统编人教版高中物理必修 第一册《4 自由落体运动》优秀教案教学设1（word版教案）
文档属性
| 名称 | 统编人教版高中物理必修 第一册《4 自由落体运动》优秀教案教学设1（word版教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 859.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 10:41:08 | ||
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文档简介
4．自由落体运动
1．了解历史上对自由落体运动的认识历程，了解伽利略对自由落体运动的研究方法。
2．理解自由落体运动概念，知道物体做自由落体运动的条件。
3．用实验测量自由落体加速度，知道它的大小和方向。
4．应用类比法得出自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的观点
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件：①运动条件：初速度为0；②受力条件：只受重力作用。
(3)特别说明：自由落体运动只在真空中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。
判一判
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。( )
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。( )
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( )
(4)质量越大的物体自由落体加速度越大。( )
(5)地球上任何地方的重力加速度都相同。( )
(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到了自由落体运动的规律。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
想一想
自由落体加速度的方向总是竖直向下，是否可以理解为自由落体加速度方向总是垂直地面向下？
提示：不可以。竖直向下不等同于垂直地面向下。当地面水平时，两者相同；当地面不水平时，两者不相同。
课堂任务 自由落体运动的理解
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图，让小钢珠和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，图甲真空管和图乙有空气的玻璃管中它们的下落情况是怎样的？
提示：在真空管中，小钢珠和羽毛下落得一样快；在有空气的玻璃管中，小钢珠比羽毛下落得快。
活动2：由图甲中的现象，你能得出什么结论？
提示：在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快。
活动3：你认为图乙中小钢珠和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？
提示：空气阻力对小钢珠与羽毛的影响不同。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。满足两个条件：
(1)初速度为零。
(2)仅受重力作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
在空气中，物体的运动都是要受阻力的，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，可以近似看作自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。
例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体从静止开始下落的运动就叫作自由落体运动
B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
(1)自由落体运动的条件是什么？
提示：①初速度为0；②只受重力作用。
(2)空气中的落体运动什么情况下能看成自由落体运动？
提示：当空气阻力远小于物体所受重力时，空气中物体由静止开始下落的运动可看作自由落体运动。
[规范解答] 根据自由落体运动的条件：初速度为0，只受重力作用，A、B错误。从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成自由落体运动，C错误，D正确。
[完美答案] D
初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准。
关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动
答案 D
解析 紧扣自由落体运动的两个关键点：①只受重力，空气阻力可忽略；②由静止开始下落。由此可知，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体不是由静止下落的，所以不是自由落体运动，B错误；雨滴在空中下落时运动距离很长，速度很大，空气阻力不能忽略，故雨滴下落的过程不是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴下落的高度较小，速度较小，空气阻力可以忽略，下落过程可近似看作自由落体运动，D正确。
课堂任务 自由落体加速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
表2
活动1：怎样测量做自由落体运动的物体的加速度？
提示：由第1节的知识可知，可以用“打纸带”的方法测量做自由落体运动的物体的加速度，如图所示。
活动2：改变物体的质量，测量的加速度如表1所示，对此能得出什么结论？
提示：在实验误差允许的范围内，在同一地点，不同质量物体自由下落的加速度都相同。
活动3：观察表2，能发现什么规律？
