北师大版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数第1课时 正切 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第1章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第1课时 正切
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
创设问题，导入新课
动手试一试吧！
如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
创设问题，导入新课
A
B
C
2 m
5 m
E
F
D
2.5 m
5 m
梯子AB更陡
以下各组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
创设问题，导入新课
A
B
C
1.5 m
4 m
E
F
D
1.3 m
3.5 m
梯子EF更陡
创设问题，导入新课
A
B
C
2 m
4 m
E
F
D
3 m
6 m
两个梯子一样陡
以下各组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
创设问题，导入新课
A
B
C
2 m
5 m
E
F
D
2 m
6 m
梯子EF更陡
以下各组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
直角三角形的边与角的关系：
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
（2） 和 有什么关系？
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
（4）由此你能得出什么结论？
新课学习
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
直角三角形的边与角的关系：
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
新课学习
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
直角三角形的边与角的关系：
（2） 和 有什么关系？
新课学习
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
直角三角形的边与角的关系：
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
新课学习
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
结论仍然成立
Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3
直角三角形的边与角的关系：
（4）由此你能得出什么结论？
新课学习
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
一个角的对边与邻边的比值不随边长的改变而改变.
新课学习
定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即
A
B
C
∠A的邻边
∠A的对边
例1.如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
分析：比较哪一个自动扶梯比较陡，实际上就是比较∠α和∠β的正切值的大小.正切值越大，扶梯越陡.
例题感知，体会应用
α
β
4 m
8 m
5 m
13 m
（甲）
（乙）
例1.如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
解：甲梯中，
乙梯中，
∵
∴甲梯更陡.
例题感知，体会应用
α
β
4 m
8 m
5 m
13 m
（甲）
（乙）
坡度：正切也经常用来描述坡度，例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m（如图），那么山坡的坡度就是
例题感知，体会应用
α
60 m
100 m
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12， AB=20，求tan A和tan B的值.
解：∵在Rt△ABC中， BC=12， AB=20，
∴
∴
例题感知，体会应用
A
B
C
12
20
1.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tan C吗
练习巩固
解：
B
A
D
C
1.5
4
A
B
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001）.
练习巩固
解：∵在Rt△ABC中， BC=55， AB=200，
∴
∴
∴山的坡度约是0.286.
1.本节课的主要知识：
（1）正切的定义；（2）正切定义的应用.
2.本节课的困惑：
（1）正切值与角的大小之间的关系；
（2）正切定义的应用.
课堂小结
教材第4~5页习题1.1第1，2，4题.
布置作业
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