老师你整理的时候搞错了？带着这一核心问题学生开展自我探究，通过对比学习材料与刚才学习过程中所出现的含有字母的式子和计算公式的不同，发现其中的简写规则。再通过课件出示简写规则就特殊情况加以补充说明，进一步理解、完善规则，并在练习中加以明析。只有乘号可以省略，并且只有当字母参与的乘法运算中的乘号才可以省略，数字与数字相乘时乘号通常不能省略。简写的规则如果直接呈现给学生当然来得更加直接，完整，花费的时间自然也少，但很多时候“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，相信学生自主探究发现的简写的规则会记得更牢，用得更顺。】
（三）、实际应用，内化拓展 （自我挑战）
挑战一：用线连接相等的式子。
a×2 a2
a×a 5×5
52 2a
1×b cf
y x 7 b
c x f 7y
生交流师补充
（1）比较2a与a2
2a =2 xa =a+a，表示两个a相加
a2= axa，表示两个a相乘。
（2）说明两点：当两个相当数字相乘时，乘号也可以省略，写成平方的形式5×5=52。当字母与字母相乘省略乘号时，字母的顺序要按字母表中的顺序排列，字母表中排列在前的也要写在前面。
挑战二：判断，并说说为什么
1. c×3可以写成c3。 （ ）
2. b＋2可以写成2 b. （ ）
3. b×b就是2b （ ）
4. a×1简写成1a （ ）
5、x2 表示2个x相加。 （ ）
6、18×18的乘号可以省略不写。 （ ）
独立完成，交流，说说判断的理由。
挑战三：“旅游专线”
先说说题目中x,y分别表示什么路程，再独立完成填空。
800米 x米 y米
红旗桥 捞品城 小商品市场 时装中心
（1）红旗桥到小商品市场的路程是（ ）米。
（2）捞品城到时装中心的路程是（ ）米。
（3）红旗桥到时装中心的路程是（ ）米。
（4）旅游专线从红旗桥的游客集散中心出发，车上有35人，到捞品城下车a人，到小商品市场又上车b人，到终点站时装中心车上有（ ）人下车。
挑战四：用字母式子表示下面的数
1、装订练习本，每本用纸a页，装订3本共用（ ）页纸，装订5本共用（ ）页纸，装订b本共用（ ）页。
2、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是（ ）元。
3、果园里有桃树a棵，苹果树的棵数是桃树的2倍，苹果树有（ ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（ ）棵。
4、水果店进了一批桔子，卖出m千克，还剩80千克，这批桔子一共（ ）千克。
5、与a相邻的自然数是（ ）和（ ），这三个自然数的和是（ ）。
6、明明的妈妈今年x岁，明明23岁，妈妈比 明明大（ ）岁，5年后，妈妈比明明大（ ）岁。
【设计说明：这一系列练习从易到难，由浅入深，学生进一步巩固了用字母表示数及简单数量关系的方法及简写的规则，反过来又促进了学生对数量关系的理解。挑战一、二主要是针对简写规则的巩固，挑战三是针对加减关系的练习，挑战四则是一个综合的练习，既有数量关系的理解巩固，也有简写规则的灵活运用。】
（四）、回顾总结，感悟延伸
1、这节课快要结束了，今天你学习了什么新内容？有什么新的收获？和大家来分享一下吧（结合板书生举手回答）
2、结合介绍“代数之父”韦达，师作全课总结：其实，人类认识用字母表示数，经历了一段非常漫长的时间。早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的数。公元4世纪左右，古希腊学者丢番图开始用希腊字母表示一些数和运算，成为用字母表示数的先驱。这之后又经历了1200年，16世纪的数学家韦达才有意识地、系统地用字母表示数，使许多数学难题得到解决，数学也获得了飞速发展，因此，韦达被尊称为“现代代数学之父”。我们用一节课的时间学习了前人几千年的研究成果，让我们向这些数学先驱们致敬！
【设计说明：这一部分通过回顾整个学习过程，让学生对用字母表示数这一新内容有一个初步而全面的认识。通过对用字母表示数的发展史的了解让学生对用字母表示数这一知识有更进一步的认识，对数学先驱们产生崇高的敬意和对数学产生无限的遐想。】
教学内容：苏教版小学数学五年级上册教科书99－100页。
教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义和作用。能用字母表示数。
2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透函数思想和符号化思想。
3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学重点:会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