提示：在地球表面不同的地方，自由落体加速度的大小一般不同。随着纬度的升高，自由落体加速度增大。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．自由落体加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
③一般情况下，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
(3)方向：竖直向下，不一定指向地心。由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
2．重力加速度的测量方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。
②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，利用g＝，求出重力加速度。
(2)频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g。
(3)滴水法
如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝。由h＝gT2得g＝＝。
(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
例2 某同学用如图1所示装置测定重力加速度，已知打点频率为50 Hz。
(1)实验时下面步骤的先后顺序是________。
A．释放纸带 B．接通打点计时器电源
(2)打出的纸带如图2所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________(填“左”或“右”)端。
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打出的点，所测得的重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留三位有效数字)
(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因：__________________________。
(1)实验中需要测量哪些物理量？
提示：时间、位移。
(2)造成重力加速度的测量值与当地重力加速度的值有差异的原因有哪些？
提示：打点计时器与纸带间的摩擦、空气阻力等。
[规范解答] (1)根据打点计时器的使用步骤，应先接通电源，后释放纸带，故顺序为：BA。
(2)纸带与重物相连的那端最先打点，点的分布比较密集些，所以重物连接在纸带的左端。
(3)由于每相邻两个计数点间还有1个点，所以相邻计数点间的时间间隔T＝0.04 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出重力加速度的大小，得：
g＝
＝ m/s2
＝9.75 m/s2。
(4)因为实验过程中重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力等作用，所以所求加速度的值偏小
[完美答案] (1)BA (2)左 (3)9.75
(4)重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力
利用纸带计算重力加速度的三种方法
(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度。
(2)计算出纸带上各点的速度，画出v t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度，即重力加速度。
(3)用逐差法根据Δh＝gt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据。
某同学利用如图甲的实验装置测量重力加速度的大小。
(1)该同学开始实验时情形如图甲所示，接通电源释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误(或不当的地方)：
①__________________________________________________；
②__________________________________________________。
(2)该同学经修改错误并正确操作后得到如图乙所示的纸带，取连续六个点A、B、C、D、E、F为计数点，测得A点到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的频率为f，则打E点时重物的速度表达式vE＝________。
(3)该同学先分别计算出各计数点的速度值，并试画出速度的二次方(v2)与对应重物下落的距离(h)的关系图如图丙所示，则重力加速度g＝________ m/s2。
答案 (1)①打点计时器应使用交流电源 ②重物应紧靠打点计时器
(2) (3)9.4
解析 (1)打点计时器应使用交流电源；要让纸带打尽可能多的点，重物应紧靠打点计时器。
(2)把E当成中间时刻点，找到DF段，则vE＝＝。
(3)由运动学公式v2＝v＋2gh，可知v2 h图线的斜率就是重力加速度g的2倍，由图丙得g＝9.4 m/s2。
课堂任务 自由落体运动的规律及应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：自由落体运动的实质是什么？
提示：是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。
活动2：如图为小球做自由落体运动的频闪照片，可以在图上直接得到小球在任一时刻的速度吗？如何求小球在任一时刻的速度？
提示：不能在图上直接得到小球在任一时刻的速度，可以用v＝gt求得小球在任一时刻的速度。
活动3：由活动2你能得到什么启发？自由落体运动的规律是什么？
提示：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动。把初速度v0＝0、加速度a＝g代入匀变速直线运动的基本公式，可得自由落体运动的规律：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
自由落体运动的规律及应用
