北师大版数学八年级下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
活动导入
一次函数的概念是什么？
如果y=kx+b(k、b是常数且k≠0)，那么y就叫做x的一次函数.
怎样求一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与坐标轴交点的坐标？
设ax+b=0，则 ，即一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标是（ ，0）.
设x=0，y=b，则一次函数y=ax+b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）.
活动导入
小组竞赛：
什么叫一元一次方程？
一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.
什么叫一元一次不等式？
一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知探究
作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）当x取何值时，2x-5=0？
（2）当x取何值时，2x-5>0？
（3）当x取何值时，2x-5<0？
（4）当x取何值时，2x-5>3？
-5
y=2x-5
解：（1）当y=0时，2x-5=0.
所以
所以当 时， 2x-5=0.
新知探究
作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）当x取何值时，2x-5=0？
（2）当x取何值时，2x-5>0？
（3）当x取何值时，2x-5<0？
（4）当x取何值时，2x-5>3？
-5
y=2x-5
解：（2）从图象可知， y>0时,图象在x轴上方.
所以当 时， 2x-5>0.
新知探究
作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）当x取何值时，2x-5=0？
（2）当x取何值时，2x-5>0？
（3）当x取何值时，2x-5<0？
（4）当x取何值时，2x-5>3？
-5
y=2x-5
解：（3）从图象可知， y<0时,图象在x轴下方.
所以当 时， 2x-5<0.
新知探究
-5
y=2x-5
解：（4）要使2x-5>3 ， 也就是y=2x-5 中y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x-5相交于点（4，3），则当x>4时，有2x-5>3.
作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）当x取何值时，2x-5=0？
（2）当x取何值时，2x-5>0？
（3）当x取何值时，2x-5<0？
（4）当x取何值时，2x-5>3？
新知探究
讨论：
一次函数y=ax+b(a≠0)，一元一次方程ax+b=0，一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)三者之间的联系与区别.
定义：它们三者的定义都强调未知数系数不为0，次数都是1.
新知探究
一次函数y=ax+b(a≠0)，一元一次方程ax+b=0，一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)三者之间的联系与区别.
它们三者x的取值：
一次函数y=ax+b中x可取无数个满足条件的值；
一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)中x同样可取无数个值，且当ax+b>0时， x的取值与y=ax+b中y>0的x取值相同；当ax+b<0时， x的取值与y=ax+b中y<0的x取值相同；
一元一次方程ax+b=0中x只有唯一的一个取值，且x的取值与y=ax+b中y=0的x取值相同.
新知探究
-5
y=2x-5
解：（1）当 时， y>0.
（2）当 时， y<0.
观察函数y=2x-5的图象，并回答下列问题：
（1）当x取何值时， y>0 ？
（2）当x取何值时，y<0？
新知探究
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
5
6
7
8
9
9
20
36
新知探究
解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒，哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意得：
y1=4x， y2=3x+9.
函数图象如图.
y1
y2
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
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新知探究
解：从图象上来看：
（1）当0（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面；
y1
y2
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
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新知探究
解：从图象上来看：
（3）弟弟先跑过20 m；哥哥先跑过100 m.
y1
y2
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
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新知探究
过y轴上20这点作x轴的平行线，它与直线y1=4x, y2=3x+9分别有一个交点，每一个交点都对应一个x值，哪个的x值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
y1
y2
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
新知探究
例.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
新知探究
例.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x，
y2=200×0.8(x-1)=160x-160.
当y1=y2时，150x =160x-160，解得x =16；
当y1>y2时，150x >160x-160，解得x <16；
当y116.
因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x =16时，甲乙旅行社收费相同；当17≤x ≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x ≤15时，选择乙旅行社费用较少.
新知探究
总结：一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的问题.
课堂练习
已知， y1=-x+3, y2=3x-4，当x取哪些值时，y1>y2？你是怎样做的？与同伴交流.
这节课你有什么收获？
课堂小结
教材习题2.6第3题及习题2.7第2，3题.
布置作业
谢谢大家！
再见！