教学难点:用字母表示数时省略乘号的简便写法及建立符号意识。
教具、学具准备：多媒体课件
教学过程：
（一）创设情景，激趣导学。
1、生交流找到的生活中字母
2、师：通过课前谈话，我们发现字母在生活中的运用十分广泛，大家对此也十分熟悉。（课件出示：生活中的字母，例如KFC、停国场P、CCTV等）老师看到一个用字母拍摄的公益广告，十分地有意义，分享给大家。（课件播放：公益广告FAMILY）原来FAMILY不仅可以表示家的意思，还可以是father and mother I love you!这样一句充满爱与温情的句子的缩写。
师：生活中的字母中，常常以缩写的形式表示特定的含义，例如CCTV，把它说完整应该是China Central Television(课件出示)，表示“中国中央电视台”，CCTV就是这种完整说法的（缩写）。
生答师板书。
3、师：在数学中也有这样的运用。例如：“一个西瓜重2.5千克”，通常我们把它表示成2.5kg，这里的kg就是英文单词“kilogram”的缩写。一个小朋友身高120厘米，往往写成“120cm”,同样，这里的“cm”是英语单词“centimeter”的缩写。当然在数学中，字母的运用更多地表现在其他方面。例如：“2，4，6，x，10，……”，这里的“x”表示什么意思？
生：表示一个未知数。（板书：未知数）
师：在这一列数中，x表示多少？能表示其他数吗？
生：只能是8.
师：看来它还是一个特定的未知数。
4、师：孩子们，今天我们就来学习“用字母表示数”，你有什么想知道的吗？
生：在数学上字母还可以用来表示什么？在表示的过程中有什么规则？
师：是呀，在数学上字母除了表示以上含义，是否还有其他的运用呢？我们边学习边交流，相信你们一定会有新的发现新的收获。(板书课题)
【设计说明：课前找一找生活中的字母的交流，好似一个热身运动，激发起了学生参与的热情。公益广告FAMILY的分享更是让学生有所触动。接着过渡到字母在数学上的运用，可以表示缩写，也可以表示特定的未知数。与生活中的字母的运用相比，有相同，也有不同，那字母在数学上还有哪些其他的运用呢？学生自然而然会产生这样的疑问，并带着这样的疑问进入到下面的学习之中。】
（二）、探究数量和数量关系
1、教学例1.
（1）课件出示 师：摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用2×3根小棒，那摆3个三角形用小棒的根数是（ ）×3呢？摆4个三角形用小棒的根数是（ ）×3呢？依次类推，你能照着往下说吗？这样说下去能说的完吗？（生：不能）
师：那你能用一句话概括一下：三角形的个数与所用小棒的根数有什么关系吗？ 生：①摆几个三角形，小棒根数就有几个3②小棒的根数总是三角形个数的3倍。 ③可以用三角形的个数×3表示小棒的根数。
（2）师：如果用a表示三角形的个数，小棒的 根数是（ ）×（ ） 板书：摆a个三角形所用小棒的根数是a×3 师：追问，a个三角形究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？
生四人小组讨论后交流，明确a的范围
（3）师：指出这里的a是一个变化的数，可以表示3个、5个三角形，也可以表示100、1000，甚至10000个三角形，可以是任意的自然数，但不能表示小数，也不能是分数。 像这样的变化的数不仅可以用字母a表示，还可以用其他的字母表示，但这些字母表示的数通常都是有一定限制的。
（4）小结过渡：通过刚才例1的学习，我们发现了字母在数学上的一项新应用表示不确定的数。（板书：变化的数）。看来字母的功能很强大哦，它还有什么新功能呢，让我们继续去探究发现。
【设计说明：例1以乐乐熊用磁力棒摆三角形游戏这一情境展开，让学生接着往下说一说，发现这样是摆不完说不完的，从中发现三角形的个数与小棒根数之间的关系：可以用三角形的个数×3来表示小棒的根数，然后引出用a来表示三角形的个数，小棒的根数就是a×3，从而指向本课的第一个核心问题：“这里的a可以表示哪些数？”，引发学生探究。学生经过小组合作讨论探究，发现a可以表示10个，20个三角形，也可以表示100，1000个三角形，甚至有的小组会认为a可以表示任何数。这时可以将问题再抛给学生，“你们觉得a可以表示任何数吗？”引发学生深层的思考，从而发现a表示的是三角形的个数，三角形的个数只能是整数，没有半个或几分之几个的，因此a不能是小数或分数。从而明确a尽管可以表示任意的自然数，但还是有所限制，不能是分数或小数。这样一引一探，通过例1的学习学生就发现字母在数学上一项新应用：表示变化的数。在此过程中学生经历了由一个固定独立的数到一个变化的数；由数字表示数，到用字母表示数这样一个感知历程，开启了代数思维的大门。】
2、教学例2.