自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。
(1)基本规律
(2)推论
(3)关于自由落体运动的几个比例关系式
①第1 s末、第2 s末、第3 s末、…、第n s末的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
②前1 s内、前2 s内、前3 s内、…、前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
③从初始时刻起，连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
④从初始时刻起，连续相等位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
例3 如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝2.5 m。直杆位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒。试求：(取g＝10 m/s2，＝2.236)
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1的大小；
(2)直杆穿过圆筒所用的时间t。
(1)直杆在下落过程中，能看成质点吗？
提示：不能。
(2)怎样计算直杆穿过圆筒所用的时间？
提示：设从开始到直杆下端到达圆筒上端开口处所用的时间为t1，从开始到直杆上端离开圆筒下端开口处所用的时间为t2，则直杆穿过圆筒所用的时间为t＝t2－t1。
[规范解答] (1)杆做自由落体运动，由运动学知识得v＝2gH，
解得v1＝ m/s＝ m/s≈4.47 m/s。
(2)设从开始到直杆下端到达圆筒上端开口处所用的时间为t1，
则H＝gt，
设从开始到直杆上端离开圆筒下端开口处所用的时间为t2，
则H＋L2＋L1＝gt，
由题意得t＝t2－t1，
由以上三式联立，解得t≈0.45 s。
[完美答案] (1)4.47 m/s (2)0.45 s
1处理自由落体运动问题时，要善于根据题意灵活运用公式。
2分析直杆、铁链等不能看作质点的物体做自由落体运动的问题，要画出运动草图，选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。
(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
答案 ABC
解析 由h＝gt2，得t＝＝3 s，落地速度v＝gt＝30 m/s，最后1 s内的位移Δh＝gt－gt＝25 m，全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，A、B、C正确，D错误。
A组：合格性水平训练
1．(物理学史)下列叙述错误的是( )
A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
答案 D
解析 古希腊哲学家亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的重力大小有关，重力越大，物体下落得越快，A正确；伽利略通过逻辑推理发现了亚里士多德的观点有自相矛盾的地方，B正确；伽利略通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得同样快，影响它们下落快慢不同的原因是空气阻力，C正确；伽利略没有直接证实自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而是将斜面实验的实验结果进行外推间接得出的，D错误。
2．(自由落体运动的特点)宇航员登上月球后，从同一高度同时由静止释放锤子和羽毛，则下落过程中( )
A．锤子比羽毛速度变化大
B．羽毛比锤子速度变化大
C．锤子的加速度比羽毛的加速度大
D．锤子和羽毛的加速度一样大
答案 D
解析 月球上没有空气阻力，物体在只受重力作用的情况下下落，做自由落体运动，加速度均为重力加速度。可知锤子和羽毛的加速度相同，下落过程中，相同时间内的速度变化量相同，D正确，A、B、C错误。
3．(重力加速度)(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故A错误，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，故C、D正确。
4．(自由落体运动规律的应用)一石块从地面上方h高处自由下落，当它的速度大小等于它着地速度的一半时，它距地面的高度为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设石块落地时的速度大小为v，由v2＝2gh，得：v2＝2gh，2＝2gh′，解得h′＝，则距地面的高度为：H＝h－h′＝h－＝h，C正确。
5．(自由落体运动规律的应用)下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )
答案 B
解析 自由落体运动的位移时间关系为x＝gt2，故C、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系式v＝gt，可知v t图像是一条倾斜直线，又因为以竖直向上为正方向，故A错误，B正确。
6．(比例关系)物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D．(－1) s
答案 D
解析 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，所以物体下落后半程的时间为(－1) s，选D。
7．(测定重力加速度) 如图所示是小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计数点1、2之间的距离为7.65 cm,2、3之间的距离为8.73 cm，已知相邻两次闪光的时间间隔为 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
答案 2.46 m/s 9.72 m/s2