(1)逐步呈现内容，理解字母价值
师：如果已经行驶了50千米，怎样求剩下的千米数？
生：280-50。
师：对，用280减去已行的千米数就是剩下的千米数。结果是多少呢？（230）
师：如果已经行驶了74.5千米呢？
生：280-74.5=205.5（千米）
师：车子继续往前行驶，行驶的千米数还可以是——
生：可以是74.6，100，90/100，……
师：看来行驶的千米数也是一个变化的数，你有好办法来表示它吗？
生：学习例1时，我们已经知道变化的数可以用字母来表示。
师：你想用哪个字母来表示？（生略）
师：如果用b表示已行的路程，那么怎么来表示剩下的千米数呢？（板书：b）
生：280-b
师：你能说说为什么这么表示吗？
（课件出示线段图，标上b和280-b）
b 280-b
280
生：因为剩下的千米数=总路程-已行的千米数，总路程是280千米，已行的路程是b千米，所以可以用280-b来表示剩下的千米数。
师：看来280-b这个含有字母的式子不仅表示了剩下的千米数，还表示了剩下的千米数和总路程、已行路程之间的关系，剩下的千米数=（生接说：总路程-已行的路程。课件出示）
（2）增加直观形象，展示抽象过程
师：那么280-b的结果是多少呢？（此问题一出，估计大部分学生会茫然）
小组讨论交流
生1：b是变化的，因此280-b也变化的。
出示线段图（1）
b 280-b
280
师：说得好，我们来看线段图，280是总路程，b是已行的路程， 280去掉左边已经行驶的这一段b千米，还剩右边这一段，右边这一段有多长？
生：280-b
师：是呀，280-b=280-b
因为b是变化的，所以280-b也是变化的，因此无法用一个确定的数字来表示结果。
师：我们再来看图，当车行驶到这里的时候（动画演示车行驶到某个点停下来，如下图）
出示线段图（2）
b 280-b
280
生：280-b
师：当行驶到这里的时候呢？（动画继续演示到某个点停下来，如下图）
屏示线段图（3）
b 280-b
280
生：已行驶的路程是b，剩下的路程还是280-b。原来还可以用含有字母的算式来表示计算结果呀。
师：确实，以前我们习惯用一个确定的数字表示结果，现在开始，我们要习惯用含有字母的式子来表示结果。无论已行的路程b是多少，剩余路程都是280-b。280-b这个式子不仅表示了剩下的路程，还表示出了总路程、已行路程和剩下路程之间的关系。这样我又发现了字母在数学上的一个新运用，可以用含有字母的式子来表示数量关系。（板书：数量关系）
（3）动态演示变量，感悟函数思想
师：在行车的过程中已行的千米数b和剩下的千米数280-b是怎样变化的呢？我们让这辆车再开一趟，注意观察b和280-b的变化。（动画完整演示车从甲地到乙地的行驶过程。）行驶路程b怎样变化？（b在慢慢变大）剩下的千米数又是怎样变化？（280-b在慢慢变小），在这道题目里b在——（生：变化）280-b也就（生：跟着变化），是啊，当表示某个数量的字母的值变化了，与它相关的含有字母的式子的值也会随之变化。
师：那么，这里的b可以是哪些数？
生：60、80、小数也行、分数也可以。
师：它可以是任何数吗？再来看看它的行驶过程，把b的取值范围说得清楚一些。（动画再次完整演示车从甲地到乙地的行驶过程）
生：b可以是0到280之间所有的数。
（4）引导小结，明确范围与关联
师：看来，用字母表示不确定的数时，通常都有一定的范围。
那么当b=120时，280-b等于多少呢？
生：280-b=160
师：当b=200呢？
生：280-b=80
师小结：看来，当b确定时，280-b的值也（随之确定），是啊，通过刚才的学习我们知道了字母表示的数量发生变化时，含有字母的式子表示的数量也会随之变化；当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。
小结过渡：好，通过刚才的学习我已经有了不少发现，了解了不少的知识，现在老师就来考考你们。
3、即时反馈：练一练
（1）一本童话故事x元，买5本要付（ ）元，买8本要付（ ）元，买y本要付（ ）元。（这里的x可以表示什么样的数？x表示单价，可以整数，也可以是小数。y可以表示什么样的数呢？y表示的是本数，只能是整数。
（2）小明有26张画片，小芳比小明多a张，小芳有（ ）张画片。小红比小明少b张，小红有（ ）张画片。
（3）洋洋今年1岁，妈妈比他大28岁，妈妈今年（ ）岁。当洋洋3岁时，妈妈（ ）岁；当洋洋10岁时，妈妈（ ）岁；当洋洋d岁时，妈妈（ ）岁。
过渡：学得真不错！通过上面的学习我们已经学会了用字母来表示不确定的数，还会用含有字母的式子来表示数量关系。其实字母在数学上还有一项运用在前面的学习中我们已经接触到了。请你来回想一下。
【设计说明：例2的教学以乐乐熊一家十一游常熟这一情境展开。乐乐熊的家乡浙江绍兴离常熟280千米，汽车从绍兴出发，行驶了50千米，那么剩下的千米数就是280-50，也就是230千米，行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-74.5，也就是205.5千米。汽车继续往前行驶，结合动态的课件演示，学生发现已行的千米数是个变化的数，有了例1的经验，马上想到可以用字母来表示。“如果用b表示已行的路程，那么怎么来表示剩下的千米数呢？为什么可以这么表示？”这一核心问题一经抛出，便指引学生进一步探究理解字母的价值，发现不仅可以用字母来表示变化的数，还可以用含有字母的算式来表示变化的数，而且还发现280-b这个式子不仅表示了剩下的千米数，还表示了剩下的千米与总路程、已行路程之间的数量关系。由此又发现了字母在数学在的一项新应用：表示数量关系。接着又一更具探究价值的子问题抛出“那么280-b的结果是多少呢？”把学生引向更深层次的探究。通过线段图的直观动态演示，学生抽象出“原来还可以用含有字母的算式来表示计算结果。”“在行车的过程中已行的千米数b和剩下的千米数280-b是怎样变化的呢？”“这里的b可以表示哪些数？”一个又一个核心子问题抛出，带领学生进入一环又一环的探究活动之中，通过课件的动态演示让学生得出“原来还可以用含有字母的算式来表示计算结果呀！”这样的领悟，也让学生感受到一个量变化，另一个相关联的量也随之变化；一个量确定，另一个相关联的量也随之确定的函数思想。让学生理解在具体的情境中，字母还可以表示一定范围内的数，这里的b可以表示0~280之间的任何数，可以是自然数，也可以是分数或小数，从而引导学生把对变量的理解拓展到实数的范围。在此过程中学生也顺利实现了由具体数量为答案的算术思维到关系结构描述为答案的代数思维的过渡，尽管这样的感知还十分的微弱，这样的领悟还有些浅薄，但只要是开始了，就是一种成功！】
4、教学例3
（1）回忆计算公式，用字母表示
师：大家还记得正方形周长和面积计算方法吗？
生：正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长
师：课件出示，如果a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？
生:正方形的周长公式：C=a×4. 正方形的面积公式：S=a×a
（2）出示学习材料，引起认知冲突
师：出示本节课已出现的含有字母的学习材料。
正方形的周长：C=4a 正方形的面积：S=a2
长方形的面积：S=ab 平行四边形的面积：S=ah
摆一个三角形用3根小棒，摆a个三角形用3a根小棒。