解析 已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度
v2＝＝＝＝ m/s≈2.46 m/s。
由Δx＝aT2得a＝，故小球下落的重力加速度
g＝＝ m/s2＝9.72 m/s2。
8．(自由落体运动规律的应用)屋檐每隔0.2 s由静止落下一滴水滴，t时刻某一水滴欲下落时，刚好有两滴水滴分别位于高为1.4 m的窗户上、下沿，若不考虑其他阻力的影响，取g＝10 m/s2，求：
(1)窗户下沿离屋檐的高度；
(2)t时刻窗户下沿到屋檐之间有几滴水滴正在下落？
答案 (1)3.2 m (2)3滴
解析 (1)不考虑其他阻力的影响，水滴做自由落体运动，设水滴从开始下落到落到窗户下沿的时间为t，则另一水滴落到窗户上沿的时间为(t－0.2 s)，
由题意得gt2－g(t－0.2 s)2＝Δh＝1.4 m，
解得t＝0.8 s，
窗户下沿离屋檐的高度：H＝gt2，
代入数据解得H＝3.2 m。
(2)因为屋檐每隔0.2 s由静止落下一滴水滴，故0.8 s时刻窗户下沿到屋檐之间正在下落的水滴数目
n＝－1＝－1＝3。
B组：等级性水平训练
9．(自由落体运动规律的应用)(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为g)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块下落的第1秒内的位移
C．石块落地前最后一秒内的位移
D．石块通过最后一米位移所用的时间
答案 ACD
解析 由公式h＝gt2可知，A正确；由石块下落的第1秒内的位移不能计算出楼房的高度，B错误；根据h＝gt2和h－h′＝g·(t－1)2可知，C正确；根据h＝gt2和h－1＝g(t－t′)2可知，D正确。
10．(自由落体运动规律的应用) 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为a－b，设乙同学的反应时间为t，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式h＝gt2＝a－b，得t＝ ，则D正确，A、B、C错误。
11．(综合)一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．小球在5 s内的位移是50 m
D．小球在第2 s内的位移是20 m
答案 C
解析 第5 s内小球的位移是18 m，有gt－gt＝18 m，t1＝5 s，t2＝4 s，解得g＝4 m/s2，所以小球在2 s末的速度v＝4×2 m/s＝8 m/s，A错误。第5 s内的平均速度＝ m/s＝18 m/s，B错误。小球在5 s内的位移x＝gt＝×4×25 m＝50 m，C正确。小球在第2 s内的位移x′＝×4×(22－12) m＝6 m，D错误。
12．(测定重力加速度)滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，使得听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两次声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，取g＝10 m/s2，则( )
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
答案 D
解析 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关，在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gt＝×10×0.12 m＝0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m，故A、B错误；n次响声对应(n－1)个水滴下落用的时间，所以每个水滴下落的时间为t′＝，由h＝gt′2得，g＝＝，故C错误，D正确。
13．(测定重力加速度)某兴趣小组的同学利用自由落体运动测量当地的重力加速度，实验器材有：铁架台、光电门1和2组成的光电计时器、小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜、直尺、三角板。如图甲所示，实验时可用光电计时器测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并用刻度尺在竖直杆上测出两光电门间的距离h。
(1)使用直尺测量小球的直径如图乙所示，则小球直径d为________ cm。
(2)保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，小球经过光电门1的速度为v0，测得小球从光电门1运动至光电门2的时间为t，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则两光电门间的距离h＝____________(用t、g、v0表示)。
(3)根据实验数据作出 t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为________。
答案 (1)1.17 (2)v0t＋gt2 (3)2k
解析 (1)由直尺读数可知，小球的直径d＝2.17 cm－1.00 cm＝1.17 cm。
(2)由匀变速直线运动的位移时间公式，可得：h＝v0t＋gt2。
(3)根据h＝v0t＋gt2得：＝v0＋gt，可知 t图线的斜率k＝g，则g＝2k。
14．(自由落体运动规律的应用)空中O点，每隔0.1 s从静止释放一相同小球，小球的体积极小，可视为质点。在连续释放几个小球后，某一瞬间拍摄的在空中运动的几个小球的照片，是按1∶40的比例拍摄的，现用刻度尺去测量照片上小球A、B、C、D之间的距离，如图。试求：
(1)小球下落的加速度多大？
(2)从照片推测，在A球上面，正在空中下落的小球有几个？
答案 (1)8.0 m/s2 (2)7个
解析 (1)从图中测得AB＝1.40 cm，BC＝1.20 cm，CD＝1.00 cm，
Δh＝AB－BC＝BC－CD＝0.20 cm，
实际位移差为Δs＝0.2×40 cm＝0.080 m，
由Δs＝aT2得a＝＝ m/s2＝8.0 m/s2。