总路程280千米，已行了b千米，还剩下280-b千米。
一共有x本童话故事，借出5本，还剩x-5本。
小明有26张画片，小芳比小明多a张，小芳有26+a张画片。小红比小明少b张，小红有26-b张画片。
洋洋今年1岁，妈妈比他大28岁，妈妈今年1+28岁。当洋洋3岁时，妈妈3+28岁；当洋洋10岁时，妈妈10+28岁；当洋洋d岁时，妈妈d+28岁。
师：观察一下，回忆刚才的学习过程，你有什么疑问吗？
（3）自提核心问题，自探简写规则
生1：为什么这些资料上用字母表示的计算公式和我们表示的不同呢？是不是老师你整理的时候搞错了？
生2：应该是有什么变化的规则吧
师：的确如此。用含有字母的式子表示数量关系及计算公式时有些时候可以简写。你能根据材料发现其中有着怎样的简写规则吗？
生合作探究，讨论交流
生1：好像都是把乘号去掉了，字母和数字相乘时乘号去掉的同时数字要写在前面。
生2：当字母和字母相乘时，直接省掉乘号就可以了，但如果是两个相同字母相乘只要写一遍，再加个小2。
生3：我知道，那个念作a的平方。
师：大家说得都很对，当字母和数字、字母和字母相乘时存在着上述的简写规则，其中还有一些特殊情况。让我们一起来看一看。（课件出示简写规则）
简写规则:
1、字母与数字相乘时，可以用点表示乘号，或是去掉乘号，把数字写在字母的前面。如：a × 2=2 · a或a× 2=2a；8×b=8· b或者8×b=8b 。当字母与数字1相乘时，不仅乘号可以省略，数字1也可以省略。如a×1=a，1× b=b 。
2、字母与字母相乘时，也可以用点表示乘号，或是去掉乘号。如：a x b=a·b或a ×b=ab；c×g=c ·g或者c×g=cg 。当两个相同字母相乘时，如：a×a既可以写成a·a,也可以写成a2 ，读作a的平方。c×c= c 2 ，d×d=d2
（4）应用规则，巩固强化
想一想：下面哪些算式中的运算符号可以省略。
a×4 b＋4 a×c x÷7
1×n m－n x×x 5×2
（5）补充说明，明确规则
师说明：在表示数与数量关系的时候我们可以选用任意的字母来表示，但在表示一些计算公式的时候一般使用一些特定的字母，如果刚才大家写出的C=4a和S=a2,这里使用的字母C表示周长，S表示面积，a表示边长，这些都是数学里已经规定的，一般不用其他字母替代。
(6)结合板书小结：看来，在数学上用字母不仅可以用来表示字母的缩写、表示未知数，还可以表示不确定的数，表示数量关系和计算公式。还能……板书（……），期待你们能在学习中勇于探究，不断挑战自我，获得新的发现。
【设计说明：本节课的每个例题都承载着其特有的教学价值，例1引导学生从一个固定的数到一个变化的量，初步感知一个变化的量可以用字母来表示，发展学生的符号意识。例2的教学则通过路程问题中数值的连续性情景，让学生初步感知函数思想，由易到难、由浅入深地带领学生从“直观的、确定的、有限的”算术内容学习步入了“抽象的、结构的、符号化的”代数内容学习的大门。而例3的教学价值就在于字母与数字、字母与字母相乘时的简写规则。由正方形周长与面积公式的回忆，引出公式的字母表示。与老师出示的学习材料的比较，引起认知冲突，学生自提核心问题：为什么这些资料上用字母表示的计算公式和我们表示的不同呢？是不是老师你整理的时候搞错了？带着这一核心问题学生开展自我探究，通过对比学习材料与刚才学习过程中所出现的含有字母的式子和计算公式的不同，发现其中的简写规则。再通过课件出示简写规则就特殊情况加以补充说明，进一步理解、完善规则，并在练习中加以明析。只有乘号可以省略，并且只有当字母参与的乘法运算中的乘号才可以省略，数字与数字相乘时乘号通常不能省略。简写的规则如果直接呈现给学生当然来得更加直接，完整，花费的时间自然也少，但很多时候“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，相信学生自主探究发现的简写的规则会记得更牢，用得更顺。】