(2)B球此刻的速度等于下落过程中从C球此刻位置下落到A球此刻位置的平均速度，
故vB＝＝ m/s＝5.20 m/s，
根据速度与时间关系式vB＝atB，
代入数据得tB＝0.65 s，nB＝＝6.5个，
B球上方还有6个小球，则A球上方有7个小球，即A球上面正在空中下落的小球有7个。
1．了解历史上对自由落体运动的认识历程，了解伽利略对自由落体运动的研究方法。
2．理解自由落体运动概念，知道物体做自由落体运动的条件。
3．用实验测量自由落体加速度，知道它的大小和方向。
4．应用类比法得出自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的观点
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件：①运动条件：初速度为0；②受力条件：只受重力作用。
(3)特别说明：自由落体运动只在真空中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。
判一判
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。( )
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。( )
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( )
(4)质量越大的物体自由落体加速度越大。( )
(5)地球上任何地方的重力加速度都相同。( )
(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到了自由落体运动的规律。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
想一想
自由落体加速度的方向总是竖直向下，是否可以理解为自由落体加速度方向总是垂直地面向下？
提示：不可以。竖直向下不等同于垂直地面向下。当地面水平时，两者相同；当地面不水平时，两者不相同。
课堂任务 自由落体运动的理解
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图，让小钢珠和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，图甲真空管和图乙有空气的玻璃管中它们的下落情况是怎样的？
提示：在真空管中，小钢珠和羽毛下落得一样快；在有空气的玻璃管中，小钢珠比羽毛下落得快。
活动2：由图甲中的现象，你能得出什么结论？
提示：在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快。
活动3：你认为图乙中小钢珠和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？
提示：空气阻力对小钢珠与羽毛的影响不同。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。满足两个条件：
(1)初速度为零。
(2)仅受重力作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
在空气中，物体的运动都是要受阻力的，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，可以近似看作自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。
例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体从静止开始下落的运动就叫作自由落体运动
B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
(1)自由落体运动的条件是什么？
提示：①初速度为0；②只受重力作用。
(2)空气中的落体运动什么情况下能看成自由落体运动？
提示：当空气阻力远小于物体所受重力时，空气中物体由静止开始下落的运动可看作自由落体运动。
[规范解答] 根据自由落体运动的条件：初速度为0，只受重力作用，A、B错误。从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成自由落体运动，C错误，D正确。
[完美答案] D
初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准。
关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动
答案 D
解析 紧扣自由落体运动的两个关键点：①只受重力，空气阻力可忽略；②由静止开始下落。由此可知，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体不是由静止下落的，所以不是自由落体运动，B错误；雨滴在空中下落时运动距离很长，速度很大，空气阻力不能忽略，故雨滴下落的过程不是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴下落的高度较小，速度较小，空气阻力可以忽略，下落过程可近似看作自由落体运动，D正确。
课堂任务 自由落体加速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
表2
活动1：怎样测量做自由落体运动的物体的加速度？
提示：由第1节的知识可知，可以用“打纸带”的方法测量做自由落体运动的物体的加速度，如图所示。
活动2：改变物体的质量，测量的加速度如表1所示，对此能得出什么结论？
提示：在实验误差允许的范围内，在同一地点，不同质量物体自由下落的加速度都相同。
活动3：观察表2，能发现什么规律？
提示：在地球表面不同的地方，自由落体加速度的大小一般不同。随着纬度的升高，自由落体加速度增大。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．自由落体加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
③一般情况下，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
(3)方向：竖直向下，不一定指向地心。由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
2．重力加速度的测量方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。
②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，利用g＝，求出重力加速度。
(2)频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g。
(3)滴水法
如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝。由h＝gT2得g＝＝。
(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
例2 某同学用如图1所示装置测定重力加速度，已知打点频率为50 Hz。
(1)实验时下面步骤的先后顺序是________。
A．释放纸带 B．接通打点计时器电源
(2)打出的纸带如图2所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________(填“左”或“右”)端。
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打出的点，所测得的重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留三位有效数字)
(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因：__________________________。
(1)实验中需要测量哪些物理量？
提示：时间、位移。
(2)造成重力加速度的测量值与当地重力加速度的值有差异的原因有哪些？
提示：打点计时器与纸带间的摩擦、空气阻力等。
[规范解答] (1)根据打点计时器的使用步骤，应先接通电源，后释放纸带，故顺序为：BA。
(2)纸带与重物相连的那端最先打点，点的分布比较密集些，所以重物连接在纸带的左端。
(3)由于每相邻两个计数点间还有1个点，所以相邻计数点间的时间间隔T＝0.04 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出重力加速度的大小，得：
g＝
＝ m/s2
＝9.75 m/s2。
(4)因为实验过程中重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力等作用，所以所求加速度的值偏小
[完美答案] (1)BA (2)左 (3)9.75
(4)重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力
利用纸带计算重力加速度的三种方法
(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度。
(2)计算出纸带上各点的速度，画出v t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度，即重力加速度。
(3)用逐差法根据Δh＝gt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据。
某同学利用如图甲的实验装置测量重力加速度的大小。
(1)该同学开始实验时情形如图甲所示，接通电源释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误(或不当的地方)：
①__________________________________________________；
②__________________________________________________。
(2)该同学经修改错误并正确操作后得到如图乙所示的纸带，取连续六个点A、B、C、D、E、F为计数点，测得A点到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的频率为f，则打E点时重物的速度表达式vE＝________。
(3)该同学先分别计算出各计数点的速度值，并试画出速度的二次方(v2)与对应重物下落的距离(h)的关系图如图丙所示，则重力加速度g＝________ m/s2。
答案 (1)①打点计时器应使用交流电源 ②重物应紧靠打点计时器
(2) (3)9.4
解析 (1)打点计时器应使用交流电源；要让纸带打尽可能多的点，重物应紧靠打点计时器。
(2)把E当成中间时刻点，找到DF段，则vE＝＝。
(3)由运动学公式v2＝v＋2gh，可知v2 h图线的斜率就是重力加速度g的2倍，由图丙得g＝9.4 m/s2。
课堂任务 自由落体运动的规律及应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：自由落体运动的实质是什么？
提示：是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。
活动2：如图为小球做自由落体运动的频闪照片，可以在图上直接得到小球在任一时刻的速度吗？如何求小球在任一时刻的速度？
提示：不能在图上直接得到小球在任一时刻的速度，可以用v＝gt求得小球在任一时刻的速度。
活动3：由活动2你能得到什么启发？自由落体运动的规律是什么？
提示：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动。把初速度v0＝0、加速度a＝g代入匀变速直线运动的基本公式，可得自由落体运动的规律：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
自由落体运动的规律及应用
自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。
(1)基本规律
(2)推论
(3)关于自由落体运动的几个比例关系式
①第1 s末、第2 s末、第3 s末、…、第n s末的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