（三）、实际应用，内化拓展 （自我挑战）
挑战一：用线连接相等的式子。
a×2 a2
a×a 5×5
52 2a
1×b cf
y x 7 b
c x f 7y
生交流师补充
（1）比较2a与a2
2a =2 xa =a+a，表示两个a相加
a2= axa，表示两个a相乘。
（2）说明两点：当两个相当数字相乘时，乘号也可以省略，写成平方的形式5×5=52。当字母与字母相乘省略乘号时，字母的顺序要按字母表中的顺序排列，字母表中排列在前的也要写在前面。
挑战二：判断，并说说为什么
1. c×3可以写成c3。 （ ）
2. b＋2可以写成2 b. （ ）
3. b×b就是2b （ ）
4. a×1简写成1a （ ）
5、x2 表示2个x相加。 （ ）
6、18×18的乘号可以省略不写。 （ ）
独立完成，交流，说说判断的理由。
挑战三：“旅游专线”
先说说题目中x,y分别表示什么路程，再独立完成填空。
800米 x米 y米
红旗桥 捞品城 小商品市场 时装中心
（1）红旗桥到小商品市场的路程是（ ）米。
（2）捞品城到时装中心的路程是（ ）米。
（3）红旗桥到时装中心的路程是（ ）米。
（4）旅游专线从红旗桥的游客集散中心出发，车上有35人，到捞品城下车a人，到小商品市场又上车b人，到终点站时装中心车上有（ ）人下车。
挑战四：用字母式子表示下面的数
1、装订练习本，每本用纸a页，装订3本共用（ ）页纸，装订5本共用（ ）页纸，装订b本共用（ ）页。
2、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是（ ）元。
3、果园里有桃树a棵，苹果树的棵数是桃树的2倍，苹果树有（ ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（ ）棵。
4、水果店进了一批桔子，卖出m千克，还剩80千克，这批桔子一共（ ）千克。
5、与a相邻的自然数是（ ）和（ ），这三个自然数的和是（ ）。
6、明明的妈妈今年x岁，明明23岁，妈妈比 明明大（ ）岁，5年后，妈妈比明明大（ ）岁。
【设计说明：这一系列练习从易到难，由浅入深，学生进一步巩固了用字母表示数及简单数量关系的方法及简写的规则，反过来又促进了学生对数量关系的理解。挑战一、二主要是针对简写规则的巩固，挑战三是针对加减关系的练习，挑战四则是一个综合的练习，既有数量关系的理解巩固，也有简写规则的灵活运用。】
（四）、回顾总结，感悟延伸
1、这节课快要结束了，今天你学习了什么新内容？有什么新的收获？和大家来分享一下吧（结合板书生举手回答）
2、结合介绍“代数之父”韦达，师作全课总结：其实，人类认识用字母表示数，经历了一段非常漫长的时间。早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的数。公元4世纪左右，古希腊学者丢番图开始用希腊字母表示一些数和运算，成为用字母表示数的先驱。这之后又经历了1200年，16世纪的数学家韦达才有意识地、系统地用字母表示数，使许多数学难题得到解决，数学也获得了飞速发展，因此，韦达被尊称为“现代代数学之父”。我们用一节课的时间学习了前人几千年的研究成果，让我们向这些数学先驱们致敬！
【设计说明：这一部分通过回顾整个学习过程，让学生对用字母表示数这一新内容有一个初步而全面的认识。通过对用字母表示数的发展史的了解让学生对用字母表示数这一知识有更进一步的认识，对数学先驱们产生崇高的敬意和对数学产生无限的遐想。】