②前1 s内、前2 s内、前3 s内、…、前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
③从初始时刻起，连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
④从初始时刻起，连续相等位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
例3 如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝2.5 m。直杆位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒。试求：(取g＝10 m/s2，＝2.236)
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1的大小；
(2)直杆穿过圆筒所用的时间t。
(1)直杆在下落过程中，能看成质点吗？
提示：不能。
(2)怎样计算直杆穿过圆筒所用的时间？
提示：设从开始到直杆下端到达圆筒上端开口处所用的时间为t1，从开始到直杆上端离开圆筒下端开口处所用的时间为t2，则直杆穿过圆筒所用的时间为t＝t2－t1。
[规范解答] (1)杆做自由落体运动，由运动学知识得v＝2gH，
解得v1＝ m/s＝ m/s≈4.47 m/s。
(2)设从开始到直杆下端到达圆筒上端开口处所用的时间为t1，
则H＝gt，
设从开始到直杆上端离开圆筒下端开口处所用的时间为t2，
则H＋L2＋L1＝gt，
由题意得t＝t2－t1，
由以上三式联立，解得t≈0.45 s。
[完美答案] (1)4.47 m/s (2)0.45 s
1处理自由落体运动问题时，要善于根据题意灵活运用公式。
2分析直杆、铁链等不能看作质点的物体做自由落体运动的问题，要画出运动草图，选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。
(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
答案 ABC
解析 由h＝gt2，得t＝＝3 s，落地速度v＝gt＝30 m/s，最后1 s内的位移Δh＝gt－gt＝25 m，全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，A、B、C正确，D错误。
A组：合格性水平训练
1．(物理学史)下列叙述错误的是( )
A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
答案 D
解析 古希腊哲学家亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的重力大小有关，重力越大，物体下落得越快，A正确；伽利略通过逻辑推理发现了亚里士多德的观点有自相矛盾的地方，B正确；伽利略通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得同样快，影响它们下落快慢不同的原因是空气阻力，C正确；伽利略没有直接证实自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而是将斜面实验的实验结果进行外推间接得出的，D错误。
2．(自由落体运动的特点)宇航员登上月球后，从同一高度同时由静止释放锤子和羽毛，则下落过程中( )
A．锤子比羽毛速度变化大
B．羽毛比锤子速度变化大
C．锤子的加速度比羽毛的加速度大
D．锤子和羽毛的加速度一样大
答案 D
解析 月球上没有空气阻力，物体在只受重力作用的情况下下落，做自由落体运动，加速度均为重力加速度。可知锤子和羽毛的加速度相同，下落过程中，相同时间内的速度变化量相同，D正确，A、B、C错误。
3．(重力加速度)(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故A错误，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，故C、D正确。
4．(自由落体运动规律的应用)一石块从地面上方h高处自由下落，当它的速度大小等于它着地速度的一半时，它距地面的高度为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设石块落地时的速度大小为v，由v2＝2gh，得：v2＝2gh，2＝2gh′，解得h′＝，则距地面的高度为：H＝h－h′＝h－＝h，C正确。
5．(自由落体运动规律的应用)下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )
答案 B
解析 自由落体运动的位移时间关系为x＝gt2，故C、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系式v＝gt，可知v t图像是一条倾斜直线，又因为以竖直向上为正方向，故A错误，B正确。
6．(比例关系)物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D．(－1) s
答案 D
解析 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，所以物体下落后半程的时间为(－1) s，选D。
7．(测定重力加速度) 如图所示是小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计数点1、2之间的距离为7.65 cm,2、3之间的距离为8.73 cm，已知相邻两次闪光的时间间隔为 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
答案 2.46 m/s 9.72 m/s2
解析 已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度
v2＝＝＝＝ m/s≈2.46 m/s。
由Δx＝aT2得a＝，故小球下落的重力加速度
g＝＝ m/s2＝9.72 m/s2。
8．(自由落体运动规律的应用)屋檐每隔0.2 s由静止落下一滴水滴，t时刻某一水滴欲下落时，刚好有两滴水滴分别位于高为1.4 m的窗户上、下沿，若不考虑其他阻力的影响，取g＝10 m/s2，求：
(1)窗户下沿离屋檐的高度；
(2)t时刻窗户下沿到屋檐之间有几滴水滴正在下落？
答案 (1)3.2 m (2)3滴
解析 (1)不考虑其他阻力的影响，水滴做自由落体运动，设水滴从开始下落到落到窗户下沿的时间为t，则另一水滴落到窗户上沿的时间为(t－0.2 s)，
由题意得gt2－g(t－0.2 s)2＝Δh＝1.4 m，
解得t＝0.8 s，
窗户下沿离屋檐的高度：H＝gt2，
代入数据解得H＝3.2 m。
(2)因为屋檐每隔0.2 s由静止落下一滴水滴，故0.8 s时刻窗户下沿到屋檐之间正在下落的水滴数目
n＝－1＝－1＝3。
B组：等级性水平训练
9．(自由落体运动规律的应用)(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为g)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块下落的第1秒内的位移
C．石块落地前最后一秒内的位移
D．石块通过最后一米位移所用的时间
答案 ACD
解析 由公式h＝gt2可知，A正确；由石块下落的第1秒内的位移不能计算出楼房的高度，B错误；根据h＝gt2和h－h′＝g·(t－1)2可知，C正确；根据h＝gt2和h－1＝g(t－t′)2可知，D正确。
10．(自由落体运动规律的应用) 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为a－b，设乙同学的反应时间为t，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式h＝gt2＝a－b，得t＝ ，则D正确，A、B、C错误。
11．(综合)一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．小球在5 s内的位移是50 m
D．小球在第2 s内的位移是20 m
答案 C
解析 第5 s内小球的位移是18 m，有gt－gt＝18 m，t1＝5 s，t2＝4 s，解得g＝4 m/s2，所以小球在2 s末的速度v＝4×2 m/s＝8 m/s，A错误。第5 s内的平均速度＝ m/s＝18 m/s，B错误。小球在5 s内的位移x＝gt＝×4×25 m＝50 m，C正确。小球在第2 s内的位移x′＝×4×(22－12) m＝6 m，D错误。
12．(测定重力加速度)滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，使得听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两次声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，取g＝10 m/s2，则( )
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
答案 D
解析 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关，在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gt＝×10×0.12 m＝0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m，故A、B错误；n次响声对应(n－1)个水滴下落用的时间，所以每个水滴下落的时间为t′＝，由h＝gt′2得，g＝＝，故C错误，D正确。
13．(测定重力加速度)某兴趣小组的同学利用自由落体运动测量当地的重力加速度，实验器材有：铁架台、光电门1和2组成的光电计时器、小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜、直尺、三角板。如图甲所示，实验时可用光电计时器测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并用刻度尺在竖直杆上测出两光电门间的距离h。
(1)使用直尺测量小球的直径如图乙所示，则小球直径d为________ cm。
(2)保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，小球经过光电门1的速度为v0，测得小球从光电门1运动至光电门2的时间为t，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则两光电门间的距离h＝____________(用t、g、v0表示)。
(3)根据实验数据作出 t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为________。
答案 (1)1.17 (2)v0t＋gt2 (3)2k
解析 (1)由直尺读数可知，小球的直径d＝2.17 cm－1.00 cm＝1.17 cm。
(2)由匀变速直线运动的位移时间公式，可得：h＝v0t＋gt2。
(3)根据h＝v0t＋gt2得：＝v0＋gt，可知 t图线的斜率k＝g，则g＝2k。
14．(自由落体运动规律的应用)空中O点，每隔0.1 s从静止释放一相同小球，小球的体积极小，可视为质点。在连续释放几个小球后，某一瞬间拍摄的在空中运动的几个小球的照片，是按1∶40的比例拍摄的，现用刻度尺去测量照片上小球A、B、C、D之间的距离，如图。试求：
(1)小球下落的加速度多大？
(2)从照片推测，在A球上面，正在空中下落的小球有几个？
答案 (1)8.0 m/s2 (2)7个
解析 (1)从图中测得AB＝1.40 cm，BC＝1.20 cm，CD＝1.00 cm，
Δh＝AB－BC＝BC－CD＝0.20 cm，
实际位移差为Δs＝0.2×40 cm＝0.080 m，
由Δs＝aT2得a＝＝ m/s2＝8.0 m/s2。
(2)B球此刻的速度等于下落过程中从C球此刻位置下落到A球此刻位置的平均速度，
故vB＝＝ m/s＝5.20 m/s，
根据速度与时间关系式vB＝atB，
代入数据得tB＝0.65 s，nB＝＝6.5个，
B球上方还有6个小球，则A球上方有7个小球，即A球上面正在空中下落的小球有7个。